Résolution d'équation et factorisation

Question 1

Exercices - Système à 2 équation et 2 inconnues.

Résoudre les systèmes suivants :

(Eq 1). X + Y = 2. (Eq 1). 2.Z ₁ + Z ₂ = 4
(Eq 2). 3X + 2Y = 5. (Eq 2). -2i.Z₁ + Z₂ = 0

Answer 1

Cours - Système à 2 équations et 2 inconnues.

Résolution par la méthode de substitution/
Pour un système par exemple.
(Eq 1) X + Y = 2
(Eq 2) 3X + 2Y = 5

On isole une des inconnues dans (Eq 1), ici X.
On obtient (Eq 1) X = 2 - Y
On substitue X dans (Eq 2) par X trouver dans (Eq 1).
On obtient (Eq 2) 3.(2-Y) + Y = 5
On résout Y.
Ici Y = 1
On revient à (Eq 1) et on remplace Y par la valeur trouvée, et on résout X.
Ici X = 1

Réponses : (X = 1 et Y = 1) ; (Z₁ = 1 - i et Z₂ = 2.(1 + i)).

Question 2

Exercices - équations du second degré.

Résoudre l’équation :

                                     6x² + 5x - 6 = 0 ;

Answer 2

Cours - Équations du second degré.

Pour une équation de la forme : ax² + bx + c

Nous calculons le discriminant avec 🔺= b² - 4.a.c

   Si 🔺= 0.               Une seule racine ; x = (-b)/2a. 
   Si 🔺 > 0.              Deux racines ; x₁    = (-b + √🔺)/2a.
                                                                x₂  = (-b - √🔺)/2a.  
   Si 🔺< 0.               Deux racines complexes;  x ₁ = (-b + i√🔺)/2a. 
                                                                                       x ₂ = (-b - i√🔺)/2a.  Réponses : (x₁  = -3/2 et x₂  = 2/3) ;

Question 3

Exercices - Factorisation.

Factoriser à l’aide des identités remarquables :

9x² + 24x +16 = 0 ;               25x² - 5x + 1/4 = 0 ;

Même chose par la méthode générale :

2x²  + 9x + 10 = 0 ;                3x² -6x -9 = 0 ;

Answer 3

Cours - Factorisation.

Identités remarquables :

                                           (a + b)²  = a²  + 2ab + b².
                                           (a - b)²  = a²  + 2ab - b².
                                            a²  - B²  = (a +b).(a - b).

Factorisation d’équation du second degré par les racines :

                                            ax² + bx + c = a.(x-x₁).(x-x ₂)

Réponses : (3x+ 4x)² ; (5x - 1/2)² ;
2(x + 5/2).(x+ 2) ; 3(x + 1).(x - 3) ;