05 MAT-2909

Question 1

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie?

a) Lorsque le postulat de normalité n’est pas rencontré, aucun test statistique n’est approprié pour analyser les données.
b) Contrairement aux tests statistiques paramétriques, les tests non-paramétriques ne nécessitent pas l’assomption que les observations sont indépendantes.
c) Contrairement aux tests statistiques paramétriques, les tests non-paramétriques ne nécessitent pas l’assomption que les observations sont identiquement distribuées.
d) Contrairement aux tests statistiques paramétriques, les tests non-paramétriques ne nécessitent pas l’assomption que les observations sont distribuées selon la loi normale.

Answer 1

d) Contrairement aux tests statistiques paramétriques, les tests non-paramétriques ne nécessitent pas l’assomption que les observations sont distribuées selon la loi normale.

Question 2

Parmi les énoncés suivants, lequel n’est pas un avantage des tests non-paramétriques?

a) Les tests non paramétriques nécessitent moins d’assomptions que les tests paramétriques.
b) Les tests non-paramétriques sont toujours plus puissants que les tests paramétriques.
c) Les tests non-paramétriques sont plus robustes à la présence de valeurs extrêmes.
d) Les tests non-paramétriques restent valides même lorsque les tailles d’échantillon sont très petites.

Answer 2

b) Les tests non-paramétriques sont toujours plus puissants que les tests paramétriques.

Question 3

Que suis-je? Je suis l’indice qui permet de mesurer à quel point la distribution des observations est surtout concentrée à gauche ou à droite de la moyenne.

Answer 3

Le coefficient d’asymétrie.

Question 4

Vrai ou faux ? Si les observations dans un échantillon sont distribuées normalement, alors leur distribution sera symétrique et le coefficient de voussure (kurtosis) sera proche de 0.

Answer 4

Vrai

Question 5

Vrai ou faux ? Un coefficient de voussure positif signifie qu’il y a très peu de valeurs extrêmes dans les données.

Answer 5

Faux

Question 6

Quel est le test statistique non-paramétrique équivalent à l’ANOVA à plan factoriel?

Answer 6

Il en n’existe pas.

Question 7

8. Quelles sont les hypothèses testées par le test de Wilcoxon pour échantillons indépendants?

a) H0 = Les données de deux groupes indépendants proviennent de la même distribution.
H1 = Les données de deux groupes indépendants ne proviennent pas de la même distribution

b) H0 = Les moyennes des deux groupes indépendants sont égales.
H1 = Les moyennes des deux groupes indépendants ne sont pas égales.

c) H0 = Les médianes des deux groupes indépendants sont égales.
H1 = Les médianes des deux groupes indépendants ne sont pas égales.

Answer 7

a) H0 = Les données de deux groupes indépendants proviennent de la même distribution.
H1 = Les données de deux groupes indépendants ne proviennent pas de la même distribution

NOTE: la réponse c peut être vraie, mais seulement si on fait l’assomption supplémentaire que les observations des deux groupes ont la même variance, dissymétrie, voussure, etc.

La réponse a), quant à elle, est toujours vraie.

Question 8

Complétez la phrase suivante:

Si l’hypothèse nulle du test de Wilcoxon est vraie, alors les données les plus élevées de l’échantillon devraient être réparties _________ entre les deux groupes.

a) inégalement.
b) uniformément.
c) arbitrairement.
d) stupidement.

Answer 8

b) uniformément.

Question 9

Vrai ou faux ? Pour le test de Wilcoxon pour échantillons pairés, l’hypothèse nulle est que la distribution de probabilité des différences des scores est symétrique autour de 0 et l’hypothèse alternative, c’est que cette distribution soit asymétrique autour de 0.

Answer 9

Vrai

Question 10

Avec un test de Wilcoxon pour échantillons pairés, que faut-il faire lorsque la différence de score d’un sujet est exactement 0?

a) Intégrer ce sujet au groupe des valeurs nulles.
b) Ne pas le considérer dans le calcul des sommes de rangs.
c) Enlever ce sujet de l’échantillon analysé.

