פרגה

Question 1

נגד לוגיקה אריסטוטלית

Answer 1

אצל אריסטו יש הבחנה בסיסית בין נושא לנשוא.
ומקשרים ביניהם על ידי תורה של סילוגיזמים
אצל פרגה זה הופך לשם פרטי ופרדיקט.
זה שינוי עמוק – אפשר לדבר על שמות פרטיים, דבר שכמובן לא עניין את אריסטו.

Question 2

מבנה בסיסי של תחשיב הפרדיקטים

ומה חדש בה

Answer 2

שמות פרטיים
פרדיקטים
כמתים
קשרים
יחסים

ללוגיקה החדשה יש יכולת ביטוי עצומה של פסוקים בשפה הטבעית. אפשר להצרין משפטים לצורות כלליות ולראות את יחסי הנביעה ביניהם, ומה ניתן להסיק מהם.

עוד חידוש חשוב של פרגה בלוגיקה הוא ההכנסה של מושג השוויון (=). שוויון גם מאפשר לנו לומר דברים כמו “יש רק שני דברים…”.

Question 3

נטישת המנטליזם

Answer 3

יציאה מכל דבר שהוא מנטלי. אין עוד דימויים, אידאות, ייצוגים. מה שמחליף את ה mind היא השפה.

Question 4

מגמות בזמנו - אנטי פסיכולוגיזם

Answer 4

בזמנו של פרגה המגמה היתה של שתי שיטות נטורליסטיות – פסיכולוגיזם ואבולוציה. הרעיון היה שלתבונה אין מעמד מכונן כלפי המציאות – היא חלק מהמציאות, חלק מהטבע.

פרגה יוצא נגד המגמה הזאת, נגד ההגדרה של מספר באמצעים מנטליים. תיאור של מאורע לא אומר כלום מבחינתו. מצד שני, פסוק אומר משהו על הטבע. אם שום תהליך טבעי לא אומר כלום, איך פסוק אומר משהו? יצא נגד הנטורליזם – זאת בעיה, כי אז המתמטיקה לא נתונה לספק אמפיריציסטי.

Question 5

מגמות בזמנו -נגד קאנט

Answer 5

קאנט הוא נקודת ההתייחסות של אותה תקופה.

קאנט כזכור התייחס למתמטיקה כדוגמה חשובה למשפטים סינתטיים אפריוריים. הלוגיציזם של פרגה, התפיסה לפיה ניתן לבטא כל משפט מתמטי בלוגיקה (תזה שלא הופרכה עד היום) מפרש את המתמטיקה כאנליטית ולא סינתטית.

Question 6

מגמות בזמנו - התפתחות המדעים

Answer 6

לדעת פרגה, יש קשר פורה ומפרה בין הפילוסופיה למתמטיקה, והפסיכולוגיזם מפריע לפתח את הקשר הזה.

המתמטיקה הופכת למדע חמור.
מה שנותר לא מוגדר הוא המספר הטבעי.
מצד שני היתה את התפתחות הנטורליזם ובו פסיכולוגיזם והאבולוציה, נגדם פרגה יצא.

Question 7

יסודות האריתמטיקה - מושג הפרדיקט

Answer 7

הרעיון בעצם שאוב מהמתמטיקה. ניתן לראות אותו כפונקציה שמשיבה ערכים בינאריים של F או T (0 או 1) לגבי האובייקט שהוא חל עליו. גדולתו של פרגה היתה לקשור את הפונקציה, מושג די חדש במתמטיקה, ללוגיקה.

Question 8

יסודות האריתמטיקה - מספר

נגד מיל
נגד ברקלי

Answer 8

• מיל טען שהמספרים הם פיסיקליים –יש הבדל פיזי בין שני תפוחים לתפוח אחד. פרגה יגיב שיש שני תפוחים, אבל זוג אחד של תפוחים. פיסיקלית זה אותו דבר, אבל יש אחד ושניים.
• ברקלי יטען שהמספר הוא דימוי מנטלי - פרגה טוען שיש מספרים במציאות. ההגדרה של המספר כדימוי מנטאלי היא התחמקות מהתמודדות עם הקושי להגדיר מהו במציאות, לפי פרגה. הוא טען שהמספרים קיימים במציאות – אם אני אף פעם לא אראה את השמש, זה לא אומר שהיא לא קיימת, וכך גם לגבי מספרים.

