Exempel på problem

Question 1

Beräkna arean under en kurva: Om f(x) = x² mellan x = 0 och x = 2:

Answer 1

A = ∫[0,2]x² dx = [x³/3] från 0 till 2 = (2³/3) - (0³/3) = 8/3.

Question 2

Beräkna volym av rotation kring x-axeln: Om f(x) = x² mellan x = 0 och x = 1:

Answer 2

V = π ∫[0,1] x⁴ dx = π [x⁵/5] från 0 till 1 = π/5.

Question 3

Vanligt misstag:

Answer 3

Missa inte att byta tecken på integraler under x-axeln för korrekt area.

Question 4

Beräkna arean mellan två kurvor: Om f(x) = x² och g(x) = 1 mellan x = 0 och x = 1

Answer 4

A = ∫0,1 dx = [(x³/3) - x] från 0 till 1 = (1/3 - 1) = -2/3 (använd absolutbelopp för area).