Zweifaktorielle ANOVA

Question 1

Einführung

Answer 1

Kaffeebeispiel:

• A = Kaffee, B = Entkoff-Kaffee, C = Nicht-Kaffee
• Mit der einfaktoriellen ANOVA kann man hier feststellen, dass mindestens ein Unterschied zwiscchen den Mittelwerten besteht
• Mit der Kontrastanalyse kann man gerichtete Hypothesen testen, z.B:
  
  • A + B hat höhere subjektive Aktivierung als C
  • A hat höhere sujektive Aktivierung als B + C

Problem der Kontrastanalyse:

• beide Vergleiche testen A gegen C. Aber man kennt nicht den Unterschied zwischen A und B und auch nicht zwischen B und C
• man kann also nur schließen, dass A besser wirkt als C.
• Aber man weiß nicht, wieso - welcher Faktor ist dafür verantwortlich? Koffein oder Kaffeegeschmack?
• Geschmack und Koffein wurden nicht unabhängig voneinander getestet –> Konfundierung

Vorteil der zweifaktoriellen ANOVA:

• alle Ausprägungskombinationen der UV werden berücksichtigt (im Kaffeebeispiel sind es 4)
• Es werden bei einer zweifakt. ANOVA i.d.R. folgende Effekte berechnet:
  
  • Effekt des Faktors A: Haupteffekt A
  • Effekt des Faktors B: Haupteffekt B
  • Wechselwirkung der Faktoren: Interaktion

Question 2

Zweifaktorielle ANOVA

Answer 2

das vollständige Modell:

• xijl =μ+αj +βl +γjl +εijl
  
  • xijl - Wert der i-ten Person in Faktorstufe j und Faktorstufe l
  • μ - Populationsmittelwert
  • αj – Haupteffekt Faktor A
  • βl – Haupteffekt Faktor B
  • γjl – Interaktionseffekt der Faktorkombinationen AxB
  • εijl – individueller Fehler
• αj, βl und γjl sind die Komponenten des systematischen Einflusses. Sie sind Bestandteile der Abweichung der Gruppenmittelwerte zum Gesamtmittelwert

Man rechnet wieder mit Quadratsummen und Freiheitsgraden

• beide müssen “dekomponiert” werden, indem man die Prüfung der Haupteffekte als einzelne einfaktorielle ANOVAs auffast
• Die Freiheitsgrade der Haupteffekte entsprechen damit der Anzahl der Stufen des Faktors minus 1
• Die Interaktion muss dann die restlichen Freiheitsgrade enthalten

Prüfgröße:

• F

Effektgröße:

• Eta-Quadrat η2
• im Grunde wie in der einfaktoriellen ANOVA - für jeden Effekt wird ein gesondertes Eta-Quadrat η2 bestimmt (Koffein, Geschmack, Interaktion)
• Alternative ist das partielle Eta-Quadrat. Hier wird die auf einen bestimmten Effekt zurückzuführende Variation nicht an der Gesamtvariation relativiert, sondern lediglich an der Variation, die nicht anderweitig erklärt werden kann

Question 3

Interaktionsdiagramme

Answer 3

• Ist eine Interaktion signifikant, ist es in einigen Fällen unmöglich Haupteffekte eindeutig zu interpretieren!
  
  • Die Art (Richtung) der Interaktion ist dabei entscheidend
  • Ob solch ein Fall vorliegt, kann an der grafischen Darstellung der Mittelwerte diagnostiziert werden
• Klassifikation von Interaktionen
  
  • Es werden zwei Interaktionsdiagramme erstellt.
  • Die AV ist dabei immer auf der Ordinate, und Faktor A und Faktor B jeweils auf der Abszisse oder als getrennte Linien im Diagramm
  • Es sind drei Interaktionsarten zu unterscheiden: ordinal, hybrid und disordinal.
• ordinal
  
  • In beiden Abbildungen weisen die Linienzüge jeweils den gleichen Trend auf –> Die Rangfolge der Mittelwerte der Stufen eines Faktors ist in Relation zum anderen Faktor identisch - gleiche ordinale Ordnung.
  • Die Haupteffekte sind hierbei eindeutig zu interpretieren.
• hybrid
  
  • Hier ordinale Ordnung einzig für B: Für beiden Stufen von a gilt b1 < b2. Für A ist dies allerdings anders: Für b1 ist a1 > a2, aber für b2 ist a1 < a2. Die Ordnung ist einmal ordinal für B und einmal disordinal für A
  • Damit ist der Haupteffekt A nicht eindeutig zu interpretieren. Er wirkt sich einmal in die eine und einmal genau in die andere Richtung aus
• dysordinal
  
  • dysordinale Ordnung für beide Faktoren. Beide Haupteffekte wirken sich jeweils anders in Abhängigkeit der Stufen des anderen Faktors aus.
  • Hier können die Haupteffekte ausschließlich unter Betrachtung der Stufen des anderen Faktors interpretiert werden