Zufallsvariablen und Verteilungen

Question 1

Zufallsvariablen

Answer 1

mathematische Modell - Beschreiben zufällige Ereignisse

Question 2

Wahrscheinlichkeit

Answer 2

.. P wiest Ereignissen eine Zahl zwischen 0 und 1 zu

Question 3

Ereignisraum

Answer 3

.. Omega

Zusammen mit der Wahrscheinlichkeit = Zufallsexperiment

Question 4

Partition

Answer 4

… eines Ereignisraumes ist eine Menge paarweise disjunkter Ereignisse, deren Vereinigung den gesamten Ereignisraum ergibt

Question 5

Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeiten

Answer 5

Ereigniswahrscheinlichkeiten lassen sich als die Summe der Wahrscheinlichkeiten von Schnitten des Ereignisses mit Elementen der Partitionschreiben

Question 6

Satz von Bayes

Answer 6

FORMEL

Question 7

Zufallsvariablen

Answer 7

.. X ordnen Ereignissen (Elementes des Ereignisraumes) eine Zahl zu

• zufällig
• • fassen zufällige Ereignisse in Zahlen zusammen

Question 8

Verteilungsfunktionen

Answer 8

X .. Zufallsvariable
x .. möglicher Wert
Fx(x) .. Verteilungsfunktion

Fx(x) = P[X

Question 9

Diskrete ZV

Answer 9

endliche Mengen an Werten (abzählbar)

D: Natürliche Zahlen

Question 10

Kontinuierliche ZV

Answer 10

Unendliche Menge an zufälligen Werten

D: Reelle Zahlen

Question 11

Quantile

Answer 11

… einer Verteilung Fx sind Werte aus dem Wertebereich einer Zufallsvariable X mit vorgegebener Unterschreitungswahrscheinlichkeit p.
.. stellen die Umkehrung der Verteilungsfunktion dar.

Question 12

Erwatungswert

Answer 12

Der Erwartungswert ist ein Integral/ eine Summe und kann als “gewichtetes Mittel” über die Dichte verstanden werden.

Integral für X kontinuierlich
Summer für X diskret

• linear

Question 13

Momente

Answer 13

.. sind über Erwartungswerte definiert

• Verhalten von Zufallsvariablen
• Mittelwert (Lage)
• Varianz (Streuung)

Question 14

Standardabweichung

Answer 14

Quadratwurzel der Varianz