期末复习

Question 1

解线性方程组的核心问题是什么？

Answer 1

Question 2

解线性方程组的解的三种情况是什么？分别要怎么判断？

Answer 2

Question 3

什么是线性组合？

Answer 3

Question 4

Span的几何解释是什么？

Answer 4

Question 5

矩阵方程是什么？

；
矩阵方程、向量方程、线性方程组跟矩阵有什么联系？

Answer 5

Question 6

解线性方程组、矩阵方程、向量方程跟矩阵有什么联系？

Answer 6

Question 7

矩阵方程A*x=0 什么时候有非平凡解？

Answer 7

Question 8

矩阵方程A*x=0， 解三种情况的几何意义是什么？

Answer 8

Question 9

线性方程组 ：齐次、非齐次方程的解的结构是什么？

Answer 9

Question 10

线性相关、线性无关的定义是什么？

Answer 10

Question 11

线性相关、线性无关，对应的矩阵方程A*x=0 会发生什么？

Answer 11

Question 12

线性相关集是什么？

Answer 12

Question 13

快速判断向量集线性相关的2个定理是什么？

列>行；
存在0向量；

Answer 13

Question 14

解的情况详细归纳 ：

Answer 14

Hint ： A*x = 0 没有无解的情况

Question 15

例题 . 如何手工计算简化阶梯形？

Answer 15

Question 16

怎么计算矩阵相乘？

Answer 16

Question 17

矩阵运算的性质是什么？

Hints:不具有的、具有的：分配、结合、数乘

Answer 17

Question 18

矩阵有什么类型？

Hints： 0、单位、对角、三角、对称、伴随、奇异、非奇异

Answer 18

奇异矩阵：不可逆的矩阵

Question 19

转置的运算性质是什么？

Hints ： 转两次、线性、数乘、转置矩阵相乘

Answer 19

Question 20

逆矩阵运算的性质是什么？

Hints ： 逆两次、数乘的逆、矩阵相乘的逆、逆与转置

Answer 20

记住：矩阵的逆没有线性性

（A+B）-1 ≠ A -1 + B -1

Question 21

矩阵可逆满足什么条件？

Hints ： 矩阵、Ax= 0、Ax= b、rank角度

Answer 21

Question 22

如何进行矩阵的LU分解？

Answer 22

Question 23

如何用初等行变化求逆矩阵？

Answer 23

Question 24

Rank的性质有什么？

Hints ：转置、行数与列数、初等变化、相加、AB矩阵相乘

Answer 24

Question 25

Rank,Dim 是什么？

Answer 25

秩定理 ： Rank (A) + Dim Null A = n

Question 26

行列式的计算有什么性质？

Hints ：转置、初等行变化、线性、

Answer 26

Question 27

2阶、3阶、高阶行列式如何计算？

Answer 27

Question 28

题目 . 如何计算行列式（行/列所有元素的和相等）？

Answer 28

Question 29

题目 . 如何计算特殊行列式（爪子型）？

Answer 29

Question 30

题目 . 如何计算范德蒙德行列式？

Answer 30

Question 31

题目 . 如何运用拉普拉斯公式计算分块矩阵的行列式？

Answer 31

Question 32

题目 . 如何运用行列式展开计算行列式？

Answer 32

Question 33

行列式展开是什么？

Answer 33

Question 34

题目 . 如何用替换法则计算代数余子式？

Answer 34

Question 35

题目 . 如何计算特殊行列式？

Answer 35

Question 36

计算行列式有什么计算方法？

Hints ： 一般行列式、特殊、范德蒙德、分块、代数余子式

Answer 36

Question 37

矩阵计算考什么典型例题？

Answer 37

Question 38

题目 . 通过逆矩阵的定义，求逆矩阵

Answer 38

Question 39

题目 . 求逆矩阵

Answer 39

Question 40

题目 . 如何求矩阵的高次幂？

Answer 40

Question 41

题目 . 如何求矩阵的高次幂？

Answer 41

Question 42

题目 . 如何求矩阵方程的解？

Answer 42

Question 43

向量会考什么常见题型？

Hints ： 具体向量组、抽象向量组、线性相关、极大线性无关组

Answer 43

Question 44

题目 . 抽象向量组

Answer 44

Question 45

题目 . 抽象向量组

Answer 45

Question 46

题目 . 如何计算向量的线性表示？

Answer 46

Question 47

题目 . 如何求向量的极大无关组？
如何用极大无关组的向量线性表示自由变元？

Answer 47

Hints ：
极大无关组所在列对应的未知量可看作约束变量
其余的未知量则为自由未知量
可以这样理解:
极大无关组可以唯一表示其余的列(自由未知量对应的列)
所以, 当自由未知量任取一组数时, 可以唯一解出约束变量
合在一起就得到方程组的一个解.