Answer 10

c) Enlever ce sujet de l’échantillon analysé.

Question 11

Vrai ou faux ? Lorsque les postulats derrière un test statistique paramétrique ne sont pas rencontrés, il est possible de s’en sortir en ayant recours à une version non- paramétrique de celui-ci.

Answer 11

Vrai

Question 12

Vrai ou faux ? Ils ne permettent pas d’effectuer des inférences statistiques sans avoir à spécifier de postulats quant à la distribution des données.

Answer 12

Faux

Ils permettent d’effectuer des inférences statistiques sans avoir à spécifier de postulats quant à la distribution des données.

Question 13

Vrai ou faux ? Les tests non paramétriques nécessitent l’estimation de paramètres.

Answer 13

Faux

Ils ne nécessitent pas l’estimation de paramètres, car ils restent agnostiques par rapport à la distribution de l’échantillon

Question 14

Vrai ou faux ? Les tests non paramétriques sont davantage robustes à la présence de valeurs extrêmes dans l’échantillon.

Answer 14

Vrai

Ils sont davantage sensible aux médianes qu’aux moyennes, ce qui fait en sorte qu’ils sont davantage robustes à la présence de valeurs extrêmes dans l’échantillon.

Question 15

Vrai ou faux ? Les tests non paramétriques sont moins puissants que les tests paramétriques lorsque les postulats de ces derniers sont violés.

Answer 15

Faux

Ils sont généralement plus puissants que les tests paramétriques lorsque les postulats de ces derniers sont violés.

Question 16

Vrai ou faux ? Les tests non-paramétriques restent valide même pour les petits échantillons.

Answer 16

Vrai

Question 17

Vrai ou faux ? Les calculs des tests non-paramétriques sont relativement simples – ce qui en constitue un avantage.

Answer 17

Vrai

Question 18

Vrai ou faux ? Les tests non paramétriques s’intéressent à la valeur brute des données.

Answer 18

Faux

Les tests non paramétriques ne s’intéressent pas à la valeur brute des données, mais plutôt aux rangs que ces données occupent dans l’échantillon.

C’est comme si on transforme les données brute en rang. Ainsi, on perd de l’information (p.ex. avec un test non-paramétrique, on dit que telle donnée est plus petite que l’autre, cependant on ne dit pas comment elle est plus petite – est-ce un grand écart?)… bref, le rang réduit la valeur de la donnée

Question 19

Quelle transformation de l’échelle opère un test non paramétrique?

Answer 19

Une transformation de l’échelle intervalle/ratio à l’échelle ordinale.

Question 20

Vrai ou faux ? Les tests non paramétriques exploitent toute l’information
offerte par les données.

Answer 20

Faux

Question 21

Vrai ou faux ? Les tests non-paramétriques sont spécifiques aux différences de tendance centrale.

Answer 21

Faux

Les tests non-paramétriques ne sont pas spécifiques aux différences de tendance centrale.

Question 22

Vrai ou faux ? Si les postulats d’un test paramétrique sont rencontrés, alors celui-ci sera plus puissant que sa version non-paramétrique.

Answer 22

Vrai

– Le test paramétrique ne « gaspille » pas d’information en transformant les données en échelle ordinale.

Question 23

Vrai ou faux ? Les tests non-paramétriques se limitent à des comparaisons simples – ce qui constitue une limite.

Answer 23

Vrai

Question 24

Vrai ou faux ? Les tests non-paramétriques ne permettent pas d’analyser des plans d’expériences complexes comme les ANOVA à plan factoriel.

Answer 24

Vrai

Question 25

Qui suis-je ? Je mesure à quel point la distribution des données est asymétrique; soit vers la gauche ou soit vers la droite de la moyenne.

Answer 25

Coefficient de dissymétrie

Question 26

Une valeur négative du coefficient de dissymétrie signifie que la « masse » de la distribution est concentrée à ________ de la moyenne de la distribution.

