Vecteurs , Déterminants Et Matrices

Question 1

Exercices - vecteurs, déterminants et matrices.

Calculer le produit scalaire des vecteurs υ = (2;4) et ν = (-3;8) et donner leurs normes.

Answer 1

Cours - vecteurs, déterminants et matrices.

La norme est définie par ||υ|| = √(Xa²+Ya²)

Le produit scalaire correspond aux produits des X et des Y entre eux.
Ici : υ.ν = (Xa.Xb)+(Ya.Yb)

Réponses : ||υ|| = 2√5. ; ||ν|| = √73. ; υ.ν = 26.

Question 2

Exercices - Vecteurs, déterminants et matrices.

Calculer le déterminant de cette matrice :

|1 2|
|2 1|

Answer 2

Cours - Vecteurs, déterminants et matrices.

Pour calculer un déterminant on multiplie les valeurs en ↘️ vers la droite au quel on soustrait le produit de ↙️

Réponse : d = (1✖️1) - (2✖️2) = -3

Question 3

Exercices - Vecteurs , déterminants et matrices.

Calculer le produit C ✖️D de ces deux matrices.

C = |1. 2. -1. | D = |0. 1. 1. |
|1. 0. 3. | |2. 2. 0.|
|-1. 3.1. |

Answer 3

Cours - Vecteurs, déterminants et matrices.

Le produit de deux matrices (2✖️3) (3✖️3) donne une matrice (2✖️3).
On fais la ∑ des produits :
De la ligne 1 de C ✖️colonne 1 de D. Soit ici (1✖️0 +2✖️2 -1✖️1) = 5
Cela nous donne la premiere valeur de la ligne 1
puis on continue avec la colonne 2 de D. soit ici (1✖️1 + 2✖️2 -1✖️3) = 2
cela nous donne la deuxième valeur de la ligne 1.
ect..

réponses :
|5. 2. 0. |
|-3. 10. 4. |