Volym och area

Question 1

Vad är rotationsvolym?

Answer 1

Volymen av en kropp som bildas när en kurva roteras kring en axel (vanligtvis x-axeln eller y-axeln).

Question 2

Hur beräknar man rotationsvolymen kring x-axeln?

Answer 2

V = π ∫[a,b] (f(x))² dx, där funktionen f(x) roteras kring x-axeln.

Question 3

Hur beräknar man rotationsvolymen kring y-axeln?

Answer 3

V = π ∫[c,d] (g(y))² dy, där funktionen g(y) roteras kring y-axeln.

Question 4

Vad gör man för att beräkna arean mellan tre kurvor?

Answer 4

Dela upp funktionen i två delar och beräkna varje del med hjälp av bestämda integraler, summera resultaten.

Question 5

Vad är arean mellan två kurvor?

Answer 5

Skillnaden mellan integralen av den övre och undre kurvan inom ett givet intervall. Skrivs som ∫a,bdx.

Question 6

Hur hanterar man negativa areor?

Answer 6

Absolutbeloppet av integralen används för negativa värden, eftersom area alltid är positiv.