סטטיסטיקה היסקית

Question 1

מה בודקים בבדיקת השערות? וכיצד?

Answer 1

האם אוכלוסיית המחקר שמיוצגת במדגם זהה לאוכלוסייה כללית שהפרמטר הרלבנטי שלה ידוע

ההשוואה שנערכת היא בין ממוצע המדגם לממוצע האוכלוסייה הכללית, לפיכך התפלגות הדגימה הרלבנטית תהיה התפלגות של ממוצעי מדגמים

Question 2

בדיקת השערות
השערת האפס H0
השערה ניסויית H1

Answer 2

עבור כל שאלת מחקר יש לנסח שתי השערות מנוגדות

השערת האפס - האוכלוסייה הנחקרת אינה נבדלת מהאוכלוסייה הכללית, ההבדל שנמצא הינו מקרי

השערה ניסויית - האוכלוסייה הנחקרת נבדלת מהאוכלוסייה הכללית והיא בעלת פרמטרים שונים

Question 3

התפלגות הדגימה

Answer 3

כלי סטטיסטי - התפלגות ערכי סטטיסטי מסוים שחושב אין סוף מדגמים בגודל N
מתוך אוכלוסייה מסוימת

Question 4

תכונות ההתפלגות:

Answer 4

תוחלת - תוחלת התפלגות הדגימה שווה לתוחלת האוכלוסייה

שונות - התפלגות של הממוצעים הייתה צרה יותר מהתפלגות של האוכלוסייה: עבור כל גודל מדגם הגדול מ1, שונות התפלגות הדגימה תהיה קטנה משונות האוכלוסייה.
ככל שאני מגדילה את N
השונות קטנה: שונות ההתפלגות הדגימה קטנה פי N

טעות תקן - סטיות התקן של התפלגות הדגימה והיא מושפעת מ2 גורמים:
טעות תקן תלויה בערכה של סטיות התקן באוכלוסייה, ככל שס”ת קטנה יותר אז טעות התקן קטנה יותר.
טעות התקן מושפעת מגודל המדגם. ככל שגודל המדגם גדול יותר אז טעות התקן קטנה יותר

גודל המדגם - לפחות 30

Question 5

השפעות גודל המדגם:

Answer 5

ככל שN
גדל, כל איקס גג פוטנציאלי יהיה קרוב יותר לתוחלת.

ככל שגודל המדגם יגדל, שונות התפלגות הדגימה תקטן

Question 6

אומד עקבי

Answer 6

אומד יוגדר כעקבי כאשר הסיכוי שאומדן ספציפי המחושב במדגם יהיה קרוב לממוצע האוכלוסייה גדל ככל שגודל המדגם מתקרב לגודל האוכלוסייה

Question 7

אומד חסר הטיה

Answer 7

אומד יוגדר כחסר הטיה אם התוחלת שלו תהיה שווה לפרמטר הנאמד.

Question 8

מבחן זד לבדיקת השערות - Z
שלבי התהליך

Answer 8

א. הנחות, דגימה ואיסוף נתונים - בשביל ביצוע מבחן זד דרושים נתוני מדגם ונתוני אוכלוסייה, צריך להתקיים גם הנחות בסיסיות: המדגם נדגם באופן מקרי, לכן ניתן להניח שהוא מייצג את האוכלוסייה.
התפלגות המשתנה הנחקר באוכלוסייה נורמלית, או שהמדגם גדול או שווה ל30 לכן נניח שהתפלגות הדגימה של הממוצע מתפלגת נורמלית.

ב. ניסוח השערות וכיוון השערות - מטרת המחקר לבדוק את הטענה שהמדגם מייצג את האוכלוסייה שונה מהאוכלוסייה הכללית, לכן מנוסחות 2 השערות: טענת החוקר נכונה או שגויה. במידה ולא ניתן להניח על כיוון ההבדל מראש, השערת הניסוי תהיה השערה דו צדדית.

ג. רמת מובהקות ורמת ביטחון - ההחלטה אם לדחות את השערת האפס או לא, מתבצעת באמצעות בחירת רמת מובהקות.
רמת ביטחון - ערך המשלים לרמת המובהקות שנקבעה לפני הניסוי

ד. ביצוע המבחן - בניית התפלגות הדגימה, קביעת אזורי דחייה ואי דחייה

Question 9

ערך קריטי

Answer 9

הערך הקריטי מהווה את הגבול של אזור הדחיייה, הערך שכל ממוצע קיצוני ממנו יביא לדחיית השערת האפס.
בציון תקן קריטי - בהשערה דו צדדית שני ציוני התקן הקריטיים יהיו שווים בערכם המוחלט שכן התפלגות הדגימה היא סימטרית והשטחים שמעבר להם שווים זה לזה.

Question 10

מהו הערך הקריטי בציוני תקן בהשערה חד זנבית שמאלית?

Answer 10

Z = -1.65

Question 11

מהו הערך הקריטי בציוני תקן בהשערה חד זנבית ימנית?

Answer 11

Z = 1.65

Question 12

מהו הערך הקריטי בציוני תקן בהשערה דו זנבית?

Answer 12

Z = 1.96
והתחתון
Z = -1.96

Question 13

טעות מסוג ראשון

Answer 13

דחיית השערת האפס למרות שהייתה נכונה

Question 14

טעות מסוג שני

Answer 14

לא דחיתי את השערת האפס למרות שהיא לא נכונה

Question 15

גורמים המשפיעים על עוצמת המבחן

Answer 15

א. רמת מובהקות - היחס בין הסיכוי לטעות מסוג ראשון לסיכוי לטעות מסוג שני הוא יחס הפוך. ככל שנקטין את אלפא נגדיל את בטא אך לא להיפך.
כשאני מגדילה את אלפא - הסיכוי לפספס נמוך ועוצמת המבחן תגדל
ב. גודל האפקט - ככל שהאפקט גדול יותר, בטא קטנה יותר ועוצמת המבחן גדלה.
ג. טעות התקן - ככל שטעות תקן קטנה התפלגויות הופכות לצרות יותר ומובחנות יותר.

