VL4

Question 1

Grundgedanken der Faktorenanalyse

Answer 1

Die Faktorenanalyse stellt eine Methode dar, mithilfe derer korrelative Zusammenhänge zwischen beobachtbaren Variablen (d. h. Items) durch möglichst wenige zugrundeliegende Dimensionen (sog. Faktoren) beschrieben werden können.

Mit der Faktorenanalyse wollen wir mehrere Variablen zu wenigen gemeinsamen Dimensionen zusammenfassen oder Variablen durch wenige latente Dimensionen erklären.

Question 2

Gleichung

Answer 2

𝑥𝑝𝑖 =𝛼𝑖 +𝜆𝑖1×𝜉p1+𝜀𝑝𝑖

𝑥𝑝𝑖 = Wert Person p auf Item i
𝛼𝑖 = Konstante für Item i
𝜆𝑖1 = Ladung des Items i auf latenter Variable
𝜉p =AusprägungderPersonpaufderlatentenVariablen(hier𝜉p1danur1latenteVariable) 𝜀𝑖 = Residuum

Question 3

Was ist wichtig bei Faktorenanalyse?

Answer 3

Erkenntnisse über die Dimensionalität eines Tests oder Fragebogens sind wichtig, um als Ergebnis nicht Äpfel und Birnen zu einem wenig aussagefähigen Gesamtwert zu verrechnen.

Question 4

• Wie müsste eine neue Variable ξ aussehen, sodass Werte von Personen auf den Items A und B durch diese Variable möglichst gut beschrieben werden?

Answer 4

Lösung: neue Variable so bilden, dass Abstand der Ausgangswerte von A und B zu dieser neuen Variablen möglichst gering ist und gleichzeitig möglichst viel Varianz der Ausgangswerte durch diese neue Variable abgebildet wird

Question 5

‘Vorgehen der Lösung

Answer 5

 •anhand einer Korrelationsmatrix Gleichungssystem aufstellen mit jeweiliger Faktor.Ladung
• anhand Gleichungssystem neue Korrelationsmatrix aufstellen
• vergleich KM1 und KM2: Ähnlichkeit? (Kann das GS die KM1 repräsentieren?)

Question 6

Begriffe Vorgehen

Answer 6

Faktorladung = Zusammenhang der gemessenen Variablen mit Faktor

Kommunalität = Anteil der Varianz einer gemessenen Variable, der durch alle Faktoren gemeinsam erklärt wird

Eigenwert = Anteil der Varianz aller gemessenen Variablen, der durch einen Faktor erklärt wird

Question 7

Festlegung der Zahl zu extrahierender Faktoren auf Basis von?

Answer 7

• Scree-Plot
• Kaiser-Kriterium
• Parallelanalyse

Question 8

Inhaltliche Bedeutung

Answer 8

Die inhaltliche Bedeutung der Faktoren 1 und 2 lässt sich theoretisch ableiten und anhand der Ladungen der gemessenen Variablen
• Letzteres fällt leichter, je „klarer“ das Ladungsmuster ist
• Idealerweise haben gemessene Variablen hohe Ladungen
auf einem Faktor und niedrige Ladungen auf allen anderen
Faktoren (= Einfachstruktur)
• Dies kann nachträglich durch Transformation der Faktoren,
auch Rotation genannt, hergestellt werden.

Question 9

Orthogonale Faktoren

Answer 9

Unkorreliertheit der Faktoren bleibt nach Rotation erhalten

Question 10

Oblique Faktoren

Answer 10

Bei Faktorrotation wird erlaubt, dass Faktoren miteinander korrelieren dürfen

Question 11

Abgrenzung Hauptkomponentenanalyse

Answer 11

• Hauptkomponentenanalyse (engl.: principal component analysis, PCA) dient der bloßen Datenreduktion
• PCA wird in der Praxis häufig mit Faktorenanalysen gleichgesetzt
• PCA berücksichtigt zur Beschreibung der Items keine Fehlervariable(ε𝑖)
• Aus PCA resultieren Komponenten, dies sind lediglich lineare Komposita der beobachteten Variablen (Fabrigar et al., 1999)

Question 12

Abgrenzung Konfirmatorische Faktorenanalyse

Answer 12

• dient der Prüfung von Hypothesen
• d.h. ob ein theoretisches Modell mit den empirischen Daten übereinstimmt
• Also z.B.: Lässt sich die angenommene Struktur eines Tests empirisch bestätigen
• Anders als bei EFA wird keine Struktur aus den Daten ermittelt
• Anders als bei EFA ist keine Datenreduktion angestrebt

Question 13

Vorgehen Faktorenanalyse

Answer 13

1. Theoretische Überlegungen
   - Lässt sich die Struktur begründet a-priori spezifizieren?
   - Ist von orthogonalen oder obliquen Faktoren auszugehen?
   - Sollen Faktoren oder Komponenten extrahiert werden?
2. Prüfung der Voraussetzungen
   -Intervallskalenniveau und multivariate Normalverteilung (bei metrischer EFA)
   Linearität
   substanzielle Korrelationen
   Ausreichend große Stichprobe
3. Faktorenextraktion und Rotation

Optimale Zahl der Faktoren
Rotation

4. Interpretation des Ergebnisses

Inhaltliche Bedeutung der Faktoren
Passung zu theoretischen Annahmen

Question 14

Zusammenfassung

Answer 14

FaktorenanalysezurDatenreduktionsowiezurPrüfungderDimensionalitäteinesTests bzw. Fragebogens
• InderTestentwicklungzurItemselektionnutzbar
• ZentraleBegriffe:Faktorladung,Eigenwert,Kommunalität
• ExtraktionskriteriengebenAufschlussüberdieZahlzuextrahierenderFaktoren
• RotationzurHerstellungeinerEinfachstruktur
• Konfirmatorischevs.explorativeFaktorenanalyse