VL5

Question 1

Von „wahren Werten“ und Messfehlern- Grundlagen

Answer 1

• Messungen enthalten unsystematische Fehleranteile(ε)

•Mehrmalige. Wiederholung der Messung und Mittelung führt zu „besserem
Ergebnis“

→𝐸(𝜀𝑣𝑖) = 0→𝐸(𝑥𝑣𝑖) = 𝜏𝑣𝑖

Question 2

Wahrer Wert Definition

Answer 2

• Eid,GollwitzerundSchmitt(2013,S.818):„DerwahreWertistzunächst nichts anderes als ein mathematisches Konstrukt, das die zentrale Tendenz einer intraindividuellen Merkmalsverteilung kennzeichnet. Der Begriff ‚wahr‘ ist somit nicht im Sinne von ‚wirklich in einer Person vorhanden‘ fehlzudeuten.“

Question 3

Verknüpfungsaxiom der Klassischen Testtheorie:

Answer 3

Werte einer Person v in einem Item i setzen sich zusammen
aus dem wahren Wert τ (d. h. der wahren Merkmalsausprägung, so wie sie mit diesem Item gemessen wird) und einem zufälligen Messfehler ε.

• 𝑥𝑣𝑖 =𝜏𝑣𝑖 +𝜀𝑣𝑖
•𝑌=𝜏+𝜀
𝑖𝑖𝑖

Question 4

1. Axiom

Answer 4

Es existiert ein wahrer Wert, der definiert ist als Erwartungswert der Itemwerte.
𝐸(𝑥𝑣𝑖 ) = 𝜏𝑣 𝐸(𝜀𝑣𝑖 ) = 0

Question 5

3. Axiom

Answer 5

Wahrer Wert und Messfehler sind unkorreliert

𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜏𝑣;𝜀𝑣𝑖) = 0

Question 6

Zusatzannahme Axiome

Answer 6

Verschiedene Messfehler sind unkorreliert

𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜀𝑣𝑖;𝜀𝑣𝑗)=0; 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜀𝑤𝑖;𝜀𝑣𝑖)=0;𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜀𝑤𝑖;𝜀𝑣𝑗)=0

Question 7

Varianzzerlegung

Answer 7

VarianzeinerbeobachtetenVariablen=

Varianz der wahren Werte + Varianz der Fehlerwerte

Question 8

Messfehleranteil

Answer 8

𝑠𝜀2 /𝑠𝑥2

Anzahl der Messfehler bedingten Varianz an der Varianz der beobachteten Werte

Question 9

Reliabilität

Answer 9

𝑟 𝑡𝑡 ́
= 𝑠𝜏2 /𝑠𝑥2

• Anteil der Varianz der wahren Werte an der Varianz der beobachteten Werte
• 1- Messfehlernteil
• zwischen null (Varianz geht vollständig auf Fehlerwerte zurück) und eins (Varianz geht vollständig auf wahre Werte zurück)
• Über 0,7 angestrebt

Question 10

Wovon ist Reliabilität abhängig?

Answer 10

• Art des Merkmals
• Vergleich mit alternativen Verfahren
• Individual- vs. Kollektivdiagnostik
• Kosten-Nutzen-Abwägungen
• Einsatzzweck

Question 11

Messung von Reliabilität Grundgedanke

Answer 11

Zwei Messungen auf Diagramm abbilden

Eigentlich perfekte Korrelation von eins, aber Messfehler mindern die Korrelation

Wie geringer die Korrelation zwischen t und tˋ , desto größer muss Messfehler Anteil sein

Question 12

 Essenziellτ-äquivalenteVariablen

Answer 12

Die wahren Werte von Personen sind über die Variablen hinweg perfekt korreliert, können sich aber durch eine Konstante voneinander unterscheiden.

Question 13

EssenziellparalleleVariablen

Answer 13

Die wahren Werte von Personen sind über die Variablen hinweg perfekt korreliert, können sich aber durch eine Konstante voneinander unterscheiden; die Messfehlereinflüsse sind für alle Variablen gleich groß.

