Geometrijsko zaporedje

Question 1

Definirajte geometrijsko vrsto in povej njegov splošni člen

Answer 1

Zaporedje je geometrijsko, če je količnik sosednjih členov an+1/an stalen.

an+1/an = k
Število k je količnik zaporedja
Noben člen geometrijskega zaporedja ni enak 0.
Geometrijsko zaporedje zapišemo: a1, a1k, a1k^2 …. a1k^n-1
Splošni člen geometrijskega zaporedja je an = a1k^n-1

Question 2

Definirajte geometrijsko vrsto in povej njegov splošni člen

Answer 2

Zaporedje je geometrijsko, če je količnik sosednjih členov an+1/an stalen.

an+1/an = k
Število k je količnik zaporedja
Noben člen geometrijskega zaporedja ni enak 0.
Geometrijsko zaporedje zapišemo: a1, a1k, a1k^2 …. a1k^n-1
Splošni člen geometrijskega zaporedja je an = a1k^n-1

Question 3

Predstavi primer padajočega geometrijskega zaporedja

Answer 3

Zaporedje 1/2, 1/4, 1/8 … 1/2^n je GZ s količnikom k = 1/2

Question 4

Kako izračunamo vsoto prvih n členov geometrijskega zaporedja, če poznamo prvi člen in količnik? Kako izračunamo to vsoto, če je količnik enak 1?

Answer 4

Vsoto prvih n členov Geometrijskega zaporedja izračunamo po formuli:
Sn = a1(k^n - 1)/k -1, k ≠ 1
Če je k = 1, je zaporedje konstantno. V tem primeru je vsota členov zaporedja enaka Sn = n*a1

Question 5

Pokažite, da za poljube tri zaporedne člena a, b in c geometrijskega zaporedja s pozitivnimi členi velja, da je srednji člen b enak geometrijski sredini sosednjih členov a in c.

Answer 5

Geometrijska sredina x dveh pozitivnih števil a in b je enaka pozitivnemu kvadratnemu korenu produkta obeh števil X = √ab
b = an+1 = √an * an+2
V GZ s pozitivnimi členi je geometrijska sredina členov c in a enaka b.