期末复习 Flashcards
1
Q
解线性方程组的核心问题是什么？
A
2
Q
解线性方程组的解的三种情况是什么？分别要怎么判断？
A
3
Q
什么是线性组合？
A
4
Q
Span的几何解释是什么？
A
5
Q
矩阵方程是什么？
；
矩阵方程、向量方程、线性方程组跟矩阵有什么联系？
A
6
Q
解线性方程组、矩阵方程、向量方程跟矩阵有什么联系？
A
7
Q
矩阵方程A*x=0 什么时候有非平凡解？
A
8
Q
矩阵方程A*x=0， 解三种情况的几何意义是什么？
A
9
Q
线性方程组 ：齐次、非齐次方程的解的结构是什么？
A
10
Q
线性相关、线性无关的定义是什么？
A
11
Q
线性相关、线性无关，对应的矩阵方程A*x=0 会发生什么？
A
12
Q
线性相关集是什么？
A
13
Q
快速判断向量集线性相关的2个定理是什么？
列>行；
存在0向量；
A
14
Q
解的情况详细归纳 ：
A
Hint ： A*x = 0 没有无解的情况
15
Q
例题 . 如何手工计算简化阶梯形？
A
16
Q
怎么计算矩阵相乘？
A
17
Q
矩阵运算的性质是什么？
Hints:不具有的、具有的：分配、结合、数乘
A
18
Q
矩阵有什么类型？
Hints： 0、单位、对角、三角、对称、伴随、奇异、非奇异
A
奇异矩阵：不可逆的矩阵
19
Q
转置的运算性质是什么？
Hints ： 转两次、线性、数乘、转置矩阵相乘
A
20
Q
逆矩阵运算的性质是什么？
Hints ： 逆两次、数乘的逆、矩阵相乘的逆、逆与转置
A
记住：矩阵的逆没有线性性
（A+B）-1 ≠ A -1 + B -1
21
Q
矩阵可逆满足什么条件？
Hints ： 矩阵、Ax= 0、Ax= b、rank角度
A
22
Q
如何进行矩阵的LU分解？
A
23
Q
如何用初等行变化求逆矩阵？
A
24
Q
Rank的性质有什么？
Hints ：转置、行数与列数、初等变化、相加、AB矩阵相乘
A
25
Rank,Dim 是什么？
秩定理 ： Rank (A) + Dim Null A = n
26
行列式的计算有什么性质？
Hints ：转置、初等行变化、线性、
27
2阶、3阶、高阶行列式如何计算？
28
题目 . 如何计算行列式（行/列所有元素的和相等）？
29
题目 . 如何计算特殊行列式（爪子型）？
30
题目 . 如何计算范德蒙德行列式？
31
题目 . 如何运用拉普拉斯公式计算分块矩阵的行列式？
32
题目 . 如何运用行列式展开计算行列式？
33
行列式展开是什么？
34
题目 . 如何用替换法则计算代数余子式？
35
题目 . 如何计算特殊行列式？
36
计算行列式有什么计算方法？
Hints ： 一般行列式、特殊、范德蒙德、分块、代数余子式
37
矩阵计算考什么典型例题？
38
题目 . 通过逆矩阵的定义，求逆矩阵
39
题目 . 求逆矩阵
40
题目 . 如何求矩阵的高次幂？
41
题目 . 如何求矩阵的高次幂？
42
题目 . 如何求矩阵方程的解？
43
向量会考什么常见题型？
Hints ： 具体向量组、抽象向量组、线性相关、极大线性无关组
44
题目 . 抽象向量组
45
题目 . 抽象向量组
46
题目 . 如何计算向量的线性表示？
47
题目 . 如何求向量的极大无关组？
如何用极大无关组的向量线性表示自由变元？
Hints ：
极大无关组所在列对应的未知量可看作约束变量
其余的未知量则为自由未知量
可以这样理解:
极大无关组可以唯一表示其余的列(自由未知量对应的列)
所以, 当自由未知量任取一组数时, 可以唯一解出约束变量
合在一起就得到方程组的一个解.
48
向量组添加新向量，对这个向量组有什么影响？
Hints ：向量组线性无关、向量组线性相关、向量数>每个向量的元素数
49
题目 . 如何用向量组表示向量？
50
题目 . 如何证明两个向量组等价？
51
题目 . 如何证明抽象向量线性相关？
52
如何用克莱默法则计算方程组？
53
如何判断方程组中解的情况？（对比Rank方法和方程组方法）
54
方程组解的结构是什么？
；
什么是A*x = 0 矩阵方程的基础解系？
55
题目 . （选择题）判断哪一个是基础解系？
56
题目 . 如何利用向量方程的定义快速得出矩阵，证明向量是否线性无关？
57
题目 . 选择题判断哪一个解是A*x = b的解？
58
方程组常考题型有什么 ？
Hints ： 方程组解的情况、解的基础解析、通解判定的选择题
59
相似矩阵有什么常考题型 ？
Hints ：求特征向量、运用特征值的性质在、求相似对角化、相似的性质、对称矩阵的对角化
60
相似对角化有什么性质？
；特征值有什么用？特征值如何对应矩阵的变化？
61
题目 . 利用特征值的性质，判断矩阵变化后特征值的变化
62
题目 . 如何计算正交对角化？
63
题目 . 如何计算正交对角化？
64
特征值有什么性质？
Hints ：乘、加、与矩阵对应变化
65
题目 . 如何运用特征值的性质求新矩阵的行列式？
66
正交对角化的证明是什？（了解）
67
如何求特征值、特征向量？
68
题目 . Rank < n 的性质是什么？
69
题目 . 线性无关 、A*x = 0
70
题目 . 如何求分块矩阵的n次幂？
71
题目 . 判断题（知道对错的原因）
72
题目 . 伴随矩阵的行列式
73
题目 . 解的结构
74
题目 . 单位矩阵初等变换
75
题目 . 线性相关、线性无关判断；相容时解的情况
76
题目 . 判断题 （知道错的原因）
77
题目 . 抽象矩阵的行列式的运算
78
题目 . 矩阵运算
79
题目 . 线性方程基础解系中线性无关向量的个数是什么？
80
题目 . 求过渡矩阵
81
题目 . 如何用特征值求行列式？
82
题目 . AB = 0 （B≠0）那么可以知道什么？
83
题目 . 线性方程组的解
84
题目 . 如何判断向量组线性无关？
85
题目 . 矩阵相乘的规定是什么？
86
题目 . 分块矩阵的伴随矩阵是什么？
87
题目 . 解空间的维数是什么？什么是维数？
88
题目 . 秩的考题
89
题目 . 如何通过特征值求矩阵？ （秩提供了一个特征值）
90
什么时候使用施密特方法求正交向量？
；什么是施密特方法？
同一个特征值的特征向量要正交。如果内积不等于0，就要施密特正交化
91
什么时候使用施密特方法求正交向量？
；什么是施密特方法？
同一个特征值的特征向量要正交。如果内积不等于0，就要施密特正交化
