Kapitel 4 - Grundvorstellungen

Question 1

Was sind Grundvorstellungen?

Answer 1

• Eine Grundvorstellung zu einem mathematischen Begriff/Objekt ist eine inhaltliche Deutung des Begriffs, die diesem Sinn gibt.
• Grundvorstellungen beschreiben Zusammenhänge, die für die individuelle Begriffsbildung zentral sind.
  Dazu gehören:
  *Anknüpfung an bekannte Handlungsmuster
  *Aufbau von (visuellen) Repräsentationen
  *Prototypische Anwendungszusammenhänge
• Grundvorstellungen
  *sind vom Individuum (nicht vom Fach aus) gedacht (Unterschied zu fundamentalen Ideen)
  *helfen Begriffe zu erklären und zu verstehen
• „Grundvorstellungen beschreiben […] die Beziehungen zwischen Mathematik, Realität und individuellen mentalen Strukturen einer Person und erfassen damit den Kern eines mathematischen Inhalts. Dabei wird ein mathematischer Begriff meist nicht durch eine einzige Grundvorstellung repräsentiert.
• Grundvorstellungen können für den Mathematikunterricht verwendet werden
  *Normativ, als Leitlinie für die Unterrichtsplanung
  → Welche Grundvorstellungen sollen die SuS erwerben/ausbilden?
  *Deskriptiv, zu diagnostischen Zwecken
  → Welche Grundvorstellungen hat ein Lernender (noch nicht) erworben?
• Grundvorstellungen helfen
  *Gesetze, Regeln zu verstehen
  *Gründe für Anwendungen verstehen
  *Bestimmte Anforderungen zu bewältigen und Fehler zu vermeiden

Question 2

Grundvorstellungen diagnostizieren

Answer 2

Grundvorstellungen müssen indirekt aus Äußerungen von SuS erschlossen werden:
- SuS beobachten, wenn sie argumentieren, Probleme lösen, Aufgaben bearbeiten
- Fehler analysieren
- SuS zum Sprechen bringen, mögliche Aufforderungen und Fragen:
*„Wie würdest du das jdm erklären?”
*„Sage laut, welche Gedanken dir durch den Kopf gehen.“ (sog. Lautes Denken)

Question 3

Grundvorstellungen Addition

Answer 3

• Vereinigung zweier Mengen (räumlich simultan)
• Zu einer Menge die Elemente einer zweiten Menge dazugeben (zeitlich sukzessive)
• Zusammenfügen von Gewichten/Massen/Volumina
• Aneinanderlegen von Längen

Question 4

Grundvorstellungen Division

Answer 4

• Wiederholte Subtraktion (zeitlich sukzessive)
• Verteilen: Eine Menge wird in eine vorgegebene Anzahl von gleich mächtigen Teilmengen zerlegt. Gefragt ist, wie viele Elemente jede Teilmenge hat.
• Aufteilen: Eine Menge wird in Teilmengen vorgegebener Mächtigkeit zerlegt. Gefragt ist, wie viele Teilmengen so entstehen.

Question 5

Grundvorstellung Brüche

Answer 5

• Teil eines Ganzen
• Relativer Anteil
• Vergleichsoperator
• Resultat einer Division
• Verhältnis
• Quasiordinalzahl 1/4 bedeutet „jeder Vierte“

Question 6

Grundvorstellung Gleichheitszeichen

Answer 6

• Waage
• Zahlenmäßige Gleichheit: die linke und die rechte Seite hat den gleichen Zahlenwert
• Größengleichheit: links und rechts steht der gleiche Wert einer Größe (z. B. physikalische Gleichungen)
• Gesetz: Verbindung zweier Variablen, sodass diese nicht mehr beliebige Werte annehmen können z. B.: 𝑥 ∙ 𝑦 = 24