1 Hydrodynamik und Kontinuität (V4)

Question 1

Hydrodynamik ist die Lehre …

Answer 1

Hydrodynamik ist die Lehre
der Bewegung von Flüssigkeiten
unter dem Einfluss von äußeren Kräften und Trägheitskräften.

Question 2

allgemein:

• Bsp Äußere Kräfte
• Formel Beschleunigung
• Formel Trägheitskräfte

Answer 2

Äußere Kräfte:
Druck, Reibung, Elastizität, Kapillarkräfte, Schwerkraft

⇓ ACTIO

Beschleunigung: b = Δv/Δt

⇑ REACTIO

Trägheitskräfte: Fₜ = −m•b

Question 3

Lagrange und Euler

Answer 3

Lagrange’sche Betrachtungsweise:
Verfolgung eines Teilchens (mit x = Ort des Teilchens)
v = f(x)

Eulersche Betrachtungsweise:
Fester Ort, zeitabhängig
v = f(t)

Question 4

Wonach werden Strömungen klassifiziert?

Klassifizierung von Strömungen

Answer 4

• Strömungsgruppen
• Strömungsarten
• Strömungsformen
• Strömungsklassen

Question 5

Nenne die Strömungsgruppen inkl. Bsp.

Klassifizierung von Strömungen

Answer 5

Linienströmung: v= f(x)
- enge Flussläufe, Kanal

Flächenströmung: v = f(x,y)
- breit Flussläufe, Vorländerüberströmung

räumliche Strömung: v = f(x,y,z)
- Wehr, Flusslrümmungen

Question 6

Beschreibe die Strömungsarten

Klassifizierung von Strömungen

Answer 6

stationäre und instationäre Strömung: vₓ(t) (Euler)
stationär: vₓ(t) = konst.
instationär: vₓ(t) = variabel

gleich- und ungleichförmige Strömung: vₓ(x) (Lagrange)
gleichförmig: vₓ(x) = konst.
ungleichförmig: vₓ(x) = variabel

(Kanäle: vₓ = konst. ⇔ Flüsse vₓ = variabel

Question 7

Beschreibe die Strömungsformen

Klassifizierung von Strömungen

Answer 7

Laminare Strömung:
v = konstant, keine Verwirbelung (lat. laminare = schichten)

Turbulente Strömung:
v = sehr variabel (ausgeprägte Amplituden um Mittelwert), Verwirbelung

Question 8

Nenne die Strömungsklassen

Klassifizierung von Strömungen

Answer 8

Potentialströmung:
FREI von Drehung und Reibung

Wirbelströmung:
drehungs- und reibungsbehaftet

Question 9

Erkläre:

• Stromlinie
• Stromröhre

Answer 9

Stromlinie:
Bahn eines Teilchens

Stromröhre:

• Bündel von Stromlinien begrenzt durch Mantelfläche
• Kein Durchfluss durch Mantelfläche

Question 10

Formel von v für:

• Stromlinie
• Stromröhre

Answer 10

Stromlinie:
vₛ = Δs/Δt

Stromröhre (gemittelte Strömungsgeschwindigkeit):
v = 1/A •∫vₛ ΔA

Question 11

Lokale und Konvektive Beschleunigung

Answer 11

Eine Eigenschaft B (zB Strömungsgeschindigkeit, Salzgehalt, Spannungen o.a.) eines Fludipartikels hängt ab von Zeit (t) und räumlicher Lage (x,y,z): B = f(x,y,z,t)
Die Eigenschaft B ändert sich bei der Bewegung von einem Ort zum anderen.

Totale Änderung dB/dt = lokale Änd. + konvektive Änd.
Lokale Änderung: δB/δt
Konvektive Änderung: v.x δB/δx + v.y δB/δy + v.z δB/δz

für eindim. Strömung in x-Richtung:
dvₓ/dt = δvₓ/δt + vₓ δvₓ/δx

Question 12

Kontinuitätsgleichung

• einfachste Formel (gilt wann)
• d.h.
• Aussage
• allg. Formel

Answer 12

Q = A₁v₁ = A₂v₂ = konst. 
Q = V/t = [m³/s]

für stationäre, inkompressible Flüssigkeiten

Die Kontinuität ist gegeben, falls
die Änderung der Strömungsgeschwindigkeiten in allen Raumrichtungen gleich Null ist.

ρ.w •A₁•v₁ = ρ.w •A₂•v₂ = konst.

Question 13

Kontinuitätsgleichung

• einfachste Formel (gilt wann)
• d.h.
• vollständige Formel (selten, wann?)
• Aussage
• urspr. Formel
• allg. Formel
• Entsprechung in der Physik

Answer 13

Q = A₁v₁ = A₂v₂ = konst.
(gilt für stationäre, inkompressible Flüssigkeiten)
d.h. “A-Zunahme ⇒ v-Abnahme” und umgekehrt
0 = δvₓ/δx + δv.y/δy + δv.z/δz

für kompressible Flüssigkeit:
δρ.w/δt = δ(ρ.w•vₓ)/δx + δ(ρ.w•v.y)/δy + δ(ρ.w•v.z)/δz

Die Kontinuität ist gegeben, falls 
die Änderung der Strömungsgeschwindigkeiten in allen Raumrichtungen gleich Null ist.
0 = δvₓ/δx + δv.y/δy + δv.z/δz
⇓
ρ.w •A₁•v₁ = ρ.w •A₂•v₂ = konst.

Entspricht in der Physik: Massenerhaltungsformel