Wichtig Flashcards
Verlaufsplanung
- Stundeneröffnung
- Einstieg
- Erarbeitung
- Ergebnissicherung
- Sicherung/ Übung
- Vorschau/ Wiederholung
Kriterien für allgemeinbildenden Unterricht (Beispiele)
Bussmann/Heymann
- Vorbereitung auf künftige Lebenssituation (Konsturktionen im Beruf)
- Stiftung kultureller Kohärenz (Mathe war schon in der Antike wichtig)
- Aufbau eines Weltbildes (Dinge lassen sich berechnen)
- Anleitung zum kritischen Vernunftgerauch (irreführende Graphen erkennen)
- Entfaltung eines verantwortlichen Umgangs mit den erworbenen Kompetenzen (keine Ticks bei der Darstellung von Daten)
- Stärkung des Schüler-Ichs (Erleben, dass man etw. kann)
Didaktische Analyse (+ Klafki)
- ≠ Sachanalyse
- Zum vorgegebenen Bildungsinhalt (Thema) den Bildungsgehalt ermitteln (Qualität des Inhalts, wegen der es sich lohnt ihn zu unterrichten)
- 5 Fragen von Klafki
*Gegenwartsbedeutung
*Zukunfsbedeutung
*Struktur des Inhalts
*Exemplarische Bedeutung
*Zugänglichkeit
Funadamentale Ideen (Jerome Bruner, 1960)
- Idee: Unterricht an den fundamentalen Ideen des Fachs orientieren
- Kriterien (von Schwill nach Bruner)
− Horizontalkriterium
(in verschiedenen Teilgebieten nachweisbar, vielfältig anwendbar)
− Vertikalkriterium
(auf jedem intellektuellen Niveau darstellbar)
− Zeitkriterium
(in der historischen Entwicklung des Faches nachweisbar und von dauerhaftem Einfluss)
− Sinnkriterium
(für alle Schüler*innen relevant)
− Zielkriterium
(dienen Annäherung an Zielvorstellung) - Fundamentale Ideen der Mathematik:
Messen, Funktion, Approximation, Optimalität, Algorithmus
Lernzielklassifikation nach Bloom
- Kognitive Lernziele (betreffen intellektuelle Fähigkeiten): Wissen, Verstehen, Anwenden, Analyse, Synthese (Teile zu einem neuen Ganzen zusammensetzen), Bewertung
- Emotionale (affektive) Lernziele (betreffen Einstellungen)
- Pragmatische (psychomotorische, instrumentelle) Lernziele (betreffen manuelle Fähigkeiten)
Operationalisierung von Lernzielen
- Unpräzise Formulierungen vermeiden
- Operationalisierte Lernziele angeben heißt…
− das geforderte Endverhalten beschreiben
− Bedingungen angeben, unter denen die verlangte Aktivität zu erbringen ist
− Festlegen, welche Leistung der SuS noch als akzeptabel gilt - Vorteile davon: in Tests überprüfbar, gerechte Bewertung möglich
- Nachteile davon: nicht alle wichtigen Ziele lassen sich operationalisieren (Bsp.: Mitgefühl haben), das
Zerlegen in kleine Teile kann Sinnzusammenhänge auseinander reißen
Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
Grundprinzipien und Merkmale
“Guter Mathematikunterricht was schon immer kompetenzorientiert”
- Einbeziehung offener Aufgaben
- Erarbeiten vielfältiger Lösungen
- Umsetzung von Binnendifferenzierung
- Anregen von Vernetzungen
- Vorstellungsaktivierung
- Stimulierung von Eigenaktivität
- Stärkung von Eigenverantwortung
- Variation von Methoden
- Anregung zur Reflexion
- Einsatz von digitalen Werkzeugen
- Positive Fehlerkultur
- Einsicht statt Routine
- Aktiv-konstruktiv statt passiv-rezeptiv
- Anknüpfungspunkte finden
- Anwendungs- und Strukturorientierung
- Individuelles Fördern
- Lehrer als Lernbegleiter
- Lernarrangements vorbereiten
- Prozessorientierung
- Kommunikation und Kooperation
- Zeitgemäße Informationsbeschaffung
- Auch Bewährtes bleibt
Differenzierung
