Präskriptive Entscheidungstheorie Flashcards
Schematischer Ablauf einer Entscheidungssituation
- Strukturierung der Entscheidungssituation (Entscheidungsfrage, Fundamentalziele, Alternativen)
- Entwicklung eines Wirkungsmodells (Information, Wirkungsprognosen, Unsicherheiten)
- Evaluation der Handlungsalternativen (Präferenzen, Visualisierungen, Entscheidung)
Entscheidungsfrage
Wichtige Merkmale
- Wechsel von relativer (ob) zu proaktiver (wie) Vorangehensweise
- Mit breiter Formulierung lassen sich attraktivere Handlungsalternativen finden
Fundamentalziele
Wichtig
- Gesamtziel des Entscheidungsprozesses
- Möglichst grundlegendes/fundamentales Ziel
Instrumentalziel
Ziel, das auf dem Weg zum Fundamentalziel erreicht wird
z.B. Fundamentalziel Gewinnmaximierung, Instrumentalziel Durchlaufzeit verringern
Identifizieren von Handlungsalternativen
Vorgehen
- Formulieren der schon bekannten (offensichtlichen) Alternativen
- Fundamentalzielbezogene Schwachpunktanalyse bekannter Alternativen
- Fundamentalziel-fokussierte und kreative Überlegungen zu gänzlich neuen Alternativen
- Befragung anderer Personen nach weiteren Ideen
- Identifizierung von max. 3 Kategorien zur Strukturierung und Vervollständigung der Alternativen
- Sinnvolles Zusammenfassen auf eine überschaubare Anzahl
Wirkungsmodell
Zweck und Beispiellösung
Zweck
Welche Auswirkungen werden die definierten Alternativen vermutlich in den formulierten Fundamentalzielen haben?
Beispiellösung
Ergebnismatrix (tabellarisch Fundamenalziel(e) x Alternativen), Auswirkungen auf Fundamnetalziele durch Skalen beschreiben
Varianten von Skalen
- Natürliche Skalen (z.B. Zeit, Geldbetrag, Gewicht)
- Künstliche Skalen (z.b. Kategorien, Schulnoten)
Evaluation der Handlungsalternativen
Aufstellen einer Erwartungsnutzenfunktion
Wahrscheinlichkeit der Alternative (p)
* Nutzenbewertung der Alternative ( u(a) )
Aufsummiert über alle Alternativen
= Erwartungsnutzenfunktion EU (a)
Nutzenbewertung zwischen 0 ( kein Nutzen ) und 1 (größter Nutzen)
Bewertung gemäß der Zielgewichte
Zielgewichte geben in Abhängigkeit von Präferenzen die relativen Bedeutungen der einzelnen Ziele wieder und gehen in die gewichtete Gesamtnutzenbewertung ein
Erwartungswert
Prozentuale Wahrscheinlichkeit * Wert = Erwartungswert
z.b. 10% Wahrscheinlichkeit * Gewinn 10 Mio € = 1 Mio €
Erwartungsnutzen
Abbildung des erwartbaren Nutzens (0-1) unter Nutzung des Erwartungswertes und einbeziehung von Risikoeinstellung und abnehmendem Grenznutzen
Prozentuale Wahrscheinlichkeit * Nutzen des Wertes = Erwartungsnutzen
Sicherheitsäquivalent
Welchen sicheren Betrag sieht der Entscheider als äquivalent zur unsicheren Alternative an?
Risikoprämie
Erwartungswert
- Sicherheitsäquivalent
= Risikoprämie
Prämie positiv –> Entscheider ist Risikoscheu
Prämie negativ–> Entscheider ist Risikofreudig
Risikoverhalten ablesen:
Risikoscheues Verhalten: Nutzenfunktion konkav
Risikofreudiges Verhalten: Nutzenfunktion konvex
Risikoeinstellung
Grundsätzliche Einstellung zum Risiko, die nicht unbedingt das Verhalten in der jeweiligen Situation wiederspiegelt.
Risikoeinstellung ablesen:
Risikoscheue Einstellung–> Nutzenfunktion liegt über Wertfunktion
Risikofreudige Einstellung–> Nutzenfunktion liegt unter Wertfunktion
Funktionsermittlung
Halbierungsmethode
- Befragen der Person nach Sicherheitsäquivalent zwischen X- und X+ (wahrscheinlichkeit jeweils 50%),
- -> entspr. Sicherheitsäquivalent - Befragen nach jeweils Sicherheitsäquivalenten zwischen Erstem sicherheitsäquivalent und x+/-, bis man eine funktion hat
Funktionsermittlung
Fraktilmethode
- Befragung nach Sicherheitsäquivalent für Range von X+ bis X- mit Wahrscheinlichkeiten p und 1-p
- Fortführen, bis fkt. gegeben
Funktionsermittlung
Methode variabler Wahrscheinlichkeiten
- Sicherheitsäquivalent ist gegeben, Befragung nach benötigter Wahrscheinlichkeit, um Sicherheitsäquivalent so gut zu finden, wie das Spiel
- Variation des Sicherheitsäquivalents
Funktionsermittlung
Lotterievergleichsmethode
- Sicherheitsäquivalente wird hier als alternatives Spiel mit 50% X- / 50% vorgegebenes X angegeben.
- Erfragung nach P (Wahrscheinlichkeit) im Zweiten spiel zwischen X- und X+, um zum ersten Spiel äquivalent zu sein
- Einsetzen von P in U(X)=2*P
Exponenentielle Nutzenfunktion
Abbildung des Risikoverhaltens durch Risikoaversionsfaktor C
Siehe Formeln
Berechnung von Risikoaversionsparameter C
- Vorgabe eines Sicherheitsäquivalents auf Hälfte der X-Achse (Mittlerer X-Wert)
- Befragung nach benötigten Wahrscheinlichkeiten
- Einsetzen in Fkt. c=-2ln*((1/p)-1)
Kompatibilität My- Sigma- regeln
- Quadratische Nutzenfkt.
