Základy kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti

Question 1

Co je kombinatorické pravidlo součtu?

Answer 1

Kombinatorické pravidlo součtu znamená:

Jsou-li A1,A2,A3… konečné množiny s p1,p2,p3… prvky a jsou-li každé dvě disjunktní, pak množina má p1+p2+p3 prvků.

Question 2

Co říká kombinatorické pravidlo součinu?

Answer 2

Kombinatorické pravidlo součinu znamená, že počet uspořádaných k-tic, jejichž první člen lze vybrat n1 a každý další lze po výběru všech předcházejících vybrat postupně n2, n3, n4… způsoby, je roven n1 x n2 x n3 x n4 …

Question 3

Variace

Answer 3

n!/((n-k)!)

Question 4

Permutace

Answer 4

n!

Question 5

Kombinace

Answer 5

n! / (k!*(n-k)!)
(n nad k)

Question 6

Co znamená náhodný pokus?

Answer 6

Náhodným pokusem nazýváme pokus, jehož výsledek závisí jednak na daném souboru podmínek, za kterých je realizován, a jednak na náhodě.

Question 7

Co je náhodný jev?

Answer 7

Náhodnému pokusu přísluší určitá množina výsledků, o každém z nich lze jednoznačně rozhodnout, zda nastal či nenastal. Prvky této množiny nazýváme náhodné jevy.

Question 8

Co označuje pojem úplný systém jevů?

Answer 8

Úplným systémem jevů nazýváme jevy , jejichž sjednocení je jevem jistým

Question 9

Co říká Klasická (Laplaceova) definice pravděpodobnosti ?

Answer 9

Klasická (Laplaceova) definice pravděpodobnosti je založena na stejné možnosti nastoupení všech jevů.

Question 10

Co říká statistická definice pravděpodobnosti?

Answer 10

Statistická definice pravděpodobnosti: pokud není splněn předpoklad stejné možnosti nastoupení sledovaného jevu, odhadujeme pravděpodobnost náhodného jevu na základě výsledků získaných při mnohonásobném opakování náhodného pokusu.

Opakujeme-li n-krát nezávisle daný pokus a nastane-li v těchto pokusech jev A m-krát,
pak jeho relativní četnost je m/n

Question 11

Jaké jsou vlastnosti pravděpodobnosti?

Answer 11

O podmíněné pravděpodobnosti jevu A vzhledem k jevu B mluvíme, jestliže k původnímu souboru podmínek, při nichž nastane jev A, připojíme další podmínku, jíž je nastoupení jevu B, můžeme stanovit pravděpodobnost jevu A podmíněnou jevem B, kterou značíme P (A | B).

Question 12

Co znamená nezávislost jevů A a B?

Answer 12

Dva jevy A, B jsou nezávislé, jestliže výskyt jednoho z nich neovlivní pravděpodobnost výskytu druhého jevu, tj., platí-li P(A | B) = P(A).

Question 13

Co říká pravidlo o násobení pravděpodobností (pravděpodobnost průniku) nezávislých jevů ?

Answer 13

Pravděpodobnost průniku dvou nezávislých jevů je rovna součinu jejich pravděpodobností.

Question 14

Co říká pravidlo o násobení pravděpodobností (pravděpodobnost průniku) libovolných jevů ?

Answer 14

Pravděpodobnost, že nastane průnik dvou libovolných (navzájem se nevylučujících) jevů A a B daného jevového pole, se rovná součinu nepodmíněné pravděpodobnosti jednoho jevu a podmíněné pravděpodobnosti druhého jevu za podmínky, že první jev nastal. (Pravděpodobnost průniku těchto dvou jevů je nazývána jejich sdružená pravděpodobnost).

Question 15

Co říká pravidlo o sčítání pravděpodobností (pravděpodobnost sjednocení) jevů?

Answer 15

Pravděpodobnost sjednocení dvou libovolných jevů je dána součtem jejich pravděpodobností snížené o pravděpodobnost jejich průniku: P(A) + P(B) - P(A prunik B)

Question 16

Co říká pravidlo o sčítání pravděpodobností (pravděpodobnost sjednocení) neslučitelných jevů?

Answer 16

Pravděpodobnost sjednocení dvou neslučitelných jevů (tj. jevů, které nemohou nastat současně) je rovna součtu jejich pravděpodobností: P(A) + P(B)