- Äußere Differenzierung: Schulform, Kursse
- Innere Differenzierung: innerhalb der Lerngruppe (Einteilung in Fundamentum, Additum; Offene Aufträge; Differenzierung im Weg; Differenzierung durch Funktion in Gruppenarbeit)
Modellierungskreislauf (Blum/Leiß)
Realsituation -> kostruieren/ verstehen ->
Situationsmodell -> vereinfachen/ strukturieren -> Realmodell -> Mathematisieren ->
mathematisches Modell -> mathematisch arbeiten ->
mathematische Resultate -> Interpretieren ->
reale Resultate -> validieren -> Situationsmodell -> darlegen/ erklären ->
Realsituation
Eigenschaften von Modellen
- zulässig: ein Modell enthält keine Widersprüche
- richtig: es entspricht bekannten Tatsachen
- zweckmäßig: enthält keine überflüssigen Anteile
- Entsprechung: entspricht seinem Prototypen
- Vereinfachung
- Isolation: isoliert einen Teil der Wirklichkeit
- Geeignet zur Anwendung von Mathematik
Merkmale von Modellierungsaufgaben
Authentizität
- glaubwürdige und auf die Umwelt bezogen
Relevanz
- objektive Relevanz: zukünftiger Nutzen der Aufgabe fürs spätere Leben
- Anwendungsrelevanz: vermittelten Inhalte und Methoden zeigen die Bedeutsamkeit der
Mathematik für das tägliche Leben
- subjektive Relevanz: von den SuS empfundene Bedeutsamkeit für ihre aktuelle Lebenssituation
Offenheit
- es existieren mehrere Lösungswege und Lösungen
=> Selbstdifferenzierende Eigenschaften
Legitimation des Modellierens
- es steht im Lehrplan
- Pragmatische Argumente: SuS können Kompetenzen erwerben, die ihnen helfen reale Probleme zu lösen
- kulturbezogene Argumente: SuS sollen angemessenes Bild von Mathematik bekommen (Vielfalt)
- lernpsychologische Argumente: SuS können Mathematik selbst erarbeiten, sie entdecken, experimentieren
- Kreativität: wird gefördert (SuS und Lehrkraft)
- Allgemeinbildungsbezogene Argumente: fördert allgemeine Fähigkeiten und Fertigkeiten
- Vermittlung von außermathematischem Wissen: SuS müssen Infos und Zsmhänge in Erfahrung bringen
Hindernisse für die Behandlung von Modellierungsaufgaben im Unterricht (Schülersicht)
- hohe Anforderung an die Lesekompetenz
- Infos fehlen
- Sachwissen fehlt
- Hemmungen
Ungeeignetes Realmodell - verwenden falsche Algorithmen oder unpassende Formel
- Ergebnisse werden passend gemacht (negatives Vorzeichen fällt weg)
- mangelnde kommunukative Kompetenzen
Hindernisse für die Behandlung von Modellierungsaufgaben im Unterricht (Lehrersicht)
- mangelnde Zeit
- kein passendes Material
- Unsicherheit (viele Lösungswege)
- nicht im Studium kennengelernt
Spiralprinzip (Bruner)
- Thema an Vorwissen anknüpfen und fortsetzen können
- Bestimmte Inhalte/ Prozesse/ Aufgaben(-formate)/ Darstellungsmittel werden im Laufe des Lehrplans (Klasse 1-12) immer wieder aufgegriffen und jeweils altersangemessen vertieft (Stichwort „Spiralcurriculum“)
- Neue Eigenschaften entdecken & Zusammenhänge aufzeigen
- Fundamentale Ideen eignen sich dafür
- Für optimale Nutzung des Spiralprinzips, sollte man sich auch halten an:
− Prinzip der Fortsetzbarkeit:
Inhalte und deren Behandlung sollten so gewählt werden, dass sie auf dem nächst höheren Niveau gut fortgesetzt werden können (Bsp. Wahrscheinlichkeit)
− Prinzip des vorwegnehmenden Lernens: Man sollte nicht mit der Behandlung eines Themas warten, bis dies fachlich vollständig korrekt behandelt werden kann (Bsp. Kreis, Brüche)