Question 9

יסודות האריתמטיקה - שלושת העקרונות

Answer 9

המספר 6, למשל, הוא שם פרטי של אובייקט שהוא מצביע עליו.

1. הבחנה חמורה בין הסובייקטיבי והפסיכולוגי מצד אחד, לבין האובייקטיבי והלוגי מצד שני.
2. המשמעות של מילה היא רק בתוך פסוק.
   ההגדרה של מילה היא השימוש שלה – לא צריך מילים אחרות להגדיר אותה. אם אני מבין את כל הפסוקים שבהם מופיעה מילה, אני יכול להגיד שאני מבין את המילה הזאת.
   להבחין בין מושג לאובייקט. כאמור, מדובר בשני ישים שונים. למשל, זהות אין בין מושגים, אלא רק בין אובייקטים

Question 10

יסודות האריתמטיקה - התרחשות מול אמירה

Answer 10

אצל פרגה, כל ההתרחשויות הפיסיקליות אינן אמירות, במובן זה שאין להן ערך אמת. ניתן לומר עליהן אמירות, אך הן לא אמירות בפני עצמן.

Question 11

יסודות האריתמטיקה - זהות

Answer 11

לפי עקרון יום “מספר האיברים בקבוצה F זהה למספר האיברים בקבוצה G אם ורק אם ניתן לבצע התאמה חד חד ערכית בין הקבוצות”. מה שחשוב כאן הוא שעקרון יום לא צריך את המילה מספר, הוא מחליף אותה בקבוצה. זה גם מה שהפרדוקס של ראסל דפק.

Question 12

יסודות האריתמטיקה - שקילות

Answer 12

יחס של שקילו מקיים: רפלקסיביות, זהות וטרנזטיביות

בעזרת שקילות ניתן להגדיר גם זהות -
המספר F הוא G כך ש G שווה לקבוצת המושגים שמקיימים את – F (שזה פרדיקט שמגדירים)

Question 13

יסודות האריתמטיקה - הגדרת 0ו1

והגדרת הטבעים

Answer 13

. עוד חידוש – אין בעיה עם מושג שקרי תמיד

0
קבוצה של איקס שאינו איקס
1.
קבוצה של כל האיקסים המקיימים משהו (אחד)

כדי להגדיר כל מספר טבעי מכאן, רק צריך להגדיר קבוצה של כל הדברים שמקיימים את המספרים הקודמים. זה מדהים, כי ממושגים פשוטים אפשר להגיע להגדרה של משהו ערטילאי כמו מספר.

Question 14

מובן והוראה - זהות

Answer 14

כדי להגדיר זהות כיותר חמורה משקילות, צריך להוסיף לה את התנאי הלייבניציאני:
פסוק זהות הוא שני סימנים שמתייחסים לאותו אובייקט.

פרגה מתייחס לזהות a=b.

לכאורה זה פרדוקס, כי אם הם שני אובייקטים אז הם לא יכולים להיות זהים. אם הם שני סימנים, אז או שהם מסמנים את אותו הדבר, ואז ניתן להחליף זאת ב a=a, אבל זה לא מוסר שום אינפורמציה, או שהם אכן שונים, אבל אז איך הם מסמנים את אותו הדבר?

Question 15

מובן והוראה - מובן

Answer 15

הפתרון של פרגה להוספת האינפורמציה בבעיית הזהות - המובן

המובן הוא אופן מסוים של הינתנות/תפיסה של האובייקט. לסימנים השונים יש מובנים שונים. חשוב להבין שמונח הוא לא דימוי ולא סובייקטיבי, הוא דבר אובייקטיבי שמתלווה לכל סימן.

למעשה, בפסוק זהות מדברים על הסימנים, על השפה עצמה, ולא על האובייקטים.

