Náhodná veličina a rozdělení náhodných veličin

Question 1

Co je náhodná veličina?

Answer 1

Funkce, která zobrazuje elementární jevy na reálná čísla.

Question 2

Co znamená prostor elementárních jevů?

Answer 2

Prostor elementárních jevů je množina všech různých výsledků náhodného pokusu.

Question 3

Co je zákon rozdělení náhodné veličiny?

Answer 3

Ke každé hodnotě nebo množině hodnot z každého intervalu přiřazuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude určité hodnoty nebo hodnoty z určitého intervalu.

Question 4

Co je diskrétní (nespojitá) náhodná veličina?

Answer 4

Diskrétní (nespojitá) náhodná veličina nabývá buď konečného nebo spočetně nekonečného počtu hodnot.

Question 5

Co je spojitá náhodná veličina?

Question 6

Co je pravděpodobnostní funkce?

Answer 6

Pravděpodobnostní funkce P(x) popisuje pravděpodobnostní rozdělení diskrétní náhodné veličiny X, která přiřazuje každé hodnotě náhodné proměnné X pravděpodobnost, že nabude právě hodnoty x.

Question 7

Co je distribuční funkce?

Answer 7

Distribuční funkce udává pravděpodobnost, že hodnota náhodné veličiny X nabude hodnoty nejvýše x:

Question 8

Jak je definována distribuční funkce spojité náhodné veličiny?

Answer 8

Distribuční funkce F(x) jednorozměrné reálné náhodné veličiny X se definuje jako pravděpodobnost, že realizace této náhodné veličiny nepřekročí x:

Question 9

Jak je definována distribuční funkce spojité náhodné veličiny?

Answer 9

Distribuční funkce F(x) jednorozměrné reálné náhodné veličiny X se definuje jako pravděpodobnost, že realizace této náhodné veličiny nepřekročí x

Question 10

Jak se určí střední hodnota náhodných veličin?

Answer 10

Question 11

Jak určíme modus náhodné veličiny ?

Answer 11

Question 12

Co jsou kvantily?

Answer 12

Question 13

Jaké jsou významné kvantily?

Answer 13

Question 14

Jaká je nejpoužívanější charakteristika variability náhodné veličiny?

Answer 14

Question 15

Co je směrodatná odchylka náhodné veličiny?

Answer 15

Question 16

Co je kovariance?

Answer 16

Question 17

Co je koeficient korelace?

Answer 17

Question 18

Co je alternativní rozdělení?

Answer 18

Alternativní rozdělení je jedno z nejjednodušších rozdělení diskrétních náhodných veličin.

Pokud nás zajímá, zda určitý náhodný jev nastane či nenastane, definujeme tzv. nula-jedničkovou (=alternativní) náhodnou veličinu, která představuje počet nastoupení jevu při realizaci náhodného pokusu.

Alternativní rozdělení má jeden parametr , což je pravděpodobnost nastoupení daného jevu.

Question 19

Co je binomické rozdělení?

Answer 19

Question 20

Co je Poissonovo rozdělení?

Answer 20

Question 21

Co je hypergeometrické rozdělení?

Answer 21

Question 22

Jak lze určit pravděpodobnost x úspěchů v n závislých pokusech?

Answer 22

Question 23

Co je rovnoměrné rozdělení?

Answer 23

Question 24

Může být rovnoměrně rozdělena i diskrétní náhodná veličina?

Answer 24

Question 25

Jak vypadají charakteristiky náhodné veličiny s rovnoměrným rozdělením?

Answer 25

Question 26

Co je exponenciální rozdělení?

Answer 26

Exponenciální rozdělení je vhodným pravděpodobnostním modelem pro náhodné veličiny, které představují dobu čekání do nastoupení určitého (poissonovského) náhodného jevu, nebo délku intervalu (časového nebo délkového) mezi takovými dvěma jevy.

Question 27

Jak vypadá střední hodnota a rozyptyl exponenciálního rozdělení?

Answer 27

Question 28

Co je normální rozdělení?

Answer 28

Normální rozdělení je nejdůležitější a nejužívanější ze všech pravděpodobnostních rozdělení. Normální rozdělení je vhodným modelem všude tam, kde kolísání náhodné veličiny je způsobené velkým počtem nepatrných a vzájemně nezávislých vlivů.

Question 29

Co je normované normální rozdělení?

Answer 29

Question 30

Jaké jsou základní vlastnosti veličiny řídící se normovaným normálním rozdělením?

Answer 30

Question 31

Co je Logaritmicko-normální rozdělení?

Answer 31

Question 32

Jak vypadá hustota logaritmicko-normálního rozdělení?

Answer 32

Question 33

Jaký mají význam rozdělení Chí-kvadrát X^2
, Studentovo t a Fisherovo-Snedecorovo F ?

Answer 33

Question 34

Co je rozdělení
X^2 ?

Answer 34

Question 35

Co je Studentovo rozdělení?

Answer 35

Question 36

Co je to Fisherovo-Snedecorovo rozdělení?

Answer 36

Question 37

Co jsou tzv. limitní věty?

Answer 37

Limitní věty jsou tvrzení, která vyjadřují chování náhodných veličin a vlastnosti pravděpodobnostních rozdělení v případech, kdy roste počet náhodných pokusů.

Question 38

Co říká Zákon velkých čísel?

Answer 38

Zákon velkých čísel lze obecně formulovat takto:

Zvětšujeme-li počet náhodných pokusů, lze za jistých podmínek docílit téměř jistoty, že se bude pozorovaná empirická charakteristika jen libovolně málo lišit od charakteristiky teoretické.

Question 39

Co říká Bernoulliho věta?

Answer 39

Bernoulliho věta říká, že relativní četnost sledovaného jevu stochasticky konverguje k jeho pravděpodobnosti.

Question 40

Co říká Čebyševova věta?

Answer 40

Čebyševova věta říká, že průměr nekorelovaných náhodných veličin, jejichž rozptyl je konečný, stochasticky konverguje ke střední hodnotě.

Question 41

Co říká Centrální limitní věta?

Answer 41

Centrální limitní větu lze obecně formulovat takto:

Řada pravděpodobnostních rozdělení se za určitých podmínek blíží (konverguje) k normálnímu rozdělení.

Question 42

Co říká Moivrova-Laplaceova věta?

Answer 42

Question 43

Co říká Lindebergova-Lévyho věta?

Answer 43