Verzamelingen & Relaties Flashcards
Wat is een verzameling?
- is een ‘collectie’ of ‘groep’ van ‘dingen’
Van elk ‘ding’ kunnen we constateren of het wel of niet tot de verzameling behoort (een ‘ding’ kan niet meerdere keren in een verzameling ‘zitten’) - Volgorde speelt geen rol
Hoe definiëren we een verzameling?
Hoe duiden we een verzameling aan?
A = {3,1,0,2}
Verzamelingen duiden we aan met een HOOFDLETTER
Waar staan de bijzondere getalverzamelingen voor?
N :
Z :
Q :
R :
C :
ℕ : Natuurlijke getallen
ℤ : Gehele getallen
ℚ : Rationale getallen
ℝ : Reële getallen
ℂ : Complexe getallen
Wat wilt het Universum “U” zeggen?
Alle mogelijke waarden waaruit geselecteerd kan worden
Wat zegt het kardinaalgetal van een verzameling?
Het totaal aantal elementen in een verzameling
Beschrijf een (Gewone) verzameling
- volgorde van de elementen speelt geen rol !
- “dubbele” elementen zijn niet relevant !
Beschrijf een Meervoudige verzameling / Bag / Multiset
bij ieder element wordt bijgehouden hoe vaak het voorkomt: “multipliciteit”
Hoe wordt een geordend groepje van n elementen genoemd?
een n-tupel
Is de volgorde bij van belang bij een tupel?
Ja die is van belang:
(a, b) is NIET hetzelfde als (b, a)
Hoe noemen we een 2-tupel ook wel?
Een geordend paar
Voorbeelden:
(1, b) (3, b) (2, a)
Hoe noemen we een 3-tupel ook wel?
Een tripel
Voorbeelden:
(1, a, blauw) (4, c, zwart) (69, d, paars)
Het volgende gegeven:
A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c, d}
Geef mij een voorbeeld van geordende paren (2 tupels)
(1,b) (3,b) (2,d) (2,a) enz.
De verzameling { (1,b) , (3,b) , (2,d) , (2,a) }
Is een voorbeeld van een relatie tussen A en B
Wat is het Cartesisch product van een verzameling?
Dat is alle mogelijke tupels op basis van deze verzameling.
Wat is de definitie van een relatie tussen verzamelingen?
Een relatie is een deelverzameling van het Cartesisch product van twee of meerdere verzamelingen.
Hoe bereken we hoeveel verschillende 2-tupels bestaan tussen twee verzameling?
Gegeven:
A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c, d}
Dan pakken we het kardinaal getal van A en het kardinaal getal van B.
Kardinaalgetal A = 3, Kardinaalgetal B = 4
3 x 4 = 12 verschillende 2-tupels bestaan er.
En hoeveel verschillende relaties bestaan er tussen A en B?
2^12 = het totaal aantal verschillende relaties.
Wat betekend dit symbool :
Is een element van
Wat betekend dit symbool :
Is GEEN element van
Wat betekend dit symbool :
Kardinaal getal van een verzameling
(Aantal elementen in een verzameling)
Wat betekend dit symbool :
Lege verzameling dus = 0
Wat betekend dit symbool :
gelijkheid van verzamelingen / is gelijk aan
Wat betekend dit symbool :
Is ongelijk aan
Wat betekend dit symbool :
Is een deelverzameling van
Wat betekend dit symbool :
Is een ECHTE deelverzameling van
Wat betekend dit symbool :
is GEEN deelverzameling van
Wat betekend dit symbool :
Is GEEN ECHTE deelverzameling van
Wat wilt het plaatje zeggen?
Het complement van V (bevat alle elementen uit U, die NIET tot V behoren)
Wat wilt het plaatje zeggen?
Doorsnede van V1 en V2
Wat wilt het plaatje zeggen?
Vereniging van V1 en V2
Wat wilt het plaatje zeggen?
Het verschil tussen V1 en V2
In het algemeen wordt U door twee verzamelingen verdeeld in 4 gebieden:
Welke zijn dit?
- Het complement
- De doorsnede
- De verenging
- Het verschil
Wat is bijzonder aan dit plaatje?
Disjunkte verzamelingen: De doorsnede is leeg!
Zie afbeelding (Machtsverzameling)
Zie afbeelding
Hoeveel verschillende 2-tupels bestaan er hier?
Hoeveel verschillende realties bestaan er tussen deze verzamelingen A en B?
(Zie afbeelding)
Zie afbeelding
Hoe noem je dit:
R: A –> B?
Zie afbeelding
