Zákaldy Matematiky

Question 1

Výrok

Answer 1

oznamovacia veta s jednoznačnou pravdivostnou hodnotou
Oznamovacia veta, o ktorej môžme uvažovať či je pravdivá

Question 2

Axióma

Answer 2

základná poučka, výrok matematickej teórie, ktorý sa v jej rámci považuje za správny bez toho,
aby sa jeho správnosť dokazovala
Napr. Strany štvorca sú rovnako dlhé.

Question 3

Matematická veta

Answer 3

vymedzuje a určuje vlastnosti
Výrok dokázateľný v danej teórií jeho pravdivosť bola dokázaná

Question 4

Hypotéza

Answer 4

tvrdenie, o ktorom v čase jeho formulovania nemožno rozhodnúť, či je pravdivé alebo nepravdivé.
Overovanie=testovanie

Question 5

Úsudok

Answer 5

Rozhodnutie o pravdivosti výroku

Question 6

Pravdivostná hodnota

Answer 6

pravdivostnú hodnotu výroku rozumieme jeho pravdivosť alebo nepravdivosť
- pravdivosť – označujeme číslom 1
- nepravdivosť – označujeme symbolom 0

Question 7

Konjukcia

Answer 7

A ∧ B
A zároveň B
Prišiel a zvíťazil
1
0
0
0
Negácia A’ ∨ B’
Neprišiel alebo nezvíťazil

Question 8

Disjunkcia

Answer 8

A ∨ B
A alebo B
Pôjdem domov alebo do kina
1
1
1
0
Negácia A’ ∧ B’
Nepôjdem domov ani do kina

Question 9

Implikácia

Answer 9

A =>B ak platí A bude platiť B
Ak zmaturujem, tak si kúpim auto
1
0
1
1
Negácia A ∧ B’ Zmaturujem a nekúpim si auto

Question 10

Ekvivalencia

Answer 10

A <=> B A práve vtedy keď B
Kúpim si počítač práve vtedy keď príde výplata
1
0
0
1
Negácia A ∧ B’ ∨ A’ ∧ B kúpim si počítač a nepríde výplata alebo nekúpim si počítač a príde výplata.

Question 11

Množina

Answer 11

základný pojem, je to súbor / skupina nejakých objektov, ktoré nazývame prvky množiny
- množiny označujeme veľkými písmenami abecedy A, B, C, …
- prvky množiny označujeme malými písmenami a, b, c, …
- skutočnosť objekt patrí do množiny zapisujeme: a Є A
- skutočnosť že objekt nepatrí do množiny: a ∉ A
- množina môže byť určená:
1. vymenovaním ∀ prvkov
2. charakteristickou vlastnosťou
- množina môže byť:
1. konečná – má konečný počet prvkov
2. nekonečná – má nekonečný počet prvkov

Question 12

Podmnožina

Answer 12

hovoríme, že množina A je podmnožinou množiny B, každý prvok množiny A patrí aj B - zapisujeme – A ⊂ B – inklúzia množiny A na množine B

Question 13

Zjednotenie

Answer 13

zjednotením dvoch množín A a B nazývame množinu C = A ∪ B , ktorá obsahuje práve tie
prvky zo základnej množiny Z, ktoré sú prvkami množiny A alebo množiny B

Question 14

Prienik

Answer 14

prienik dvoch množín A a B nazývame množinu C, ktorá obsahuje práve tie prvky zo základnej
množiny Z, ktoré patria A a zároveň B

Question 15

Rozdiel množín

Answer 15

rozdiel dvoch množín A a B nazývame množinu C, ktorá obsahuje práve tie prvky zo základnej
množiny Z, ktoré patria A a zároveň nepatria B

Question 16

Doplnok

Answer 16

– doplnok množiny A k základnej množine Z nazývame množinu A′, ktorá obsahuje práve tie
prvky zo základnej množiny Z, ktoré nepatria do množiny A

Question 17

Prázdna množina

Answer 17

Množina, ktorá neobsahuje ani jeden prvok
A = {} = ∅

Question 18

Vennove diagramy

Answer 18

znázornenie množiny pomocou geometrických útvarov
- Pr: zjednotenie prienik dvoch kruhov

Question 19

Konštanta

Answer 19

pojem pre taký symbol, ktorý označuje jediný objekt, teda nemení svoju hodnotu

Question 20

Premenná

Answer 20

– pojem pre taký symbol, ktorý označuje ľubovoľný objekt z daného súhrnu

Question 21

Rovnosť výrazov

Answer 21

výrazy sa rovnajú práve vtedy, keď pre ∀ hodnoty z definičného oboru tohto výrazu
majú výrazy rovnaké hodnoty

Question 22

Hodnota výrazu

Answer 22

Je funkčná hodnota v bode x€D

Question 23

Prirodzené čísla

Answer 23

N
1, 2, 3, 4…

Question 24

Celé čísla

Answer 24

Z
{-∞, …, -1, 0, 1, …, ∞}

Question 25

Nezaporne čísla

Answer 25

N0 (dole taká mala 0)
;N0 = {0, 1, 2, …, ∞}

Question 26

Záporné čísla

Answer 26

Z−
Z− = {-∞, …, -2, -1}

Question 27

Racionálne čísla

Answer 27

Q
Q – všetky čísla ktoré sa dajú zapísať v tvare zlomku zloženého z dvoch celých čísel

