Wahrscheinlichkeitsrechnung 2

Question 1

Formen der Interpretation von Wahrscheinlichkeiten

Answer 1

• Symmetrieabhänge Interpretation
• Frequentische Interpretation
• Subjektivistische Interpretation

Question 2

Symmetrieabhängige Interpretation

Answer 2

• Alle Wahrscheinlichkeiten werden als gleich groß interpretiert (z.B. Würfel, Münze)
• Grundlage für Berechnungen

Question 3

Frequentische Interpretation

Answer 3

-Interpretiert Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als relative Häufigkeit, mit der es bei diversen Versuchen mit den selben Rahmenbedingungen auftritt

Question 4

Subjektivistische Interpretation

Answer 4

• Typische Menschliche, geschätzte Interpretation
• Erfahrungswissen fördert im Allgemeinen die Qualität der Wahrscheinlichkeitsschätzung
• Schwierig zu validieren

Question 5

Zufallsexperiment /Zufallsvariable

Answer 5

z.B. Würfelwurf (symmetrieabhängige Interpretation)

Question 6

Ergebnismnenge

Answer 6

• Omega

- Alle möglichen Ergebnisse, Auflistung in Spezialklammern

Question 7

Ereignis

Answer 7

• Teilmenge der Ergebnismenge

- Z.B. Würfelwurf mit ungerader Zahl

Question 8

Komplementärereignis (von X)

Answer 8

-Alle Ergebnisse, die in der Ergebnismenge liegen, aber nicht im Ereignis X

Question 9

Schnittmenge

Answer 9

Ergebnnisse, die sich zwei Teilmengen (Ereignisse) teilen

Question 10

Disjunkte Ereignisse

Answer 10

Es gibt keine Schnittmenge der Ereignisse A und B

Question 11

Gegenteil disjunkter Ereignisse

Answer 11

Ereignis B umfasst ereignis A

Question 12

Vereinigungsmenge

Answer 12

Vereinigungsmenge der Ereignisse A und B besteht aus allen Ergebnissen, die entweder in A oder B enthalten sind

Question 13

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer 13

Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter Voraussetzung, dass Ereignis A eintritt ( p(B|A) )

Question 14

A Posteriori wahrscheinblichkeit

Answer 14

Wahrscheinlichkeit, mit der Beobachtungen auf der Grundlage von daten Gruppen zugewiesen werden

Question 15

A Priori Wahrscheinlichkeit

Answer 15

Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung einer Gruppe angehört, bevor die daten erfasst werden

Question 16

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer 16

• Einzelereignisse

- Funktion mit diskreter Variable, nur einzelne Ergebnisse möglich

Question 17

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer 17

• Beliebige Anzahl von Ereignissen
• Funktion mit stetiger Zufallsvariable, alle Ergebnisse zwischen zwei Werten möglich
• sozusagen integrierte Wahrscheinlichkeitsfunktion

Question 18

Verteilungsfunktion

Answer 18

• Funktion bis zu bestimmter Ausprägung
• Bei diskreter Variable Wahrscheinlichkeitsfunktion aufsummiert
• Bei stetiger Variable integrieren von - unendlich bis Variable x

Question 19

Binomialverteilung

Answer 19

• Urnenmodell
• Zwei Merkmale der Kugeln (Schwarz oder weiß?)
• Zurücklegen der Kugeln
• Keine Bedeutung der Zugreihenfolge
• -> Einfachste mögliche Kombination

Question 20

Urnenmodell

Answer 20

• Betrachtet abstrakt einen Behälter mit bestimmter Anzahl an Kugeln, aus denen mehrere Zufällig hintereinander gezogen werden können

Question 21

Normalverteilung

Answer 21

• Stetige Verteilung
• Grenzfall der Binomialverteilung mit sehr vielen Ziehungen
• My: erwartungswert
• Sigma: Standardabweichung

Question 22

Standardabweichung der Normalverteilung

Answer 22

Durchschnittliche Entfernung aller gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Erwartungswert

• Je höher der Faktor vor Standardabweichung, desto größer das Intervall und desto mehr Ergebnisse sind inbegriffen
• Faktor 1: Ca. 2/3 der Ergebnisse werden abgedeckt
• Faktor 6: Qualitätssicherungskonzept Sigma 6; Prozessqualität mit 99,99% aller Ergebnisse in festgelegten Parametern

Question 23

Exponentialverteilung

Answer 23

• nicht-symmetrische, fallende Dichtefunktion
• oder nicht-symmetrische, steigende Verteilungsfunktion
• Parameter Lambda determiniert Verlauf der Funktion
• erwartungswert = 1/Lambda

Question 24

Memoryless-Effekt bei Exponentialfunktionen im Zeitkontext

Answer 24

Egal in welchem Zeitpunkt man sich befindet, die Angabe gilt immer für die Zukunft

Question 25

Weibullverteilung

Answer 25

• Erweiterung der Exponentialverteilung ohne Memoryless-Effekt
• parameter Alpha (Skalenparameter) und Beta (Form- bzw. Gestaltparameter)

Question 26

Erwartungswert

Answer 26

• mittlere Erwartung über den Ausgang einer Zufallsvariable
• muss keinem möglichen Einzelergebnis entsprechen
• My

Question 27

Varianz

Answer 27

• Sigma (Standardabweichung) zum Quadrat
• Abkürzung var(X)
• Misst Streuung der Verteilung

Question 28

Korrelation

Answer 28

• p(X,Y)
• Zusammenspiel zweier Verteilungen X und Y
• p=0 kein empirischer Zusammenhang
• p=1 Perfekt positiver Zusammenhang (Linearer Verlauf in positiver Richtung)
• p=-1 Perfekt negativer Zusammenhang (Linearer Verlauf in negativer Richtung)

Question 29

Kovarianz

Answer 29

• Zusammenspiel zweier Verteilungen X und Y

- Formel Cov(XY)=My(XY) - My(X) - My(Y)

Question 30

Nicht-extreme Korrelation

Answer 30

• lassen sich nicht mehr durch lineare Zusammenhänge beschreiben
• Je näher der korrelationswert an Extrema (-1/1), desto mehr gleicht sich die Punktewolke der Linearität an

Question 31

Monte-Carlo-Simulation

Answer 31

• Ermittlung der Verteilung einer Zielgröße durch Zufallsziehungen aus bekannten Verteilungen der Einflussgrößen
• Voraussetzung: Dichtefunktion der Einflussfaktoren und ein Wirkungsmodell sind bekannt