Outil mathematiques pr l'etude de fonction réel

Question 1

taux d’accroissement

Answer 1

f(x)-f(xo)/x-xo

Question 2

derivee sens et concavite

Answer 2

f’(x)>0 => croissant
f’(x)<0 => decroissant
f’‘(x)>0 => convexe : il y a un min
f’‘(x)<0 => concave : il y a un max

Question 3

d(u+v)
d(uv)
d(u/v)

Answer 3

d(u+v) = du+ dv 
d(uv) = udv + vdu 
d(u/v) = vdu - udv / v^2

Question 4

interpolation lineaire

Answer 4

1) determiner a avec le taux d’accroissement
et b = f(xo)-axo
2) f(x) = ax +b

Question 5

approximation affine

Answer 5

f(x) = f(xo) + deltax . f’(x)

Question 6

fonction tg

Answer 6

tg’ = 1 + tg^2(u)
reciproque : arctg
arctg (u)’ = du / 1+ u^2

Question 7

approximation par developpement limite

Answer 7

au voisinage de xo d’ordre n

Formule Taylor : formulaire

Question 8

quand x -> 0 
lim xln(x) = 
lim ln(x)/x =

quand x -> +∞
lim xln(x) =
lim ln(x)/x =
lim xexp(x) = 
lim exp(x) / x = 

quand x -> - ∞
lim xexp(x) = 
lim exp(x) / x =

Answer 8

quand x -> 0 
lim xln(x) = 0 
lim ln(x)/x = - ∞

quand x -> +∞
lim xln(x) = + ∞
lim ln(x)/x = 0 
lim xexp(x) = +∞ 
lim exp(x) / x = +∞

quand x -> - ∞
lim xexp(x) = 0
lim exp(x) / x = 0