2. Exponentielle Nutzenfkt. und normalverteilte Zielausprägungen
My- Sigma- Regel
Was ist My, Sigma und Sigma^2
My: Erwartungswert
Sigma: Standardabweichung
Sigma^2: Varianz
Additives Modell
Voraussetzung: Berücksichtigung mehrerer Ziele im Präferenzmodell
Summieren aller jeweiligen Zielnutzen auf einen Gesamtnutzen
Additives Modell mit Sicherheit vs. Ohne Sicherheit
Mit Sicherheit: Gewisse Grundformel (siehe Formeln) mit Faktor für Ziel, spezifische Zielgewichtung, Nutzen des Ziels = Nutzen der Alternative
Ohne Sicherheit:
Aufsummieren aller Ausprägungen jeweils mit Wahrscheinlichkeitsfaktor P(Si) vor Rechnung, wobei P(Si) die Wahrscheinlichkeit des Umweltzustands Si angibt
Bedingungen für additives Modell
- Fundamentalität (Keine Instrumentalziele im Zielsystem)
- Messbarkeit (Zielausprägungen auf Skala abbildbar)
- Vollständigkeit (Alle Entschidungsrelevanten Aspekte sind im Zielsystem vertreten)
- Redundanzfreiheit (kein Aspekt in mehreren Zielen gleichzeitig betrachtet)
- Präferenzunabhängigkeit (Präferenzen in einem Ziel dürfen nicht von Präferenzen in anderem Ziel abhängig sein)
Trade-Off-Verfahren
“Austauschraten” (trade-Offs) geben an, bei welchem Wert ein Ziel äquivalent zu einem anderen ist. Bei m zielen genügen dabei m-1 Trade-Offs, um alle Zielgewichte zu ermitteln
Bandbreiteneffekt
Zielgewichte müssen anhand ihrer Ausprägungs-Bandbreite betrachtet werden. Sie sind lediglich Parameter, die Austauschraten zwischen Zielen beschreiben und nicht pauschal Interpretiert werden können.
Zum Beispiel ist die Aussage “Gesundheit ist mir wichtiger als Geld” nur in einem bestimmten Rahmen korrekt, nicht pauschal
Sensitivitätsanalayse
Grafische Darstellung einer oder mehrerer unsicherer Variablen auf eine Zielgröße, um kritische Variablenabweichungen zu erkennen
Absolute Dominanz
Alternative a dominiert absolut, falls in jedem entscheidungsrelevaten Aspekt a mindestens so gut ist wie b
Echte Absolute Dominanz
Alternative a dominiert b absolut und ist zusätzlich in einem Aspekt besser
Strikte absolute Dominanz
Alternative a dominiert b strikt absolut, falls sie in allen Aspekten besser ist
Dominanz bei unvollständiger Information
Nicht alle Präferenzen und Wahrscheinölichkeiten sind gegeben. Variante a dominiert b trotzdem, falls der erwartete Nutzen von a für alle möglichen bekannten Präferenzen und Wahrscheinlichkeiten mindestens gleich dem erwarteten Nutzen von b ist
Dominanzverhalten bei unvollständiger Information
Wahrscheinlichkeiten lassen sich in Intervallen einordnen
- Jeweils Zustandswert A - Zustandswert B rechnen, mal jeweils geringste mögliche Wahrscheinlichkeit s1/2/3/…
- Zustandswahrscheinlichkeiten mit dem niedrigsten Koeffizienten (Wert A - Wert B) auf Maximum setzen, bis 100 Prozent verteilt sind
- Ist der Ergebniswert größer gleich 0, dominiert A die Alternative B
Stochastische Dominanz 1. Grades
Der Graph von variante A liegt dauerhaft mindestens auf Niveau der Variante B
Graph ist monoton
Stochastische Dominanz 2. Grades
Eine Alternative a dominiert eine andere b, wenn für jede Ausprägung die Fläche unter dem Risikoprofil BIS zu dieser Ausprägung bei a mindestens so groß ist, wie bei b
Graph ist Monoton und konkav
Entscheidungsbaum Symbole
Alternativen
-Rechteck, Pfeile stellen Alternativen dar.
-Entscheidung notwendig
-Beschriftung der Alternativen mit Bezeichnung
Angabe des Erwartungswerts
Entscheidungsbaum Symbole
Ereignisse / Zustände
Kreis, Pfeile stellen Ereignisse/Zustände dar. etwas geschieht
Angabe von wahrscheinlichkeiten
Entscheidungsbaum Symbole
Zielausprägungen
Dreieck, Ende des Baums
Entscheidungsbaum
Wo Angabe von wahrscheinlichkeiten
Jeweils an Pfeilen von Kreisen (Ereignisse)
Entscheidungsbaum
Strategien
Bedingte Hnadlungsfolge
Weg, den ich bei Entscheidungen (REchteck) wähle
Entscheidungsbaum
Strategien kennzeichnen
Jeweils zu wählende Handlungsalternativen werden im Gesamten Baum dick gezeichnet
Entscheidungsbaum
Roll-Back-Verfahren
- Aufrollen des Entscheidungsbaums von Rechts nach links
- Kennzeichnen der Alternativen mit jeweiligem Erwartungswert bei Wahl der Alternative (wenn Risikoneutralität besteht) oder Nutzenerwartungswert bei Risikoveranlagung
- Jeweils alternative mit höchstem erwartungswert/Nutzerwartungswert wählen