Question 48

向量组添加新向量，对这个向量组有什么影响？

Hints ：向量组线性无关、向量组线性相关、向量数>每个向量的元素数

Answer 48

Question 49

题目 . 如何用向量组表示向量？

Answer 49

Question 50

题目 . 如何证明两个向量组等价？

Answer 50

Question 51

题目 . 如何证明抽象向量线性相关？

Answer 51

Question 52

如何用克莱默法则计算方程组？

Answer 52

Question 53

如何判断方程组中解的情况？（对比Rank方法和方程组方法）

Answer 53

Question 54

方程组解的结构是什么？
；
什么是A*x = 0 矩阵方程的基础解系？

Answer 54

Question 55

题目 . （选择题）判断哪一个是基础解系？

Answer 55

Question 56

题目 . 如何利用向量方程的定义快速得出矩阵，证明向量是否线性无关？

Answer 56

Question 57

题目 . 选择题判断哪一个解是A*x = b的解？

Answer 57

Question 58

方程组常考题型有什么 ？

Hints ： 方程组解的情况、解的基础解析、通解判定的选择题

Answer 58

Question 59

相似矩阵有什么常考题型 ？

Hints ：求特征向量、运用特征值的性质在、求相似对角化、相似的性质、对称矩阵的对角化

Answer 59

Question 60

相似对角化有什么性质？

；特征值有什么用？特征值如何对应矩阵的变化？

Answer 60

Question 61

题目 . 利用特征值的性质，判断矩阵变化后特征值的变化

Answer 61

Question 62

题目 . 如何计算正交对角化？

Answer 62

Question 63

题目 . 如何计算正交对角化？

Answer 63

Question 64

特征值有什么性质？

Hints ：乘、加、与矩阵对应变化

Answer 64

Question 65

题目 . 如何运用特征值的性质求新矩阵的行列式？

Answer 65

Question 66

正交对角化的证明是什？（了解）

Answer 66

Question 67

如何求特征值、特征向量？

Answer 67

Question 68

题目 . Rank < n 的性质是什么？

Answer 68

Question 69

题目 . 线性无关 、A*x = 0

Answer 69

Question 70

题目 . 如何求分块矩阵的n次幂？

Answer 70

Question 71

题目 . 判断题（知道对错的原因）

Answer 71

Question 72

题目 . 伴随矩阵的行列式

Question 73

题目 . 解的结构

Question 74

题目 . 单位矩阵初等变换

Question 75

题目 . 线性相关、线性无关判断；相容时解的情况

Answer 75

Question 76

题目 . 判断题 （知道错的原因）

Question 77

题目 . 抽象矩阵的行列式的运算

Answer 77

Question 78

题目 . 矩阵运算

Answer 78

Question 79

题目 . 线性方程基础解系中线性无关向量的个数是什么？

Question 80

题目 . 求过渡矩阵

Answer 80

Question 81

题目 . 如何用特征值求行列式？

Question 82

题目 . AB = 0 （B≠0）那么可以知道什么？

Question 83

题目 . 线性方程组的解

Question 84

题目 . 如何判断向量组线性无关？

Answer 84

Question 85

题目 . 矩阵相乘的规定是什么？

Question 86

题目 . 分块矩阵的伴随矩阵是什么？

Question 87

题目 . 解空间的维数是什么？什么是维数？

Question 88

题目 . 秩的考题

Question 89

题目 . 如何通过特征值求矩阵？ （秩提供了一个特征值）

Question 90

什么时候使用施密特方法求正交向量？

；什么是施密特方法？

Answer 90

同一个特征值的特征向量要正交。如果内积不等于0，就要施密特正交化

Question 91

什么时候使用施密特方法求正交向量？

；什么是施密特方法？

Answer 91

同一个特征值的特征向量要正交。如果内积不等于0，就要施密特正交化