vecteur, calcul intergal et equa dif Flashcards
produit scalaire
U.V = U x V x cos (UV)
= UxVx + UyVy+ UzVz
projection orthogonal
->v = v.cos(angle
= ->u.v / [u]
calcul integral
geometrie
Aire sous la courbe
pour un trapeze = (B+b)h/2
integral par partie
i f(x)g’(x) dx = [fg] - if’g dx
valeur moyenne
m= 1/ b-a x i f(x)dx
equa dif
y’ = y
y’ = ky
y' = y = Aexp(x) y' = ky Aexp(kx)
methode séparation de variable
y'=ky dy/dx = ky dy/y = kdx -> integration ln(y) = kx + cst y = exp (kx + cst) y = K exp(kx)
integration des fonctions rationnelle
si ° numerateur < ° dénominateur
P(X) / Q(X)
Q(X) = (x-a)(x-b)
P(x) / (x-a)(x-b) = A /(x-a) + B /(x-b)
= A (x-b) + B (x-a) / (x-a)(x-b)
integration des fonctions rationnelle
si ° numerateur > ° dénominateur
P(x) / Q(x) = M(x) + R(x) / Q(x)
1) diviser le x^n le plus grand de P par le x^n le + gd de Q note ax
2) soustraitre P(x) par ax x x^n de Q
3) recommencer jusqua avoir un reste de degres < Q
M = quotient R = reste
equa dif lineaire du 1er ordre a coef cst
ay’ + by = r(x)
1) ayo’ + byo = 0
solution : Kexp(- bt /a)
2) méthode d’identification et on trouve Y de aY’ + bY = r(x)
3) y = yo + Y
equa dif lineaire du 2eme ordre a coef cst
ay’’ + by’ + cy = g(x)
1) ayo'' + byo' + cyo' = 0 yo'' = r^2 exp (rx) yo' = r exp (rx) yo = exp (rx) => ar^2 + br + c = 0 calcul D = b^2 - 4ac si D > 0 r = -b +- racine (D) / 2a si D = 0 r = -b / 2a si D < 0 r = -b +- i racine (D) / 2a = alpha + beta i solution dans le formulaire 2) méthode d'identification et on trouve Y de aY' + bY = r(x) 3) y = yo + Y