Kombintorika, Pravdepodobnost A Statistika Flashcards
Variácie bez opakovania
variáciou k-tej triedy z n-prvkovej množiny, alebo variáciou k-tej triedy z n prvkov bez opakovania nazývame každú usporiadanú k-ticu navzájom rôznych prvkov, vytvorenú z n- prvkovej množiny, tj. každý prvok z daných n prvkov sa v jednej variácií vyskytuje najviac raz
– počet ∀ variácií k-tej triedy z n-prvkovej množiny bez opakovania:
Vk (n)=n(n–1)(n–2)…(n–k+1)=
n! /(n − k)!
n
K
Na turnaji sa zúčastnilo 5 tímov. Koľko bude zápasov keď každý s každým ma hrať iba raz.
Variácie s opakovaním
variáciou k-tej triedy z n-prvkovej množiny s opakovaním nazývame každú usporiadanú k-ticu vytvorenú z prvkov množiny M tak, že v tejto usporiadanej k-tici sa každý prvok z prvkov množiny M môže vyskytovať až k-krát
– počet ∀ variácií k-tej triedy z n prvkov s opakovaním:
V′(n)= n na k
Z číslic 2, 3,4 koľko existuje trojcifernych čísiel
Permutácie bez opakovania
Permutáciou (poradím) zn-prvkovej množiny M, alebo n-člennou permutáciou bez opakovania nazývame každú usporiadanú n-ticu navzájom rôznych prvkov, vytvorenú z prvkov množiny M
– počet ∀ permutácií z n prvkov bez opakovania:
P(n) = 1.2.3…..n = n!
Z výletu sa vracia 20 žiakov 6 bicyklom, 4 autom, 7 vlakom a 3 pešo Kolkymi spôsobmi sa môžu rozdeliť
Permutácie s opakovaním
n-člennou permutáciou zp-prvkovej množiny M = {a1, a 2, …, ap } sopakovaním prvku a1 práve k1 -krát, prvku a2 práve k2 -krát, …, prvku ap práve kp-krát nazývame
každú takú usporiadanú n-ticu vytvorenú zo všetkých p (p ≤ n) prvkov množiny M, že sa v tejto usporiadanej n-tici prvok a vyskytuje práve k1 -krát, prvok a práve k 2-krát, …, prvok a práve kp - krát(k1 +k 2+…+kp =n)
– počet ∀ n-členných permutácií z p-prvkovej množiny { a , a , …, a } s opakovaním :
Koľko slov sa dá zložiť z MISSiSSIPI
Kombinácie bez opakovania
kombináciou k-tej triedy z n prvkovej množiny, alebo kombináciou k-tej triedy z n prvkov bez opakovania nazývame každú k-prvkovú podmnožinu n-prvkovej množiny, tj. pri kombinácii bez opakovania nezáleží na poradí prvkov a každý prvok z daných n prvkov sa v jednej kombinácii vyskytuje najvac raz
– počet ∀ kombinácií k-tej triedy z n prvkov bez opakovania:
V triede je 20 žiakov Koľko existuje kombinácii na to keď chcem aby šli odpovedať jedno dievča a jeden chlapec
Kombinácie s opakovaním
kombináciou k-tej triedy z n-prvkovej množiny M s opakovaním nazývame každú skupinu k-prvkov vytvorenú z prvkov množiny M tak, že v tejto skupine sa každý prvok môže vyskytovať až k-krát
– počet ∀ kombinácií k-tej triedy z n prvkov s opakovaním:
n + k −1 (n + k −1)
K
(n+k-1)!/k!(n-1)!
V obchode majú 3 druhý cokolad. Mám v pláne kúpiť 6. Koľko existuje spôsobov.
Faktoriál
faktoriálom čísla n nazývame funkciu F na množine všetkých nezáporných celých čísel, definovanú takto:
0!=1
n€N aj 0
Kombinačné číslo
je matematická funkcia, ktorá udáva počet kombinácií k-tej triedy z n-prvkovej množiny, tzn. počet spôsobov, ako vybrať k-prvkovú podmnožinu z n-prvkovej množiny (k a n sú prirodzené čísla). Kombinačné číslo sa značí v tvare
číta sa „n nad k“.
Pozrieť si ešte vlastnosti !
Štatistický súbor
je súbor štatistických jednotiek so spoločnou vlastnosťou, neprázdna konečná množina M objektov štatistického skúmania.
Základný súbor
konečná neprázdna množina M
Výberová skupina
výber, spravidla náhodný, len niektorých jednotiek základného súboru
Štatisticky znak
je spoločná vlastnosť štatistických jednotiek v štatistickom súbore. Je predmetom štatistického skúmania. Každý prvok má štatistickému znaku priradenú hodnotu znaku.
Štatistická jednotka
je elementárna jednotka, prvok štatistického pozorovania, prvok množiny M štatistického súboru. Spájajú sa do štatistických súborov.
Modus
najčastejšie sa vyskytujúca hodnota medzi x 1 , x 2 , …, x k ; hodnota s najväčšou početnosťou n i
Medián
prostredný člen medzi hodnotami x i , ak sú usporiadané podľa veľkosti
