统计 Flashcards
什么是平均数
1、定义：是一种最普遍的几种量数，一般用字母M表示，如果平均数是由X变量计算的，即为X拔。
2、计算：公式: Σxi/N,一组数据中，每个数据与平均数之差（离差或离均差）的总和等于零，即平均数意味着重心.
3、性质：一组数据中，每一个数加上一个常数c,所得的平均数为原来的平均数加常数c；每一个常数乘以一个常数c,所得的平均数为原来的平均数乘以常数c
4、优点：
反应灵敏；全部数据参与计算，计算严密简单，简明易懂，适合进一步代数运算；较少受抽样变动的影响 ，平均数的波动通常小于其他量数的波动，通常是最可靠、最正确的量数，代表性好
5、缺点：
易受极端数据影响；有模糊数据不能使用
什么是中数
1、定义： 又称中位数，是一种位置量数，符号是Md，是一组数据按顺序排列后为位于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他他，有一半的数据比他小。
2、计算：一组数据中，数据个数为奇数时，第(n+1)/2个数即为中数；数据个数为偶数时，位于中间两个数的平均数即为中数；有重复数据时，且重复数据位于数列中间时，用画图法。
3、优点：计算简单；不受极端值影响，能在有模糊数据下使用；可在顺序型数据时使用；偏态分布中代表性最好
4、缺点：代表性比平均数低，不灵敏，需要排序，不稳定，不能代数运算
什么是众数
一、定义：又称为范数，符号为Mo.在次数分布中出现次数最多的那个变量，可能不止一个（表现为多峰） 二：优缺点： 1、优点：能在数据不同质的情况下使用，能避免极端值的干扰。 2、缺点：既不稳定也不灵敏，代表性差，不能进一步代数运算。 三、众数的计算： 1、观察法 2、用次数分组表计算：数据整理成次数分布表后，观察次数最多的那个分组区间的组中值即为众数。当分布数列中各变量值的频率相等时，该数列没有众数。 这种方法求得的众数受分组的影响。 3、皮尔逊经验公式：M0=3Md-2M 四、众数的适用范围： 当需要快速、粗略的找出一组数据的代表值时； 当数据不同质时，众数可作为典型情况的代表； 当出现两个极端数据时（也可用中数）； 可以粗略估计次数分布形态（用平均数与众数之差看是否偏态，注意：中数不能粗略估计一组数据的形态）
组中值
1、组中值=（精确上限+精确下限）÷2
2、组中值=精确下线+组距的二分之一
2、仅存在于组距数列分组数列中，近似平均数。
图解并说明平均数、中数、众数三者的关系（记忆）
1、正态分布中，三者相等。
2、正偏态（右偏态）分布中，平均数大于中数大于众数；
3、负偏题分布中，平均数小于中数小于众数
样本方差与总体方差的区别和联系（理解、记忆）
1、计算方法：总体方差是数据个数或总频数去除离差平方和；样本方差是用样本数据个数或总频数减一，再去除离差平方和
2、表示方法：样本方差是统计量，用s²表示；总体方差是总体参数，用σ²表示；
3、联系：当N很大时，s²与σ²相差很小，s²是σ²的无偏估计。
方差和标准差的性质（理解、记忆）
一、方差：
1、方差的定义：又称均方，样本方差用S2表示，总体方差用 表示。方差表示一组数据离散程度（或称各种变异总和）。
2、计算：方差即将每一个原始数据与平均数之差，即离均差的平方相加，得到离均差的平方和，再除以总个数，得到的即为方差。公式：s2=∑(x-x拔)/N,
2、性质：具有可加性和可分解性。如：方差分析就是利用方差的这个特点。
二、标准差：
1、标准差定义：同方差一样是最常用、且是表示一组数据离散程度的最好指标，是一种差异量数。样本方差用s表示，总体方差用 表示，
2、计算：是一组数据方差的平方根。
2、性质：每一个观测值都加上一个常数c后，得到的标准差等于原来的标准差；每一个观测值都乘以一个相同的常数c,得到的标准差等于原标准差乘以这个常数。标准差不可以进行代数计算。
变异系数
1、定义：又称差异系数，是一种相对差异量。用CV表示。 2、计算：cv=s/x拔*100%，s表示样本标准差，x拔表示样本的平均数。 3、适用条件： 1）、两个或两个以上特质不同的样本； 2）、两个或两个以上特质相同的样本，但样本间水平差异较大。 3）、测量数据必须等距，运用差异系数比较更有意义（典型如考试分数）；测量工具具备绝对零点，运用差异系数比较的效果更好；由于尚无有效的检验方法，目前不能进行推断统计
方差和标准差的意义（优点）（记忆，简答题）
1、方差和标准差是表示一组数据离散程度最好的指标，是统计描述和统计推断分析中最常用的差异量数。
2、优点：所有数据参与，反应灵敏，计算严谨，适合代数运算，受抽样变动影响小，意义简单明了。