טעות התקן מושפעת מסטיית התקן באוכלוסייה וגודל המדגם

Question 16

מתי מבצעים מבחן טי או מבחן זד

Answer 16

מבחן זד מבצעים כשנתון לי הממוצע וסטיית התקן. אך לרוב סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה. במצב בו שונות האוכלוסייה וסטיית התקן אינן ידועות, המבחן הסטטיסטי המתאים הוא מבחן טי.

Question 17

התפלגות טי

Answer 17

משפחה של התפלגויות סימטריות עם ממוצע אפס ושונות קצת יותר גדולה מ1

Question 18

שונות של מי גדולה יותר ? טי או זד?

Answer 18

שונות ההתפלגות בטי גדולה יותר. עבור אותה רמת מובהקות אצטרך לעשות שימוש בערך קריטי קיצוני יותר.
אם ערך הטי שלי קיצוני יותר, קשה לי יותר לקבל תוצאה מובהקת ועוצמת המבחן נמוכה יותר בהשוואה לזד

Question 19

מבחן טי לשני מדגמים

Answer 19

מבחן טי לשני מדגמים מאפשר הסקה סטטיסטית כאשר לא ידוע ממוצע האוכלוסייה.

Question 20

מבחן טי לשני מדגמים בלתי תלויים

Answer 20

מבחן זה משמש להשוואת ממוצעי שתי אוכלוסיות שאינן תלויות זו בזו ושהתוחלות שלהן אינן ידועות. במבחן זה כל אחת מהקבוצות מייצגת אוכלוסייה אחרת. במבחן טי הפרמטר שייבחן הוא הפרש הממוצעים בין שתי האוכלוסיות ואם ההפרש שונה מאפס אז האוכלוסיות נבדלות זו מזו בממוצעיהן.

Question 21

מבחן טי למדגמים תלויים או מזווגים

Answer 21

מאפשר הסקה סטטיסטית כשסטיית התקן וממוצע האוכלוסייה אינם ידועים. אולם במבחן זה נערכת השוואה תצפיות בשתי קבוצות, כאשר לכל תצפית בקבוצה אחת יש תצפית מקבילה בקבוצה השנייה. לפיכך, המדידה במבחן זה עוסקת בממוצע ההפרשים בין כל זוג תצפיות.

Question 22

רווח בר סמך

Answer 22

מספק אומדן לתוחלת האוכלוסייה ברמת ביטחון מסוימת

Question 23

גורמים המשפיעים על גודלו של רווח הסמך

Answer 23

ממוצע המדגם - משפיע על מרכז רווח הסמך, הרווח נבנה באופן סימטרי סביב הממוצע. גודל הרווח, כלומר הטווח שנבנה מסביב לממוצע המדגם תלוי בטעות התקן ורמת הביטחון.

רמת הביטחון - ישפיע על כמה הרווח שלי רחב או צר. ככל שרמת הביטחון גדולה יותר ערך הזד גדול יותר ורווח הסמך יגדל

סטיות התקן באוכלוסייה - ככל שסטיית התקן באוכלוסייה קטנה יותר, רווח הסמך יקטן. סטיית תקן קטנה יותר באוכלוסייה מעידה למעשה על התפלגות דגימה צרה יותר, בצורה שמעלה את הסבירות לקבל במקרה ממוצע מדגם הקרוב יותר לתוחלת האוכלוסייה

גודל המדגם - ככל גדול יותר, טעות התקן קטנה יותר ורווח הסמך יקטן

Question 23

גורמים המשפיעים על גודלו של רווח הסמך

Answer 23

ממוצע המדגם - משפיע על מרכז רווח הסמך, הרווח נבנה באופן סימטרי סביב הממוצע. גודל הרווח, כלומר הטווח שנבנה מסביב לממוצע המדגם תלוי בטעות התקן ורמת הביטחון.

רמת הביטחון - ישפיע על כמה הרווח שלי רחב או צר. ככל שרמת הביטחון גדולה יותר ערך הזד גדול יותר ורווח הסמך יגדל

סטיות התקן באוכלוסייה - ככל שסטיית התקן באוכלוסייה קטנה יותר, רווח הסמך יקטן. סטיית תקן קטנה יותר באוכלוסייה מעידה למעשה על התפלגות דגימה צרה יותר, בצורה שמעלה את הסבירות לקבל במקרה ממוצע מדגם הקרוב יותר לתוחלת האוכלוסייה

Question 24

האם כשהתוצאה לא מובהקת (נופלת באיזור הדחייה) הרווח מכיל את התוחלת או לא?

Answer 24

הרווח לא מכיל את התוחלת מאחר וזהו מדגם קיצוני.
כשהממוצע קיצוני אקבל רווח שלא מכיל את התוחלת

Question 25

מדד די של כהן

Answer 25

מדד לגודל אפקט המתאים למערך עם קבוצה אחת או שתיים. כלומר עבור המבחנים הסטטיסיטים, מבחני זד וטי למדגם בודד, למדגמים בלתי תלויים ומזווגים, כהן די יהיה המדד לחישוב גודל האפקט.

Question 26

מתי משתמשים במבחנים א-פרמטריים?

Answer 26

כשהמשתנה התלוי בסולם שמי או סדר ולא ניתן לחשב עבורו את המדדים שונות וממוצע.

כשלא ניתן להניח את ההנחות הדרושות לקיום המבחן הפרמטרי.