VL04: Dreidimensionale Auslegung Axialmaschine Flashcards
allgemeine Bewegungsgleichung
zeitabhängiger Term (wird in unserem Fall zu 0) + Geschwindigkeitsvektor nach Koordinatenrichtungen = Kräfte + Druckgradienten + Reibung (kann vernachlässigt werden)
=> Daraus lassen sich Gleichungen für alle 3 Richtungen schreiben, mit den Geschwindigkeiten gleichgesetzt mit den Kräften und Druckgradienten
–> Druckgradienten = das Mittel der Wahl um die Strömung dahin zu bringen wo ich möchte
–> bei Rotationssymmetrie: c_r, c_u, c_a, p sollen keine Funktion von φ sein
Bewegungsgleichungen im schaufelfesten Koordinatensystem / Relativsystem
- Volumenkräfte vernachlässigt
- Schaufelkraft ersetzt durch Gibbs‘sche Gleichung: T ds = dh –1/ρ dp
- Nutzung der Rothalpie im Relativsystem
Quasi-3D-Rechnung nach Chung-Hua Wu
- Vereinfachung der komplexen dreidimensionalen Berechnung auf mehrere zweidimensionale Rechengebiete
- S1-Flächen (Blade-to-Blade) -> S1-Flächen = Meridianflächen, i.e. nicht zwangsläufig auf konstantem Radius
- S2-Flächen: Hub-to-Tip
- S3-Fläche: Axialschnitt
- S2M Fläche für mehrstufige Maschinen: umfangsgemittelte Werte mit rotationssymmetrischen S1-Flächen
- aus den S3-Flächen -> Flächen bzw. Innen- und Außendurchmesser des Kanals aus Kontinuitätsgleichung und Machzahlvorgabe (Dichte und Schallgeschwindigkeit aus Stufendruckverhältnis)
- Wahl des Nabenverhältnis für jede S3-Fläche -> Strakverlauf des Kanals
Q3D-Rechnung / Stromlinienkrümmungs- / Stromfunktionsverfahren
- Stationäre Strömung
- Kanalraum diskretisieren
- Vorgabe einer Startverteilung für S1 und S2 Flächenverteilung -> iterative Lösung -> Berücksichtigung von Verlusten über Korrelation
- Randbedingung: zw. den S1-Stromungsflächen jeweils (x-1)*100% des Massenstroms
allgemeine S1-Flächenbeschreibung
- hat ne gewisse Dicke (Stromschichtdicke) -> Diskretisierung des Raums
- in der Axialschnitt: Verlassen der Rotationssymmetrie und Wahrnehmung der Einflüsse der Druck und Saugseite der vorherigen und nächsten Schauffeln (also innerhalb des Gitters)
- Koordinatentransformation auf die Stromfläche und bringe ich die in ein programmierbare DGL
3D-Gestaltung der Schaufelwinkel am Eintritt in das Gitter
- die Änderung der Staffelungswinkel ist abhängig von der Änderung der Geschwindigkeitsdreiecke über die Schaufelhöhe
- die Schauffelform resultiert aus der Überlagerung der berechneten Schaufelschnitten mit Bezug auf ihren jeweiligen Schwerpunkt
- Aufpassen: im Betrieb wird die Schauffel Spitze dazu tendieren, sich zu entwinden, das muss bei der Fertigung, im stationären Zustand, berücksichtigt werden
3D-Gestaltung der Schaufelwinkel am Austritt
- Bilanz der Kräfte: Fliehkraft, Druckkraft (stat. Drücke), Trägheitskraft, spezifische(=massbezogene) Radialkraft
- es interessieren uns nur Radialkräfte -> Projektion über den Winkel ε
- Kräftegleichgewicht in radialer Richtung, umgestellt und gekürzt, Term 2. Ordnung vernachlässigt -> einfachere Gleichung mit Schaufelkraft, Drall, Meridionalgeschwindigkeit, der Druck und die Dichte Änderung
- Vereinfachungen:
- Betrachtung eines Axialspalts zwischen den Gittern: Keine Radial- bzw. Schaufelkräfte
- Sehr kleiner Neigungswinkel der Teilchenbahn (ε~0)
- Sehr großer Radius R_K der Teilchenbahn
=> Ergebnis: Beziehung zwischen Änderungen von Meridionalgeschwindigkeit und Drall über Radius zur Bestimmung der Abströmung am Schaufel
Lösungsansätze für das vereinfachte radiale Gleichgewicht aus dem Drallgesetz
c_u = A * r^n +/- B/r (mit + = Ein-/Ausgang Gitter und - = Axialspalt zw. Gittern)
- A = 0 ⇒ c_u ⋅ r = konst. –> Potentialwirbel
- n = 1 ⇒ c_u = A * r +/- B/r –> konst. Reaktion
- n = 0 ⇒ c_u = A +/- B/r –> exponentiale Methode
- α_1,2,3 = konst. –> konstanter Strömunkswinkel
Resultierende Geschwindigkeitsverteilungen über der Schaufelhöhe am Austritt aus dem Gitter
- für die Meridionalkomponente:
- aus dem Potentialwirbeldrall-Ansatz: c_m = konst
- aus α(r)=konst: hyperbolischer Verlauf
- aus dem Festkörperdrall-Ansatz: Wurzelfunktion-förmig
- für die Umfangskomponente:
- aus dem Potentialwirbeldrall-Ansatz: hyperbolischer Verlauf über r
- aus α(r)=konst: hyperbolischer Verlauf
- aus dem Festkörperdrall-Ansatz: c_u = linear abhängig von r
Verlauf der Kennzahlen über der Schaufelhöhe für eine Potentialwirbelbeschaufelung
- Umlenkung nimmt zum Nabenschnitt hin ZU (=stärkere Krümmung der Rotorschaufel) => Arbeitsumsetzung (Euler) über Schaufelhöhe bleibt KONSTANT
-Reaktionsgrad nimmt zum Nabenschnitt AB
Verlustverteilung und -quellen über der Schaufelhöhe
- Randverluste als Folge der Seitenwandgrenzschichten (Nabenschnitt und Schaufelspitze)
- Spaltverlust, nochmal höher bei Stator
- transsonische/supersonische Verluste durch Verdichtungsstöße
–>Gesamtverlust (alle gemittelt) sollte nicht über 2% dem unvermeidlichen Profilverlust liegen