标准分数（Z分数）的性质（记忆，简答题）
一、定义：标准分数是一种相对位置量数，以标准差为单位，表示一个原始分数在团体中的相对位置。也叫Z分数。表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，用其值正负号表示（是等距数据，可加减）。
标准差：标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念，较大的标准差代表大部分的数值与其平均数之间差异较大，较小的标准差代表这些数值较接近平均数。
二、计算公式：(x-x拔)/s
三、性质：
1、Z分数无实际单位，以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量；
2、Z分数可正可负，之和为零；
3、Z分数均值为零，标准差为1。标准分数的分布是一个标准正态分布。
标准分数的应用（在哪些情况下可以用到标准分数）（简答题，注意答卷格式）
一、标准分数的定义
二、标准分数的意义
三、标准分数的计算公式
四、标准分数的应用：
1、比较几个分属性质不同的观察值在各自数据分布中相对位置的高低，如比较某学生在班里语文成绩和数学成绩那个更好。
2、计算不同质的观测值的总和或平均数，以表示在团体中的相对位置，如计算某学生语数外综合成绩在班级里的总排名。
3、表示标准测验的分数。若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过Z’=aZ+b的线性公式转换成新的分数，如韦氏成人智力量表。
相关系数的意义（理解，计算和选择题）
1、什么叫相关：相关，即两类现象在发展变化的方向和大小方面存在一定的联系，但既不是因果关系，也不是共变关系。用r表示。
2、方向：同增共减：r为+,一致；r为-,你增加我减，不一致
3、大小：r的绝对值，绝对值大关系密切，绝对值小关系不密切
4、用散点图表示：完全正相关、正相关、零相关、完全负相关、负相关
积差相关（皮尔逊相关）（记忆，简答或选择）
1、积差相关：统计学家皮尔逊提出，亦称皮尔逊相关2、计算公式：
3、适用条件为：
1）、成对：2列数据成对出现，即每个个体都有两种不同的观测值，且每对数据相互独立；
2）、正态：两列变量各自总体的分布均为正态，至少接近正态；
3）、连续：两个相关的变量均为连续变量，即两列数据都是测量数据（3.4水平数据）；
4）、线性：两列变量之间的关系为线性
4、测量学意义：重测信度、复本信度，以及非0.1计分的项目区分度的估计
等级相关的适用条件（斯皮尔曼等级相关）（理解、记忆）
等级相关的一种，适用于： 1、2列数据，总体非正态，对总体分布不做要求，为非参数的相关方法； 2、数据类型：顺序型数据，等级变量 3、线性：两列变量具有线性关系。 4、计算公式牢记
肯德尔等级相关（肯德尔W和谐系数）（理解、记忆）
包括肯德尔W系数和肯德尔U系数，测量意义是评分者信度。 一、肯德尔W系数，即肯德尔和谐系数， 1，测量方法：直接等级评定 ，K个评为对N件事物进行，得到K列从1到N的等级变量资料。 2,原理：评价者就评价的一致性，除以最大变异可能性。 3,计算公式牢记
二、肯德尔U系数：
1.评价方法：评价者采用对偶比较的方法，将N件事物两两配对，然后对每一对中两事物进行比较，择优选择，优者记1，非优者记0，最后整理成相对应的评价结果。
2.计算公式再认
3. 1)同一评价者无相同等级评定时，W的计算公式：
(1)式中：N—被评的对象数； K—评分者人数或评分所依据的标准数；
S—每个被评对象所评等级之和Ri与所有这些和的平均数的离差平方和，即
当评分者意见完全一致时，S取得最大值可见，和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。
点二列相关（题总相关）（理解、记忆）
1、量测意义：区分度
2、两列数据，一列为等距、正态变量；另一列为离散型二分变量（真正分类，真正称名，如总分vs第五题对错）
3、计算公式再认 rpb
二列相关
1、一列变量是正态、等距变量，另一列由正态等距被人为的分成两类（如语文成绩vs作文成绩好、坏）
2、计算公式再认 rb
品质相关（其中φ相关）（理解、记忆）
品质相关包括 φ相关，四分相关，列联表相关。其中φ相关：
1、两个变量都是真正的二分变量（如吸烟者、不吸烟者，癌症、不得癌症）
2、计算公式牢记
3. Φ相关系数的大小，表示两因素之间的关联程度。当Φ值小于0.3时，表示相关较弱；当Φ 值大于0.6时，表示相关较强
统计图表的几种类型（分组次数分布表，直方图）
