Multivariable Zufallsvariablen

Question 1

Bivariate Zufallsvariablen

Answer 1

.. ordnen Ereignissen Wertepaare reeller Zahlen zu.

- Zufallsvektor (2 Dim)

Question 2

bivariate diskrete ZV

Answer 2

endlich oder abzählbare Menge an Wertepaaren.
Abbildung auf [0, 1] ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion
Summe alle Wahrscheinlichkeiten = 1

Question 3

bivariate kontinuierliche ZV

Answer 3

unendliche viele Wertepaare
Abbildung auf R ist die Wahrscheinlichkeitsdichte
Integral = 1
Punktwahrscheinlichkeit = 0

Question 4

BI: Randverteilung

Answer 4

nur eine Komponente
Summe bzw Integral von einem über das andere
Kumulative Verteilungsfunktion d Randverteilung lässt sich aus der Randwahrscheinlichkeitsfunktion mit einem Grenzwert aus der bivariaten Verteilungsfunktion berechnen.

Question 5

BI: Bedingte Verteilung

Answer 5

Interesse an der Realisation des nicht gegebenen Verhaltens einer Verteilung
Verteilungsfunktion: bedingten Wahrscheinlichkeitsfunktion /der bedingten Dichte

Question 6

BI: Unabhängigkeit

Answer 6

Für unabhängige ZV ist die gemeinsame Verteilungsfunktion/
Wahrscheinlichkeitsfunktion/Dichte das Produkt der Randverteilungsfunktionen/
Randwahrscheinlichkeitsfunktion/Randdichten. Die bedingte
Verteilung entspricht der Randverteilung.

Question 7

BI: Erwartungswert

Answer 7

Summe bzw Integral

Über die bivariate Wahrscheinlichkeitsfunktion/Dichte gemittelt

Question 8

Multivariate Zufallsvariablen

Answer 8

.. ordnen Ereignissen n dimensionale Vektoren reeller Zahlen zu
- Zufallsvektor

• diskrete
• kontinuierliche

Question 9

MU: Unabhängigkeit

Answer 9

Das gemeinsame Verhalten einer multivariaten Zufallsvariablen ist durch die gemeinsame Verteilung festgelegt. Die ZV sind stochastisch unabhängig

Question 10

MU: Schätzung

Answer 10

• Modellieren von Abhängigkeiten
• Info zu Abhängigkeiten der ZV und hängt von Parametern ab, welche die Abhängigkeit steuern
• schwierig aus Daten zu Schätzen –> nur bestimmte Abhängigkeiten modelliert

Question 11

Korrelation

Answer 11

• lineare Abhängigkeit zwischen den Mittelwerten
• gemeinsame Zunahme: positive
• Abhängig von Parametern der Verteilung
• häufiger für kontinuierliche ZV

Question 12

Kovarianz

Answer 12

normierte Korrelation mit den Standardabweichungen als Normierungskonstante
Realisation: Stichprobenkorrelation
- symmetrisch
-  zwischen -1 und 1
- Betrag = 1 bei perfektem Zusammenhang

Question 13

Kausalität

Answer 13

Beziehung zwischen Ursache und Wirkung

Kausalzusammenhänge: Verkettung von Ereignissen mit klarer Zuordnung von Ursache und Wirkung

Question 14

Scheinkorrelation

Answer 14

… Korrelation zwischen Größe, aufgrund indirekte kausalen Beziehung oder zufällig auftritt

• Reverse causality
• Thrid factor / confounding variable
• Spurious relationship

Question 15

Einfache lineare Regression

Answer 15

Setzt Variablen in lineare Beziehung zueinander.

Ziel: Prognose und Evaluation statistischer Abhängigkeit
- modelliert den bedingten Mittelwert
Interpretation Modellparameter: 
- Minimierung der Fehlerquadratsumme
Fehlerterm normalverteilt

Question 16

Bestimmtheitsmaß R^2

Answer 16

“Fit” für das Modell für die gegebenen Daten

Wenn gut: R^2 als Anteil der Variabilität der Beobachtungen, welcher durch das lineare Regressionsmodell erklärt

Question 17

ANOVA

Answer 17

ANalysis Of VAriance

Mittelwert von Y durch eine kategorische Variable erklärt (nicht zufällig)