1 Hydrostatik Teil1 (V2) Flashcards
Hydrostatik ist die Lehre von …
Hydrostatik ist
die Lehre von GGW-Zuständen ruhender, inkompressibler Flüssigkeiten
bei Einwirkung äußerer Kräfte (Pressung, Schwerkräfte, Trägheitskräfte).
Aufgabe der Hydrostatik ist es, …
Aufgabe der Hydrostatik ist es,
die Wirkung der Druckkräfte auf Bauwerke und Körper in und am Wasser zu bestimmen.
! Flüssigkeiten können nur Druckkräfte aufnehmen - keine Zugkräfte.
Druck (Hydrostatik)
- Formel p
- Richtung?
p = F/A [N/m^2]
(Druck p ist quasi eine Flächenlast)
Druck ist eine skalare Größe
d.h. nicht vektoriell, also ungerichtet!
= Isotropie
Druck (Hydrostatik)
- Formeln Wassersäule
F.G.(Wassersäule) = ρ.w•g•V
= 1t/m^3 • 9,81m/s^2 • 10m^3 = 98,1kN
F.G wirkt auf Bodenfläche A. Wird F.G auf A verteilt, so folgt p.
p.G(Wassersäule) = 98,1kN/1m^2 = 98,1kN/m^2
Druck (Hydrostatik)
- Umrechnen gängiger Einheiten
1Pa = 1N/m^2
1bar = 10^5Pa = 100kPa ~ 10mWS
Hydrostatisches Paradoxon
Hydrostatisches Paradoxon =
Pascal’sches Paradoxon:
Druck ist in allen Röhren gleich hoch (Kommunizierende Röhren).
Die Hydrostatische Druckkraft ist auch in jeweils einzelnen, abgeschlossenen Behältern derselben Füllhöhe unterschiedlichen Volumens gleich hoch: Druck nur abh. von z bzw. h, aber das Gewicht ist verschieden.
Druckbegriffe (Hydrostatik)
4 Stück
Vakuum:
p.Vak = 0bar
Atmosphärendruck: p.0
p. 0 = 1,01325bar
p. 0 ~1bar (relativ)
p. 0 ~ 0bar (absolut)
Überdruck: p.ü > 0
0 < p.ü = p.abs - p.0
Unterdruck: p.u < 0
0 > p.u = p.abs - p.0
Hydrostatischer Druck
ist entweder … oder …
Schweredruck:
entsteht durch Höhe der Wassersäule
- nimmt mit Wassertiefe z linear zu
Pressdruck:
entsteht durch externe Kraft F
Herleitung Hydrostatischer Druck (Betrachtung Wasserteilchen)
Wirkender (Schwere-)Druck:
von oben: p
von unten: p+Δp
(Δp = ΔG / ΔxΔy = p-Zunahme infolge des Eigengewichts)
ΣF.z = 0 bei Bewegungslosigkeit(Statik) (vertikal)
=> p + Δp - (p+Δp) = 0
mit Δp = ρ.w•g•Δz
Integration der
- Druckänderung Δp
- Wassertiefenänderung Δz
=> Druck p in Wassertiefe z
∫Δp = ∫ρw g Δz
p = ρ.w•g•z + c
Integrationskonstante c[kN/m^2]
c = Atmosphärendruck p.0
p = ρ.w•g•z + p.0
Falls p.0 als Bezugsdruck = 0, folgt:
p = ρ.w•g•z [N/m^2]
Herleitung Hydrostatischer Druck (Resultierende Druckkraft auf eine vertikale Wand)
p = ρ.w•g•z + p.0
mit p.0 = 0 folgt p = ρ.w•g•z
Integration von p über Wassertiefe z:
F= ∫p Δz = ∫ρ.w•g•z Δz
=> F = ½ •ρ.w•g •z^2 [N/m]
mit z = h folgt:
F = ½ •ρ.w•g •h^2 [N/m]
Hydrostatischer Druck: eines Wasserteilchens
- Formel für p [N/m^2]
p = ρ.w•g•z + p.0
Falls p.0 als Bezugsdruck = 0, folgt:
p = ρ.w•g•z
Hydrostatischer Druck: Resultierende F auf vertikale Wand
- Formel für F [N/m]
- in welcher Wassertiefe greift diese an?
F = ½ •ρ.w•g •z^2
Angriffstiefe: ⅔z
Die Hydrostatische Druckkraft F wirkt immer orthogonal zur Druckfläche.
Hydrostatischer Druck bei geschichteten Flüssigkeiten
p1 = ρ.w1•g•z1 + p.0
p2 = p1 + ρ.w2•g•(z2-z1) p2 = ρ.w1•g•z1 + ρ.w2•g•(z2-z1) + p.0
d.h. ab einer Schichtgrenze bleibt p1 konstant und der Druck p2 nimmt von dort an mit der Dichte ρ2 zu.
Hydrostatische Kräfte auf geneigte ebene Flächen
(Hinweise:
Wassertiefe z vertikal von Wasseroberfläche
α
y in Richtung der geneigten Fläche (von oben in die Tiefe)
x, z entsprechend der Handregel )
( mit: p = ρ.w•g•z = ρ.w•g • y•sin(α) ΔF = p•ΔA folgt: ΔF = ρ.w•g•(y•sin(α)) • (yₛ•A) folgt:) [[⟹ΔF.vertikal = ρ.w•g•h • (l•cos(α)) /2 (mit l ≙ Länge der geneigten Fläche)]]
F = ρ.w•g •hₛ •A
mit hₛ= Flächenschwerpunkt, A= Querschnittsfläche
mit ρ.w•g•hₛ = Hydrostatischer Druck
Die Hydrostatische Druckkraft wirkt immer orthogonal zur Druckfläche.
Hydrostatische Kräfte auf gekrümmte Flächen
Zerlegung der Gesamtkraft in Fₕ und F.v:
Fₕ = ½ •ρ.w•g •h^2
F.v = ρ.w•g • ∫f(x) Δx
(mit ∫f(x) Δx (von 0 bis x) = Fläche über der Kurve z = f(x) der gekrümmten Fläche)
GESAMT:
Betrag:
F = √[ Fₕ² + F.v²]
Richtung:
tan(α) = F.v /Fₕ
Die Hydrostatische Druckkraft F wirkt immer orthogonal zur Druckfläche.