Question 14

τ-äquivalenteVariablen

Answer 14

Die wahren Werte von Personen sind über die Variablen hinweg perfekt korreliert und unterscheidensichnichtvoneinander.

Question 15

ParalleleVariablen

Answer 15

Die wahren Werte von Personen sind über die Variablen hinweg perfekt korreliert und unterscheidensichnichtvoneinander.Die Messfehlereinflüsse sind für alle Variablen gleich groß

Question 16

• τ-kongenerischeVariablen

Answer 16

Die wahren Werte von Personen sind durch eine lineare Transformation ineinander überführbar.
𝜏1=𝛼 +𝜆 ×𝜏2

Question 17

Reliabilitätsbestimmung wie? Paralleltest

Answer 17

über Korrelation mit Paralleltest (Paralleltestreliabilität) oder wiederholtem Test (Retestreliabilität)
-Nur zulässig, wenn t und t‘ mindestens essenziell parallel sind

Question 18

Reliabilitätsbestimmung Korrelationvonzwei(odermehr) Testteilen

Answer 18

Nurzulässig,wenntundt‘mindestens essenziell parallel sind

• Üblich:Splithalf-Reliabilität

Question 19

Reliabilitätsbestimmung KorrekturnachSpearman

Answer 19

Die Reliabilität bei Testverlängerung oder -verkürzung zu berechnen

co𝑟𝑟 𝑟 𝑡𝑡′= (krtt)/1+(k-1)rtt

 co𝑟𝑟 𝑟𝑡𝑡 = 𝑘𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑙𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡ä𝑡
𝑘 = 𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟, 𝑢𝑚 𝑑𝑒𝑛 𝑠𝑖𝑐h 𝑑𝑖𝑒 𝐼𝑡𝑒𝑚𝑧𝑎h𝑙 𝑒𝑟höh𝑡
    co𝑟𝑟 𝑟
2 × 0,551
𝑡𝑡′= 1+ 2−1 ×0,551
= 0,71

Question 20

Reliabilitätsmessung Maße

Answer 20

McDonaldsOmega(fürτ-kongenerische Variablen

KoeffizientAlpha(fürmindestensessenziell τ-äquivalente Variablen)

Question 21

KoeffizientAlpha(fürmindestensessenziell τ-äquivalente Variablen)

Answer 21

𝛼= (k/k-1)×(1−(∑𝑖=1 s(Yⁱ)^2)/st^2

𝛼= Koeffizient Alpha 
𝑘= Zahl der testitems 
𝑠2 𝑡= Varianz des Tests 
𝑠𝑌 2 𝑖= Varianz eines testitems
= Koeffizient Alpha
= Zahl der Testitems
= Varianz des Tests =VarianzeinesTestitemsi

Question 22

Reliabilitätsbestimmung McDonaldsOmega(fürτ-kongenerische Variablen)

Answer 22

ω= (∑ki=1 λi)^2/(∑ki=1 λi)^2 + ∑ki=1εi

ω= McDonalds Omega
k= Zahl der Testitems

𝜆𝑖= Unstandardisierte Ladung eines Items auf dem gemeinsamen Faktor
aller Testitems

𝜀𝑖= Fehlervarianz eines Testitems (Anteil des Items, der nicht durch den gemeinsamen Faktor aller Testitems beschrieben wird)

Question 23

Zusammenfassung

Answer 23

• VerknüpfungsaxiomderKlassischenTesttheorie:WerteeinerPersonvineinemItemi setzen sich zusammen aus dem wahren Wert τ (d. h. der wahren Merkmalsausprägung, so wie sie mit diesem Item gemessen wird) und einem zufälligen Messfehler ε
• Reliabilität=AnteilderwahrenVarianzanderGesamtvarianz
• ReliabilitätüberdieKorrelationvonParalleltests,Testwiederholungen,Testhälftenund
einzelnen Items
• Modell(essenziell)tau-äquivalenterund(essenziell)parallelerMessungen