Answer 26

droite

Question 27

Une valeur positive du coefficient de dissymétrie signifie que la « masse » de la distribution est concentrée à ________ de la moyenne de la distribution.

Answer 27

gauche

Question 28

Vrai ou faux ? Une valeur nulle du coefficient de dissymétrie signifie que la distribution est parfaitement symétrique.

Answer 28

Vrai

De fait, une valeur nulle du coefficient dissymétrie tend à suivre une loi normale.

Question 29

Si le coefficient de dissymétrie est au dessus de ___ ou en dessous de ___ , alors il est fort probable que les données ne soient pas normales.

Answer 29

( 2 ) et ( - 2 )

Si le coefficient de voussure est au dessus de 2 ou en dessous de -2, alors il est fort probable que les données ne soient pas normales.

Question 30

Comment détecter des dérogations au postulat de normalité?

Answer 30

Par la voussure et le coefficient de dissymétrie.

Question 31

Quel est le but d’un test de Wilcoxon pour échantillons indépendant

Answer 31

comparer la distribution de données provenant de deux groupes indépendants.

Bref, il accomplit le même objectif que le test t pour échantillons indépendants.

Question 32

Vrai ou faux ?
S’il y a non rejet d’H0 dans un Test de Wilcoxon pour échantillons indépendants:

1. il serait probable que les données les plus élevées de l’échantillon total se retrouvent davantage dans un groupe que dans l’autre.
2. il serait probable que les données les plus basse de l’échantillon total se retrouvent davantage dans un groupe que dans l’autre.

Answer 32

Tout est Faux !

• Il serait improbable que les données les plus élevées de l’échantillon total se retrouvent davantage dans un groupe que dans l’autre.
• Il serait improbable que les données les plus basse de l’échantillon total se retrouvent davantage dans un groupe que dans l’autre.

JUSTIFICATION. Le non rejet de H0 suppose que les données du premier groupe suivent exactement la même distribution de probabilité que les données du deuxième groupe.

Question 33

Quels sont les hypothèses testées dans un test de Wilcoxon pour échantillons indépendants ?

Answer 33

H0 = la distribution des observations dans le groupe 1 est la même que celle des distributions dans le groupe 2.

H1 = la distribution des observations dans le groupe 1 n’est pas la même que celle des observations dans le groupe 2.

Question 34

Quels sont les hypothèses testées dans un test de Wilcoxon pour échantillons indépendants, si on émet l’assomption supplémentaire que les distributions des deux groupes sont pareilles sur tous les égards excepté la tendance centrale ?

Answer 34

H0 = la médiane des observations du groupe 1 est la même que celle des observations du groupe 2.

H1 = la médiane des observations du groupe 1 n’est pas la même que celle des observations du groupe 2.

Question 35

Vrai ou faux ? En supposant que H0 est vraie (dans un test de Wilcoxon pour échantillons indépendants), si on classe les données en ordre croissant, tous groupes confondus, et on calcule leur rang, alors on devrait constater qu’il y a une inégalité de la distribution des rangs entre les deux groupes.

Answer 35

Faux

En supposant que H0 est vraie (dans un test de Wilcoxon pour éch. ind.), si on classe les données en ordre croissant, tous groupes confondus, et on calcule leur rang, alors on devrait constater que les rangs sont également distribués entre les deux groupes.

Question 36

Lorsque n1 et/ou n2 sont plus grand que ___, on peut approximer la distribution de W par une loi normale (0,1)

Answer 36

25

Question 37

Vrai ou faux ? Le test de W donne des résultats incorrects si aucun correctif est appliqué lorsque les nj sont inégaux et la plus petite somme de rang se retrouve dans le groupe avec le plus grand nj .

Answer 37

Vrai

Question 38

Quoi faire lorsque les nj sont inégaux et la plus petite somme de rang se retrouve dans le groupe avec le plus grand nj .

Answer 38

Solution: classer les données et calculer les rangs selon un ordre décroissant. – La somme de rang décroissant est nommée Ws’