VF Statik Spezieller Tragwerke

Question 1

Beschreiben Sie das allgemeine Vorgehen zur Berechnung von Schubfeldträgern.

+ formeln

Answer 1

1. Stäbe / Knoten / Schubfelder nummerieren

2. Statische Bestimmtheit überprüfen:
Notw. Bed:    2 ⋅ k = S + f + r
k = Knoten
S = Stäbe
f = Schubfelder
r = Lagerektionen

3. Lagerreaktionen berechnen
4. Freischnitt: Schubfelder, Stäbe, Knoten
5. Am besten an einem Knoten mit nur 2 unbekannten beginnen und sukzessive Schubfelder und Stäbe berechnen.
   Formeln:
   Schubfluss: T = τ ⋅ t = konst. ;mit τ: Schubspannung, t: Dicke (konst.)
   Stabkraft: S_j (x) = S_j (0) + T_k⋅x -> linear

Merke:
> Jeder Stab hat 2 GGBs, jedes Schubfeld 1 GGB -> sollte damit alles berechnen können
> Schubfluss wird weiter gegeben von einem Feld aufs andere wenn keine zusätzlichen Lasten wirken

Question 2

Welche Annahmen sind zur Herleitung der Seillinien-Differentialgleichung notwendig? Wie sieht diese DGL aus?

Answer 2

Annahmen:
> Streckenlast nur in vertikale Richtung
> Seile/Ketten:
	Undehnbar
	Nehmen nur Zugkräfte auf, keine Biegemomente/Querkräfte --> „biegeschlaff“

DGLs:
> Seillinien-DGL:
F_SH y^’’ (x) = q_y (x)

> Seillinie:
( y(x)= 1/F_SH ∫∫ q_y (x) dxdx + C_1 x + C_2 )
–> Ist also 2-fach integriertes y^’’ (x)
–> 3 Unbekannte: F_SH (aus Seileigenschaften best.) und C1 , C2 (aus RBs best.)

> Kettenlinien-DGL:
Wie Seillinien-DGL aber mit: q_y (x) = μ√ (1 + y’(x)^2 )
Also wurde Massenverteilung mit einbezogen
- μ=Gewicht/Länge, [μ] = N/m
- h=F_SH/μ, [h] = m

> Kettenlinie:
y(x) = h⋅cosh⁡ (x/h + C_1 ) + C_2
–> Also die cosh-Funktion mit veränderlichen Parametern
3 Unbekannte: h→ F_SH (aus Seileigenschaften best.) und C1 , C2 (aus RBs best.)

Question 3

Kann ein Seil Biegebeanspruchungen aufnehmen?

Answer 3

Nein, nur Zugkräfte. –> „biegeschlaff“

Question 4

Welche mathematische Funktion beschreibt die Kurve eines Seils unter Eigengewicht?

Answer 4

Die cosh-Funktion, mit veränderlichen Parametern.

3 Unbekannte: h→ F_SH (aus Seileigenschaften best.) und C1 , C2 (aus RBs best.)

Question 5

Geben sie anwendbare RBs bei Seilen/Ketten unter Eigengewicht ohne Last an

(Eigengewicht verarbeiten reicht)

Answer 5

–> Aufhängepunkte und Durchhang beachten

> In Aufhängepunkten gilt:
y(x_A) = y_A für beide Seiten –> Wenn = 0 , dann C2=0

> In Durchhangspunkt gilt:
y(x_D) = y_D
–> Wenn Durchhangspunkt genau in Mitte, also Aufhängepunkte gleich hoch:
y’(x_D ) = 0 , weil Tangente Waagerecht –> direkt C1 = 0

> Seillänge:
L=∫_(x_A)^(x_B) √(1+y’^2 ) dx

Question 6

Wie lässt sich die Horizontalkraft in einem Seil beeinflussen?

Answer 6

(Horizontalkraft FSH = konst. !)

Wird größer umso kleiner der Durchhang f ist:
f ↓ = F_SH ↑

Question 7

An welcher Stelle tritt die größte Seilkraft auf? Warum?

Answer 7

1. Fall
   FS wird maximal wenn FSV maximal wird, da FSH = konst. .
   F_(s,max)=√(F_SH^2+F_(SV,max)^2 )

2.Fall
FS,max ist an der Steilsten Stelle, also an Aufhängepunkt.
F_(s,max)=√(F_SH^2+F_(SV,max)^2 )=F_SH √(1+(y_max’ )^2 ) , also wenn Steigung von y maximal.

Und:
F_(s,max) ist von Durchhängung f abh. da F_SH von Durchhängung abhängig ist! –> f ↓ = FSH ↑