Dérivées Et Primitives

Question 1

Exercices - Dérivées et primitives.

Donner les dérivées et les primitives des fonctions suivantes :

   f(x) = a.  ;                        f(x) = x.  ;                                            f(x) = xⁿ ;

Answer 1

Cours - Dérivées et primitives.

fonction f(x) : Dérivée f’(x) : Primitive F(x) :

         a. 0.                                            ax + c
         x. 1.                                            x²/2  + c

         xⁿ                                              n.xⁿ⁺¹                                 (1/n+1)xⁿ⁺¹   + c

Question 2

Exercices - Dérivées et primitives.

Donner les dérivées et les primitives des fonctions suivantes :

f(x) = 1/x. ; f(x) = √x. ; f(x) = ln x. ; f(x) = e^x ;

Answer 2

Cours - Dérivées et primitives.

fonction f(x) : Dérivée f’(x) : Primitive F(x) :

   1/x.                                            -1/x²                                            ln x + c. 

   √x.                                             1/(2√x).                                       Pas important.

   ln x.                                            1/x.                                               Pas important. 

   e^x.                                            e^x.                                               e^x + c.

Question 3

Exercices - Dérivées et primitives.

Donner les dérivées des fonctions suivantes :

f(x) = u.v ; f(x) = u/v ; f(x) = u^n ; f(x) = ln u ; f(x) = e^u ; f(x) = √u ;

Answer 3

Cours - Dérivées et primitives.

fonction f(x) : Dérivée f’(x) :

   u.v                                              u’.v + u.v’                                        

   u/v                                             (u’.v - u.v’)/v² 

   u^n                                             n.uⁿ⁻¹ 

   ln u                                             u’/u

   e^u                                              u’.e^u

   √u                                                u’/(2√u)

Question 4

Exercices - Dérivées et primitives.

Donner les primitives des fonctions suivantes :

f(x) = 1/x² ; f(x) = 1/(√x) ; f(x) = 1/xⁿ ;

Answer 4

Cours - Dérivées et primitives.

fonction f(x) : Primitive F(x) :

1/x².                                                    -1/x.     

 1/(√x).                                              2√x. 

 1/Xⁿ.                                                  -[1/((n-1).(xⁿ⁻¹))].

Question 5

Exercices - Dérivées et primitives.

Donner les primitives des fonctions suivantes :

f(x) = u’.uⁿ ; f(x) = u’/u ; f(x) = u’.e^u ;

Answer 5

Cours - Dérivées et primitives.

Fonction f(x) : Primitive F(x) :

u’.uⁿ                                                 uⁿ  

u’/u.                                                    ln u. 

u’.e^u.                                                 e^u.

Question 6

Exercices - Dérivées et primitives.

Donner les dérivées des fonctions suivantes :

f(x) = sin x. ; f(x) = cos x. ;

Answer 6

Cours - dérivées et primitives.

Fonction f(x) : Dérivée f’(x) :

sin x.                                               cos x.                                          

cos x.                                             - sin x.

Question 7

Exercices - Dérivées et primitives.

Donner les primitives des fonctions suivantes :

f(x) = -sin x. ; f(x) = -cos x. ;

Answer 7

Cours - dérivées et primitives.

Fonction f(x) : Primitive F(x) :

- sin x.                                                cos x + c. 
- cos x.                                               -sin x + c.