Zeitreihenanalyse 2 Flashcards
Was ist das Ziel des ARIMA-Modells?
1) Hilft uns herauszufinden, welches Modell möglichst gut die Daten beschreiben wird
- Wir wollen ein Modell finden, mit dem sich die Zeitreihe möglichst gut beschrieben lässt
- Anders gesagt, wollen wir die drei Bestandteile des ARIMA-Modells aus der Zeitreihe eliminieren, um dann weitere Analysen vorzunehmen (z.B. den Zusammenhang mit einer anderen Variable)
2) Das gefundene Modell wird geschrieben als: ARIMA (p, d, q)
p: Ordnung des autoregressiven Prozesses
d: Anzahl der Differenzierungen, die nötig sind, um Stationarität zu erreichen
q: Ordnung des moving-average Prozesses
Was ist die Reihenfolge der Schritte im ARIMA-Modell?
1) I = Integration (Trendreinigung)
2) AR = AutoRegressiv
3) MA = Moving Average
Wie führt man die Integraion aus ARIMA durch?
Stationarität wird dadurch erreicht, dass Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Werten gebildet werden
- Die Anzahl der Differenzen, die benötigt werden, um Stationarität zu erreichen, wird mit dem Parameter d gekennzeichnet
- Die Ordnung von „d“ ist eine wesentliche Eigenschaft der analysierten Zeitreihe
d1 - linearischen
d2 - quadratischen
Wie erkennt man ein AR-Prozess bei AMIRA?
Einen AR-Prozess der Ordnung p erkennt man daran, dass die ACF rasch abschwinkt und die PACF abrupt nach p Lags abbricht
- Allgemein: im AR (p) Prozess bricht die PACF nach p Lags a
Woran kann man die Ordnung des AR-Prozesses erkennen?
An der PACF
Was bedeutet es, wenn ein AR-Prozess vorliegt?
Dass der Wert bzw. Zustand zu einem Zeitpunkt den bzw. die nachfolgenden Werte beeinflusst
Wie führt man das Moving Average bei ARIMA?
Bei einem Moving Average Prozess wird der Wert zu einem Zeitpunkt nicht vom vorherigen Zustand, sondern dem vorherigen „Zufallsschock“ beeinflusst
Was bedeutet es, wenn ein MA-Prozess vorliegt?
Dass der Zufallsschock zu einem Zeitpunkt den bzw. die nachfolgenden Zeitpunkte beeinflusst
Können die AR und MA-Prozesse gemeinsam auftreten?
Ja
- Solche gemeinsame Prozesse sind anhand von ACF und PACF deutlich schwieriger zu identifizieren –> häufig muss man verschiedene Modell ausprobieren und miteinander vergleichen
Wie kann man das beste Modell finden?
- Sparsamkeit: ein Modell soll möglichst sparsam sein, möglichst wenig Parameter enthalten
- Varianzaufklärung: ein Modell soll gleichzeitig möglichst viel Varianz in den Daten erklären und Residualvarianz möglichst klein sein
- Um diese Aspekte zu bewerten, gibt es verschiedene Modellgütekriterien, z.B. AIC
Was sind saisonale Anteile in ZRA?
Saisonale Anteile sind Anteile in den Daten, die periodisch sind und wieder vorkommen, z.B. täglich, wöchentlich, monatlich
- Wenn das der Fall ist, sollen wir das Modell erweitern und diese saisonalen Anteile berücksichtigen –> bei ARIMA macht man das mit P,D,Q und ACF und PACF berücksichtigt auch saisonale Anteile
Wie kann man sehen, ob das Modell passt?
Man kann z.B. die Residuen anschauen
Was ist der Ablauf des ARIMA-Modells?
1) Trendbereinigung
2) Identifikation der Ordnung von AR- und MA-Prozess
3) Schätzung der Modellparameter (d.h.Bestimmung der
jeweiligen Gewichte für und ) nach dem Kriterium der
kleinsten Quadrate (oder Maximum Likelihood Verfahren).
4) Berechnung der Modellgütekennwerte und der Residuen und Überprüfung auf “white noise” (ACF und PACF)
5) Evtl. anderes Modell oder Vergleich mehrerer Modelle
Was macht man, wenn man ein gutes ARIMA-Modell gefunden hat?
Die geschätzten Parameter (phi und theta) können meist nicht sinnvoll interpretiert werden
Das Modell bzw. die Residuen dienen als Ausgangspunkt für:
- eine Vorhersage
- die Überprüfung einer Interventionswirkung (–> Interventionsanalyse)
- Der Analyse des Zusammenhangs mit einer oder mehreren weiteren Variablen (multivariate Modelle)