Question 16

(הבדלים)מושג ואובייקט

Answer 16

שם פרטי מורה על אוביקט
פרדיקאט על מושג
האוביקט רווי
המושג אינו רווי
לשם פרטי אין שלילה
לפרדיקאט יש שלילה

Question 17

הרחבת עולם הפרדיקאטים

Answer 17

פרדיקאט: פסוק פחות שם פרטי
מושג עשוי להות שקרי על כל אוביקט

Question 18

קיום, ישות, מציאות
במילים של מאיר

Answer 18

מושג מסדר שני
יש סוסים, פירושו המושג סוס אינו ריק
אנלוגי לפונקציה שמוגדרת על פונקציות וערכיה אוביקטים (כמו האינטגראל)
השלכה:
המרחב האונטולוגי הומוגני.

Question 19

מרובע מעגלי - לפי פרגה

Answer 19

אין בעיה עם מושג זה, הוא רק שקרי תמיד
וזה מה שמאפשר את הפרדיקאט “מלך צרפת הנוכחי”
ההבדל מלייבניץ, ומן המסורת הפילוסופית

Question 20

לוגיציזם

Answer 20

האריתמטיקה אינה אלא לוגיקה

תפיסה שהמתמטיקה יכולה לעבור רדוקציה מלאה ללוגיקה. המשמעות היא שהמתמטיקה אינה אינפורמטיבית, לא מוסרת לנו מידע חדש. סותר את קאנט ולייבניץ. קאנט במיוחד נדפק – המתמטיקה לא סינתטית-אפריורית.

Question 21

יסודות האריטמתיקה - השעורוריה

Answer 21

כששואלים מתמטיקאי מה זה ,1 אין לו תשובה ברורה. יש שני דברים שאנחנו
מתקשים להגדיר היטב- מה שרחוק מאוד ומה שקרוב מאוד, ומספרים משתייכים לסוג השני. פרגה רוצה לפתח את הכלים להגדיר את מה שקרוב מאוד.

Question 22

ריאליזם

Answer 22

המספר הוא דבר שקיים אונטולוגית, לא בראש שלנו.

Question 23

הבחנה בין פסוק ופרופוזיציה

Answer 23

פסוק - ביטוי לשוני, הבעת המילים
פרופוזיציה - המשמעות של הפסוק
#אפשר שיהיה אותו משמעות על אף הוראה שונה

Question 24

הבחנה בין מושג )פרדיקט( לאובייקט )שם פרטי(:

Answer 24

אובייקט- יש רווי, כלומר שעומד בזכות עצמו.

מושג- יש לא-רווי, כלומר נדרש להוסיף לו אובייקט כדי שיהווה פסוק.

פרדיקטים מתקבלים ע”י השמטה של שמות פרטיים מפסוקים, והחלפתם ב-X.
פסוק פחות שם פרטי נותן פרדיקט. פרגה הוא הו גה תחשיב הפרדיקטים.

Question 25

מה זה מושג?

Answer 25

מושג הוא בעצם פונקציה, שבהינתן אובייקט מחזירה את ערך האמת של הפסוק. מושג גם יכול להיות שקרי ל כל אובייקט

מוש ג אינו דימוי מנטלי, הוא באמת ישנו. זאת בניגוד להגדרת המושג )אידיאה( אצל קאנט וברקלי.

מושגים אינם קבוצות , אלא הם חלים על קבוצות של אובייקטים. זאת בשונה מעמדת קוויין )שבא אחרי פרגה, וטען שניתן לוותר על מושגים ולדבר רק על קבוצות(.

Question 26

ישות – מושג מסדר שני

Answer 26

“יש” או “אין” הם מושגים מסדר שני, המשמשים כדי לטעון טענה על הקיום האונטולוגי של מושג מסוים

Question 27

על מובן והוראה - מובן מול הוראה הגדרות

Answer 27

הוראה -
הדברים בעולם שעליהם אנחנו מדברים , שיכולים להיות אובייקטים או
מושגים
מובן -
– )אופן ההינתנות של ההוראה.

פרגה הוא ריאליסט – מאמין שאובייקטים ומושגים הם בעלי קיום במציאות ולא רק ברוח.