由分组次数分布表推直方图
1、分组次数分布表,适合数据个数和分布范围都比较大的时候用，先把所有数据划分若干区间，再将数值划分到相应区域的组别内，分别统计各个组别中包括的数据个数。缺陷：存在“归组效应”：由于原始数据丢失，区间数据之和的计算方法为组中值乘以区间次数，因此会与实际有偏差
2、直方图（次数分布图的一种）：描述分组的连续性数据；矩形面积表示数据多少；曲线下面积是人数或概率(概率为1)；坐标上的标尺，分点意义为另一个刻度值；各个方块之间紧密相连，没有间隙。
没画矩形为组织图。
统计图表的几种类型（累加次数分布表，累加次数分布图）
由累加次数分布表推累加次数分布图
1、累加次数分布表：各组次数由下而上，或由上而下加在一起，最后一组的累加次数等于总次数
2、累加次数分布图：根据累加次数分布表绘制而成，分为累加直方图、和累加曲线图。
统计图表的几种类型（简单次数分布表，条形图）
三、由简单次数分布表推条形图
1、简单次数分布表：使用数据个数和分布范围较小。
2、条形图：用于描述离散型数据，称名数据，用直条长短表示数量大小和差异；坐标上的标尺，分点意义为分类；直条与直条之间的间隔大小没有任何关系，不代表任何意义。
散点图
用圆点多少和疏密表示两个变量间的相关关系
标准分数的优点（简答题，牢记）
1、可比性：不同性质的分数，转换为标准分数，即可在同一背景下比较；
2、可加性：不同性质的原始数据，具有相同的参照点，可相加；
3、明确性：知道了标准分数，利用分布函数（差z分数表）即可知道其百分等级；
4、稳定性：转换成标准分数后，规定了标准差为1，保证了不同性质的分数在总分中权重一样。
简述统计量和参数之间的区别和联系
一、定义
1、总体的特征称为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标；常见的有u,σ等
2、样本特征值叫做统计量，又称特征值，是描述一个样本情况的统计指标，常见的有X拔、s等
二 、联系：
通过样本统计量通过推断统计来预测得出总体参数。
1、当总体大小已知并与实验观察的总次数相同时，他们是同一统计指标。
2、当总体无限时，统计量和总体参数不同，统计量可在某种程度上作为总体参数的估计值，为总体参数做出预测和估计。
三、区别（表示方法）:
1、参数用希腊字母表示（如：）u表示集中趋势，σ表示离中趋势，样本统计量表示样本的趋势，如用英文字母表示（如：）x拔表示集中趋势，s表示离中趋势，
平均数的适用范围
如果一组数据比较准确、可靠、同质，需要每一个数据加入运算，且需要做进一步代数运算，则可用平均数表示其集中趋势
中数的适用范围
当一组数据出现两个极端数据时；当两端数据不清楚时；当需要快速的估计一组数据的代表值时
概率的定义（理解）
随机事件出现的可能性大小的客观指标。包括先验概率（试验之前猜的）和后验概率（试验之后得出）。当观测次数够多时，二者相等。
概率的基本性质（理解与应用）
1、概率的公理系统 任何一个随机事件A的概率都是非负的；一定条件下，必然发生的必然事件的概率为1； 一定条件下，必然不发生的事件的概率为0 2、加法定理： 两个互不相容事件A、B之和的概率，等于两个事件概率之和。即 P(A+B)=P(A)+P(B) 无论事件有多少，其总和的概率永远不会大于1 3、适用于同时发生的独立事件， P(AB)=P(A)*P(B)
概率分布的类型（了解）
从不同角度：
1、离散分布与连续分布
2、经验分布与理论分布
3、基本随机变量分布与抽样分布
正态分布的特点（牢记）
也称高斯分布、常态分布，表示为x~(u, σ方)，基本随机变量x服从正态分布，正态分布的平均数为u,方差为σ方
1、对称：正态曲线像一口钟，两头低，中间高曲线呈对称分布，其均值、中数、众数三点合一。
2、曲线：曲线先向内弯，后向外弯，拐点在1个标准差处，两端向靠近横轴处不断延伸，但始终不与横轴相交。
3、面积：正态曲线下面积为1，由过平均数点的垂线将其划分为左右相等的两部分，各0.5。
4、一族分布：正态分布是同心的无数条曲线，随着随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同，有不同的分布形态。
5、正态分布与标准正态分布的联系：
正态分布通过标准化处理，转化为标准正态分布后，转化公式：Z=(x-u)/西伽马，转化后均值为零，标准差为1，均值和标准差均为固定值，标准正态分布形态固定，只有1条，横轴为z分数。
标准正态分布中的几个特殊值(单双侧)