Question 28

Iracionálne čísla

Answer 28

I
Nedajú sa zapísať v tvare zlomku

Question 29

Reálne čísla

Answer 29

R
Všetky Racionálne a iracionálne cisla

Question 30

Komutatívny zákon

Answer 30

týkasa sčítania a násobenia
zákon zameniteľnosti nezáleží na poradí
a + b = b + a
a.b = b.a

Question 31

Asociativny zákon

Answer 31

zákon združovania (a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)

Question 32

Distributivny zákon

Answer 32

zákon roznásobenia súčtu a.(b + c) = a.b + a.c

Question 33

Absolútna hodnota

Answer 33

Vzdialenosť cisla od nuly na číselnej osi

Question 34

Deliteľ

Answer 34

– je každé celé číslo, pre ktoré platí, že pri delení daného čísla týmto číslom nedostaneme zvyšok

Question 35

Násobok

Answer 35

je každé číslo, ktoré sa dá zapísať v tvare: n = k.x ; n – násobok; k Є Z

Question 36

Delitelnost

Answer 36

– číslo a je deliteľné číslom b, ak pri delení čísla a číslom b nedostaneme zvyšok

Question 37

Najväčší spoločný deliteľ

Answer 37

NSD(a,b) – je to najväčšie celé číslo d, ktoré delí bez zvyšku čísla a a b - súčin spoločných prvočiniteľov čísel a a b

Question 38

Najmenší spoločný násobok

Answer 38

nsn(a,b) – spoločný násobok čísel a,b, ktorý je deliteľom každého iného ich spoločného násobku
- súčin všetkých prvočiniteľov a a b, ktoré sa vyskytujú aspoň v jednom rozklade, pričom berieme prvočiniteľa s najväčším mocniteľom

Question 39

Prvočíslo

Answer 39

je každé prirodzené číslo, ktoré má len nevlastné delitele
- každé číslo, ktoré sa dá deliť bez zvyšku len sebou samým a jednotkou
- je ich nekonečne veľa
-číslo 1 nie je prvočíslo

Question 40

Zložené číslo

Answer 40

je každé číslo rôzne od nuly, ktoré má aspoň jedného vlastného deliteľa
Okrem 1 a seba samého ma ešte iného delitela

Question 41

Kritéria delitelnosti

Answer 41

2- posledná cifra 0,2,4,6,8
3- ciferny súčet deliteľny 3
4- posledné dvojčísle delitelne 4
5- posledné miesto 0,5
6- delitelne 2 a zároveň 3
8- posledné trojcislie delitelne 8
9- cifetny súčet delitelny 9

Question 42

Prvocisleny rozklad

Answer 42

každé zložené číslo a Є N sa dá jednoznačne rozložiť na súčin n prvočísel; n Є N

Question 43

Rovnica

Answer 43

Rozumieme pod ňou vzťah: f(x) = g(x), riešiť rovnicu znamená určiť ∀ x pre ktoré sa z rovnice stáva pravdivá rovnosť

Question 44

Nerovnica

Answer 44

rozumieme pod ňou vzťah: f(x) N g(x), pričom N môže byť {>, ≥, <, ≤, ≠}; riešiť nerovnicu znamená určiť ∀ x pre ktoré sa z nerovnice stáva pravdivá nerovnosť

Question 45

Sústava rovníc

Answer 45

súbor niekoľkých rovníc s niekoľkými neznámymi, kde platí (okrem špec. prípadov), že
počet neznámych sa rovná počtu rovníc
- riešiť takéto rovnice môžme spôsobmi:
1.substitučnou metódou – sčítacou metódou
2.pomocou matíc
3.graficky

Question 46

Koreň

Answer 46

– číselná hodnota, ktorú keď dosadíme do rovnice/nerovnice, tak dostaneme pravdivý výrok

Question 47

Kvadratická rovnica

Answer 47

rovnica s predpisom: ax2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0
- ax2 – kvadratický člen; a – koeficient pri kvadratickom člene
- bx – lineárny člen; b – koeficient pri lineárnom člene
- c – absolútny člen

Question 48

Substitúcia

Answer 48

spôsob riešenia rovnice pri ktorom sa časť výrazu nahradí jednoduchším výrazom/premennou

Question 49

Úpravy rovníc

Answer 49

– 1. ekvivalentné – úpravy, ktoré nemenia korene rovnice - ani kvalitu, ani kvantitu
– 2. neekvivalentné – úpravy, ktoré menia korene rovnice – kvalitu, alebo kvantitu

Question 50

Kvantifikované výroky

Answer 50

∀ – všeobecný kvantifikátor – čítame pre všetky , pre ľubovolné , každé .
Príklad: A(x): x2≥0 je výroková forma
Vsteky mačky sú čierne
Negácia Existuje aspoň jedna mačka ktorá nie je čierna
∃ – existenčný kvantifikátor – čítame existujú .
Príklad: A(x): x – 1 > 0 je výroková forma.
∃x ∈ R:x – 1 > 0 je pravdivy
Existuje nesmrteľný človek
Negácia Každý človek je smrteľný