Question 28

כוכב הערב וכוכב הבוקר

Answer 28

דוגמה: כוכב הבוקר וכוכב הערב: עד המאה ה,16- התייחסו אל כוכב נגה בשתי דרכים שונות כי חשבו שמדובר בכוכבים שונים. ההתייחסויות השונות הן מובנים שונים, שהתייחסו לאותה הוראה

Question 29

משל הטלסקופ

Answer 29

חידוד היחס בין אובייקט, דימוי סובייקטיבי ומובן. התמונה שבטלסקופ תלויה בנק’
התצפית. היא אובייקטיבית במובן שהיא יכולה לשמש מספר צופים, אולם ההשתקפות ברשתית משתנה מצופה לצופה. מס’ צופים יכולים להשתמש בטלסקופ בעת ובעונה אחת, אבל לא יהיה להם אותו דימוי. הירח הוא מושא התצפית = האובייקט. האובייקט משתקף דרך הטלסקופ עצמו = המובן. הרשתית של הצופה = הדימוי

Question 30

פרגה ומטאפיזיות

Answer 30

התורה של פרגה לא כוללת את העולם המנטלי, מה שמוביל לשאלה – אם המחשבות נמצאות בעולם מופשט, כיצד ייתכן שאדם תופס מחשבה?
* התיאוריה של פרגה יוצרת ניכור בין האדם לבין המחשבה. ביטול ה-“אני חושב משמע אני קיים”.
* נקודה נוספת - יש משפטים אמיתיים, שהם אמיתיים למרות שאף אחד מעולם לא חשב עליהם )למשל הוכחות מסוימות במתמטיקה(. זה טיעון בעד פרגה או נגד
* פרגה עמד על הבעייתיות של השאלה כיצד אנחנו תופסים את הדברים, אבל לא ממש נתן עליה מענה. לכן ניתן לטעון שהוא אינו מטפיזיקאי

Question 31

מושג ואובייקט נקודות מרכזיות

Answer 31

שם פרטי מורה על אוביקט
פרדיקאט על מושג
האוביקט רווי
המושג אינו רווי
לשם פרטי אין שלילה
לפרדיקאט יש שלילה

Question 32

מושג הוא פונקציה - הסבר

Answer 32

“אמת” מציין אוביקט וגם “שקר” מציין אוביקט
מושג: פונקציה מן העולם לערכי אמת
מסקנה:
מושג ששקרי על כל אוביקט אין בו כל פגם

Question 33

השלכות

Answer 33

לוגיציזם לא עובד לפרגה כי עולה הפרדוכס של ראסל (קבוצת כל הקבוצות)
אידאה – ייצוג, דימוי, כל המונחים האלה הם משמעות פיסוכלוגית, פרגה לא יכיר באידאה (הגדרת מושג)
# ההבדל בין הסובייקטיבי לאובייקטיבי מאפשר להבדיל בין משמעות המושג לתמונה המנטלית שהמילה מעלה – אידאת הנמר יכולה להיות מתוארת בתוך הקשר בפרדיקטים
#קיום אינו פרדיקט ממשי
פרדוכס סוס – גם מושג וגם אובייקט – פרגה לא ידע איך להתמודד (אריסטו כן)
# לוגיקה צרה, ללא מטאפיזיקה – מאבד הרבה אינפורמציה אל מול אריסטו. אין עומק ויש איבוד חקר.
# אם זה נמצא בשכל זה פסיכולוגי, אבל אפסטימולוגיה נובעת מהשילוב בין האמת בחוץ למינד (מזה ידיעה?), מכאן שפרגה לא מחדש הרבה מעבר לפילוסופיה, פרגה עם ריאליזם נאיבי. איך אדם תופס מחשבה?

Question 34

קישוריות לפילוסופים אחרים

Answer 34

קווין הגדיר מושג כקבוצות בשונה מפרגה – ניתן לוותר על מושגים כך.
# ויטגנשטיין (חקירות פילוסופיות) – לא המשמעות אלא איך אנחנו חיים איתם (משתמשים בהם)
#ראסל יוכיח לוגציזם (ומכאן המתמטיקה היא כנראה אנאליטית אפריורית ולא סינטטית אפריורית)