Nicht parametrische Statistik

Question 1

Nichtparametrisches Modell

Answer 1

… Menge an Verteilungen, die entweder diskret oder kontinuierlich sind.

• Es werden keine Annahmen getroffen
• Eigenschaften aus einer Stichprobe geschätzt
• Kein Kenntnis der Verteilungsfamilie der Zufallsstichprobe

Question 2

empirische Verteilungsfunktion

Answer 2

Summer aller Indikatorfunktionen durch Anzahl

• Summenhäufigkeitsfunktion
• Treppenfunktion
• konvergiert für steigenden Stichprobenumfang gegen Verteilungsfunktion der Grundgesamtheit
• rechtsstetig
• Werte: 0 bis 1

Question 3

Indikatorfunktion

Answer 3

1 für X <= x

0 für X > x

Question 4

Histogramm

Answer 4

.. relative Häufigkeit der Werte einer Stichprobe in einem vorgegebenen Intervall

• Stückweise konstanter Schätzer für die Dichte
• Wahl der Klassen und Breiten ist wichtig für das Verhalten
• konvergiert gegen Dichte der Grundgesamtheit

Question 5

Kerndichteschätzer

Answer 5

• verallgemeinert Idee Histogramm
• gibt Distanz zwischen Werten x und Xi wieder –> große Distanz: kleiner Wert von K
• konvergiert gegen Dichte der Grundgesamtheit

Question 6

Ordnungsstatistik

Answer 6

• sind Zufallsvariablen: Haben Dichte und Verteilungsfunktion

Question 7

Ränge

Answer 7

beschreibt den Rang der i-ten Beobachtung

Kleinste Wert: Rang 1, Größte n

Question 8

Bindungen

Answer 8

(Ties)
kontinuierliche ZV: Punktstatistik = 0
Wahrscheinlichkeit, dass zwei ZV übereinstimmen = 0

diskrete ZV: Werte können öfters auftreten

Question 9

Verfahren für Bindungen

Answer 9

Randomization
Midranks
Omission

Question 10

Stichprobenquantile

Answer 10

Schätzer für das entsprechende Quantil der
zugrundeliegenden Verteilung
- als Funktion einer Zufallsstichprobe selbst Zufallsvariablen
(Schätzer!)

Question 11

nichtparametrische bivariate Abhängigkeitsmaße

Answer 11

Kendall’s Tau
Spearman’s Rho

• -> monotone Zusammenhänge
• unabhängig von Randverteilung
• invariant unter monotonen Transformationen

Question 12

Kendall’s Tau

Answer 12

.. misst monotone Beziehungen durch Konkordanz und Diskordanz

Question 13

Spearman’s Rho

Answer 13

.. entspricht dem regulären Korrelationskoeffizient der ZV

• Spearman’s Rangkorrelationskoeffizient
• quantifiziert Ausprägung von monotonen Zusammenhängen

Question 14

Robustheit

Answer 14

Resilienz statistischer Verfahren gegenüber Verletzungen der Annahmen und Ausreißer
Nichtparametrische Verfahren: Robuster

Question 15

Bootstrapping

Answer 15

.. Verfahren zur Schätzung der Verteilung eines Schätzers oder einer Teststatistik
- Konstruktion von Konfidenzintervallen

Anfangswerte, Verteilung, Resampling, Verteilung,…

Gefahr: nicht repräsentative Stichproben