Les Nombres Complexes Flashcards
Exercices - Les nombres complexes.
Écrire cette équation sous forme algébrique et donner son module puis son argument.
A. 3.(2 + i)- 2.((5/2)+ i)
Cours - Les nombres complexes.
La forme algébrique d’un nombre complexe est de la forme a + ib.
Avec a = Re(x) et b = Im(x).
Le module |Z| de z = √(a^2 + b^2).
L’argument θ de z : avec cos θ = Re(z)/|z| et sin θ = Im(z)/|z|.
Réponses : (1 + i) , |z| = √2, θ = π/4 (a 2π près).
Exercices - Les nombres complexes.
Donnez la forme polaire de z = 1 + i
Cours - Les nombres complexes.
La forme polaire d’un nombre complexes est de la forme : z = r e^(iθ). Avec : r le module et θ l’argument.
A noter que : e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ) Avec θ l’argument à 2π près.
Réponses : (√2).e^(i.π/4)
Exercices - Les nombres complexes.
Donnez la formule d’Euler en complexes pour cos (x) et sin (x).
Cours - Les nombres complexes.
La formule d’Euler :
Cos (x) = [e^(iθ) + e^(-iθ)]/2
Sin (x) = [e^(iθ) - e^(-iθ)]/2i
