Planimetria Flashcards
Uhol
nulový : α = 0°, ostrý: α Є (0°,90°), pravý: α = 90°, tupý: α Є (90°,180°), priamy: α = 180° nekonvexný: α Є (180°,360°)
susedné uhly: α + β = 180° vrcholové uhly: α = β
súhlasné uhly: α = β; a║b striedavé uhly: α = β; γ = δ; a║b
Os úsečky
priamka kolmá na úsečku prechádzajúca jej stredom
- množina V bodov roviny, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od oboch krajných bodov úsečky
Os uhla
- množina V bodov vo vnútri uhla, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od oboch hraničných polpriamok tohto uhla
- polpriamka, ktorá rozdeľuje uhol na 2 rovnaké u
Kolmica
na danú priamku je ľubovoľná priamka, ktorá s ňou zviera uhol 90°
Vzdialenosť bodu od priamky
vzdialenosť bodu A od priamky p je vzdialenosť bodu A od bodu B, ktorý
je priesečníkom priamky p s kolmicou na priamku p, ktorá prechádza bodom A
Kružnica
množina V bodov v rovine, ktorých vzdialenosť od daného bodu S je rovná číslu r Є R
Kruh
množina V bodov v rovine, ktorých vzdialenosť od daného bodu S je menšia, alebo rovná číslu r Є R
Tetiva
úsečka určená ľubovoľnými dvoma bodmi kružnice
Kruznicovy oblúk
súvislá časť kružnice ohraničená dvoma jej bodmi
Dotycnica
priamka, ktorá má s kružnicou práve jeden spoločný bod
Sečnica
priamka, ktorá má s kružnicou dva spoločné body
Nesečnica
priamka, ktorá nemá s kružnicou spoločný bod
Kruhový výsek
prienik kruhu a uhlu s vrcholom v strede kruhu
Kruhový odsek
prienik kruhu a polroviny, ktorej hraničná priamka má s kruhom viac ako 1 spoločný bod
Medzikružie
množina bodov, pre ktorých vzdialenosť od daného stredu platí: r ≤ |SX| ≤ R
Talesova veta
Obvodový uhol nad priemerom kružnice je pravý
Vzájomná poloha kružnice a priamky
D vzdialenosť priamky od stredu kružnice
1. D> r je nesecnica
2. D=r dotycnica
3. D< r secnica
Vzájomná poloha dvoch kružníc
1.d>(r +r )k ∩k =∅;nemajú spoločný bod
2. d = (r +r ) k1 ∩ k ={T}; 1 spoločný bod,vonkajší dotyk 122
3. |r -r | < d < (r +r ) k ∩ k = {Α,Β}; 2 spoločné body 121212
4. d = |r -r | k ∩ k = {Τ}; 1 spoločný bod, vnútorný dotyk 1212
5.0<d<|r -r |k ∩k =∅;nemajúspoločnýbod 1212
6. d=0 S =S a) ak r =r kružnice sú totožné 12 12
k =k =k ∩k 1212
b) ak r ≠r sústredné kružnice 12
k ∩ k =∅; nemajú spoločný bod
Trojuholník
prienik polrovín ABC, BCA a CAB - prienik konvexného uhla a polroviny - zjednotenie úsečiek AX; X Є BC
α,β,γ Є (0°,90°)
[α = 90° ∧ β,γ Є (0°,90°)] ∨ [β = 90° ∧ α,γ Є (0°,90°)] ∨ [γ = 90° ∧ α,β Є (0°,90°)] [α Є (90°,180°) ∧ β,γ Є (0°,90°)] ∨ …
1.ostrouhlý:
2.pravouhlý:
3.tupouhlý:
4.rovnoramenný: (a = b) ∨ (b = c) ∨ (a = c) 5.rovnostranný: a = b = c
- vrcholy: A,B,C
- strany:a=|BC|,b=|AC|,c=|AB| výšky: AA′ = výška na stranu a
A′= päta výšky
|AA′| = v
Trojuholníkova nerovnosť
(a + b > c) ∧ (b + c > a) ∧ (a + c > b)
Uhly trojuholníka
Vnútorné uhly: α,β,γ ; α + β + γ = 180°
Vonkajšie uhly: α1 ,β1 ,γ1
α1 =180°-α=β+γ β1 =180°-β=α+γ γ1 =180°-γ=α+β
Ťažnice
Sa ,Sb ,Sc sú stredy strán
ASa – ťažnica
|AT| = 2.|TSa | |BT| = 2.|TSb | |CT|=2.|TS |
|AS |=t aac
AS ∩BS ∩CS ={T} abb
T – ťažisko trojuholníka
Stredne priečky
S a ,S b ,S c – stredy strán
Sa Sb ,Sb Sc ,Sa Sc – stredné priečky
S a S b ║ AB
|S a S b | =1/2|AB| vyplýva z rovnoľahlosti
Stredné priečky rozdeľujú ∆ABC na 4 zhodné trojuholníky (veta sss)