1、双侧： 正负1s 之间，面积（概率）为68.2% 正负1.96s之间，面积（概率）为95%--显著性水平0.05 正负2.58s之间，面积（概率）为99%--显著性水平0.01 2、单侧（右侧）： 1.64s--95%--显著性水平0.05 2.33s--99%--显著性水平0.01
正态分布的应用（计算题）
一、查正态分布表 二、在研究中的应用： 1、按能力分组（高中低三组，以正负1s为界限），确定人数 2、化等级评定为测量数据？？？看基础班视频例题 3、测验分数的正态化？？？看基础班视频例题 三、标准分数的应用（将原始分数转为标准分数，即可知原始分数的百分等级。百分等级为顺序量表）
二项分布
1、定义：描述随机现象的一种概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。对于一个事件有两种可能A和B，对这一事件观察n次，事件A发生的总次数的概率分布就是二项分布。符号为：b(x,n,p), n次试验，x次成功，成功的概率为p
2、计算公式：（考选择题：在n次试验（考试、做题目）中，求r次成功的概率分布函数，r次成功（做对）的概率）
3、二项分布的条件：
1）、任何一次试验刚好有2个结果；
2）、共有n次试验
3）、每次试验各自独立（各试验间无相互影响）
4）、某种结果出现的概率在任何一次试验中都是固定的
4、二项分布图形：
1）、当p=q时，图形是对称的；
2）、当p不等于q时，如果p小于q,np大于等于5时，二项分布接近正态分布。u=np, 标准差=√￣npq
二项试验的条件（理解，用于计算应用题目的理解）
（多次、独立、2结果，和为1） 1、试验在相同的条件下，重复多次 2、一次试验只有两种结果，成功或失败 3、每次试验成功的概率P和失败的概率q，保持不变，相加等于1 4、各次试验结果互不影响，相互独立
二项分布的曲线
1、当p=q时，不论n多大，二项分布的曲线都是对称的2
2、当p不等于q时，如n相当小，图形呈偏态，如n相当大，图形渐近正态分布
二项分布渐近正态分布的条件和转化
条件：p小于q, np≥5，或q小于p, nq≥5，即n为大样本时。
转化：
1、平均数u=np
2、标准差西伽马=√￣npq
二项分布的应用（计算题）
一、样本数量为大样本（转正态）：
例如：已知100到5择1的题目（大样本，转正态分布，已知pq，得u、西伽马）
1、求：从95%的把握排除猜测做答（从95%推z分数，再推对应的原始分数即做对题目数量），查单测表
2、或求：做对20题的概率（由原始分数20求z，再由z值推概率）
二、样本数量为小样本（直接利用公式计算）：
例如：扔一枚硬币，3次出现正面就停止，求在第6次停止的几率（理解为：扔6次，3次正面向上的概率）
t分布的定义和特点（记忆）
一种随机变量函数的分布（戈赛特）
1、左右对称,平均数为0，面积为1
2、与标准正态分布相比，较为平坦和分散，标准差大于1。
3、分布形态随自由度（df=n-1）的增大而渐近标准正态分布，为一族分布
样本平均数分布的中心极限定理（理解）
1、对于任意总体（正态或非正态），平均数为u,标准差为σ，样本容量为n的样本平均数分布的平均数仍然为u,标准差为σ/√￣n。
2、随着样本数量的增大，样本平均数的分布渐近正态分布。
样本平均数分布的大数定理（理解）
样本数量n越大，样本平均数与u约接近，样本平均数分布的标准差（标准误,西伽马/√￣n）越小，即样本约能代表总体。
抽样原理（理解）
抽样的基本原则：随机性，需要满足：
1、每个个体被选取的概率相等
2、返回取样（重复抽样）以保证每个个体，每一次被抽取的概率不变
抽样方法（概率抽样）
抽样指从总体中抽取一部分个体的过程，包括概率抽样和非概率抽样。概率抽样是最理想最科学的抽样方法，常见的有：
1、简单随机抽样（包括抽签法、随机数字法）：从N中随机抽取n,每个个体都有相同的概率被抽中。
优缺点：机会均等，相互独立；数目小且个体差异小时；当n很大时，不易构造抽样框，效率低
2、分层抽样：先将抽样按特征划分为不同的层（强调结构），各层按简单随机抽样的方法抽样，按各层比例分配样本，层间差异大于层内差异，最后整合为整体样本。
优点：保证了样本的结构与总体的结构相近，精度高，既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计。
3、等距抽样（也叫系统抽样、机械抽样）：先将总体排序，后随即抽取一个单位作为样本的初始单位，后每隔k个单位抽取一个。
优缺点：总体数目庞大时
4、多阶段抽样（？？？？找例子）
整群抽样，保证样本相对集中，经济；再抽样，调查范围更广泛、适用于大规模抽样，如两阶段随机取样。
