线性代数中的线性方程组

Question 1

线性方程组的概念 ： 什么是线性方程组？

Answer 1

Question 2

线性方程组的概念 ： 相容、不相容、矩阵

Answer 2

Question 3

线性方程组的概念 ： 行等价

Answer 3

Question 4

线性方程组的 ： 初等行变换及例题

Answer 4

Question 5

线性方程组基本问题 ：

Answer 5

Question 6

线性方程组的概念 ： 阶梯形、简化阶梯形

Answer 6

Question 7

定理1 线性方程组的概念 ： 简化阶梯形的唯一性、主元位置、主元列

Answer 7

Question 8

线性方程组的概念 ： 主元、主元位置、主元列

Answer 8

Question 9

线性方程组例题 ： 初等变换化阶梯形

Answer 9

Question 10

在阶梯矩阵中，如何确认系数矩阵、增广矩阵的秩？

Answer 10

Question 11

化简法解线性方程组的方法 ：

Answer 11

Question 12

例题 ： 解有无穷解的线性方程组

Answer 12

Question 13

定理2 ： 存在唯一性定理 ：已知线性方程组相容，判断是只有唯一解还是有无穷多个解

Answer 13

Question 14

判断相容 ：

Answer 14

Question 15

向量 语言中的运算性质 ：

Answer 15

Question 16

列向量的规定 ：

Answer 16

Question 17

什么是线性组合？

Answer 17

Question 18

Span 集合是什么？

Answer 18

Question 19

向量方程 是什么？为什么引入向量方程？

Answer 19

线性方程组有解 ：向量b 属于span集合构成的平面

Question 20

如何判断 向量b 是否属于span平面内？

Answer 20

线性方程组有解 ：向量b 属于span集合构成的平面

Question 21

矩阵*向量 = 线性组合

Answer 21

Question 22

矩阵方程 = 向量方程 = 增广矩阵

Answer 22

Question 23

线性方程组 <->矩阵×向量 <-> 矩阵方程

Answer 23

Question 24

定理4 ： A*x = b 有解与线性组合、span、增广矩阵的等价

Answer 24

Question 25

定理 5 ： M×N 矩阵 ：运算法则

1.分配
2.标量*向量可换顺序

Answer 25

Question 26

什么时候 A*x = b无解？

Answer 26

Question 27

Ax = b 细节 ： 理解 Ax = b 有解 = 矩阵［A］每一行有一个主元位置

Answer 27

Question 28

A*x = b ： 可以直接抽象成矩阵［Ab］

Answer 28

Question 29

计算 A * x的行 向量规则 & 单位矩阵

Answer 29

Question 30

例题 ： A*x有非平凡解的条件 及 解齐次方程

Answer 30

Question 31

线性方程组 ：平凡解 & 非平凡解

Answer 31

Question 32

例题 ：描述齐次方程的通解

Answer 32

Question 33

线性方程 ：解非齐次方程

Answer 33

Question 34

定理 6 ： 线性方程定理 ： 齐次方程解 & 非齐次方程解的关系

Answer 34

Question 35

相容方程组解集 ：方法归纳 & 解的三种形式

Answer 35

A*x = 0 解集的三种情况 ：

Question 36

线性方程的 解集 ： 判断题

Answer 36

Question 37

线性方程的 解集 ： 判断题

Answer 37

Question 38

向量 ：什么是线性无关？相反的什么是线性相关？

Answer 38

Question 39

向量例题 ：确定三个向量是否线性无关

Answer 39

等价于 齐次方程是否有非平凡解

Question 40

判断矩阵 线性相关 定理 ：转换向量为增广矩阵

Answer 40

Question 41

例题 ： 判断向量线性无关 -用A*x只有平凡解

Answer 41

Question 42

向量 ：线性相关、线性无关图像

Answer 42

Question 43

定理 7 ： 线性相关 ：向量集合集怎么判断是否线性相关？

Answer 43

提出 线性相关集的概念

Question 44

例题 ：运用线性相关集的特征？线性相关集的图像。

Answer 44

Question 45

定理 8 ：判断向量组 线性相关 - 通过向量数 & 每个向量的元素个数

（一定要注意看 警告）

Answer 45

Question 46

例题 ： 通过 向量数 & 每个向量的元素个数 - 判断向量集线性相关

Answer 46

Question 47

线性无关 ：课后判断题

hint ：知道结果的原因

Answer 47

22 d. 在定理8的警告

Question 48

定理9 ：判断 向量组 线性相关 - 存在一个零向量

Answer 48

Question 49

例题 ：通过 观察法 判断 向量组线性相关

Answer 49

Question 50

线性变换 ： 变换 的概念

Answer 50

Question 51

线性变换 ： 变换 T - 唯一性 &存在性

Answer 51

Question 52

线性变换 ：投影变换

Answer 52

Question 53

线性变换 ：剪切变换

Answer 53

Question 54

线性变换 ：什么是 线性变换？

Answer 54

Question 55

线性变换 ：旋转变换

Answer 55

Question 56

线性变换 ：拉伸变换 &压缩变换

Answer 56

Question 57

例题 ：线性变换例题

Answer 57

Question 58

线性变换 ： 定义域 & 余定义域 与 m×n 矩阵 的关系

Answer 58

Question 59

线性变换 ： 判断题

内容 ：
1.定义域 & 余定义域 与 m×n 矩阵 的关系
2.线性变换 与 矩阵变换 的关系

Answer 59

Question 60

定理10 ：线性变换对应一个 矩阵A

Answer 60

Question 61

例题 ：已知线性映射，求对应的矩阵A

Answer 61

Question 62

线性变换 ：满射 的定义

Answer 62

Question 63

线性变换 ：单射 的定义

Answer 63

Question 64

定理11 ：T 满足单射 与 A*x 的关系

Answer 64

Question 65

定理 12 ：T 满射、单射 与 矩阵A的关系

Answer 65

Question 66

例题 ：运用矩阵A ，判断线性映射T的情况

Answer 66

Question 67

不同视角下的线性方程组

Answer 67

Question 68

线性代数 ：四国演义 & 存在唯一性问题

Answer 68

Question 69

R 的 向量

Answer 69