Aritmetično zaporedje

Question 1

Definirajte aritmetično zaporedje in povejte njegov splošni člen

Answer 1

Zaporedje je aritmetično, če je razlika sosednjih členov an+1 - an stalna:
an+1 - an = d, za vsak n € N
Število d je diferenca zaporedja
Splošni člen an je enak an = a1 + (n - 1)d

Question 2

Predstavi primer padajočega aritmetičnega zaporedja

Answer 2

20, 18, 16 …
an = 20 + (n - 1) *(-2)
an = 22 - 2n

Question 3

Kako izračunamo vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja, če poznamo prvi člen in diferenco?

Answer 3

Vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja izračunamo po formuli:
Sn = n/2 (a1 + an) = n/2(2a1 + (n - 1)d)

Question 4

Pokažite da za poljube tri zaporedne člena a, b in c AZ velja, da je srednji člen b enak aritmetični sredini sosednjih členov a in c.

Answer 4

an+1 - an = an+2 - an+1 = d
2an+1 = an + an+2
an+1 = an + an+2/2
Aritmetično zaporedje členov a in c je enako b

Question 5

Pokažite da za poljube tri zaporedne člena a, b in c AZ velja, da je srednji člen b enak aritmetični sredini sosednjih členov a in c.

Answer 5

an+1 - an = an+2 - an+1 = d
2an+1 = an + an+2
an+1 = an + an+2/2
Aritmetično zaporedje členov a in c je enako b