Zaporedja

Question 1

Definirajte zaporedje. Kaj je graf zaporedja?

Answer 1

Zaporedje je funkcija, ki vsakemu naravnemu številu n priredi natanko določeno realno število an.
f(n) = an
Graf zaporedja je množica točk (n, f(n)).

Question 2

Kdaj je zaporedje naraščajoče?

Answer 2

Zaporedje s splošnim členom an je naraščajoče, če za vsako naravno število n velja an+1 ≥ an (an+1 - an ≥ 0)
Strogo naraščajoče an+1 > an

Question 3

Predstavite primer padajočega zaporedja

Answer 3

1, 1/2, 1/3, … 1/n je primer padajočega zaporedja
Obratne vrednosti naravnih števil

Question 4

Kdaj je zaporedje omejeno?

Answer 4

Zaporedje s splošnim členom an je navzgor omejeno, če obstaja tako realno število M, da za vsak člen zaporedja velja an ≤ M. Najmanjše število M, za katerega velja ta pogoj, je natančna zgornjo meja zaporedja.
Zaporedje s splošnim členom an je navzdol omejeno, če obstaja tako realno število M, da za vsak člen zaporedja velja an ≥ m. Največje število m, za katerega velja ta pogoj, je natančna spodnja meja zaporedja.
Zaporedje je omejeno, če je navzgor in navzdol omejeno.

Question 5

Predstavi primer zaporedja, ki je navzgor omejeno, navzdol pa neomejeno

Answer 5

Zaporedje s splošnim členom an = - 2^n je navzgor omejeno, M = - 2, navzdol pa neomejeno