Trougao Flashcards
Prema uglovima, sve trouglove delimo na:
oštrougle (sva tri ugla su oštra);
pravougle (jedan prav, dva oštra);
tupougle (jedan tup, dva oštra).
U svakom trouglu zbir unutrašnjih uglova iznosi
α+β+γ=180°
Zbir spoljašnjih uglova svakog trougla iznosi
α1+β1+γ1=360°
Zbir unutrašnjeg i odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je
opružen ugao
α+α1=180° β+β1=180° γ+γ1=180°
Spoljašnji ugao trougla jednak je
zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.
α1=β+γ β1=α+γ γ1=α+β
Prema dužini stranica, sve trouglove delimo na:
raznostrane (sve stranice su različite dužine): a≠b≠c
jednakokrake (dve stranice su jednake i zovemo ih kraci, treću zovemo osnovica): a≠b=c
jednakostranične (sve tri stranice su jednake, i sva tri ugla jednaka (60∘): a=b=c
Zbir dužina svake dve stranice veći je….
od dužine treće stranice i razlika svake dve stranice manja
je od treće stranice.
|a−b|<c<a+b |b−c|<a<b+c |c−a|<b<c+a
Naspram jednakih stranica nalaze se….
jednaki uglovi, i obratno, naspram jednakih uglova nalaze
se jednake strance.
Naspram veće stranice je…
veći ugao, i obratno, naspram većeg ugla, veća je stranica.
Centar opisane kružnice trougla Oo nalazi se….
u preseku simetrala
stranica trougla a poluprečnik je ro=OoA=OoB=OoC.
Simetrala stranice trougla je…
prava koja je normalna na stranicu trougla i sadrži stredište te stranice.
Симетрала угла троугла је…
полуправа са почетком у темену угла која дели угао на два једнака дела.
Centar opisane kružnice pravouglog trougla nalazi se…
na polovini hipotenuze.
Centar upisane kružnice trougla Ou
nalazi se …
u preseku simetrala uglova trougla a poluprečnik je ru=OoP
Težište trougla T nalazi se…
u preseku težišnih duži trougla:
ta∩tb∩tc=T.
Pri tom je AT=2TA1 BT=2TB1 CT=2TC1
Ortocentar trougla H nalazi se u …
preseku pravih kojima pripadaju
visine trougla: ha∩hb∩hc=H
Težišna duž je…
duž koja spaja središte stranice sa naspramnim temenom.
U pravouglom trouglu ortocentar se….
poklapa sa temenom kod pravog ugla.
Povrsina svakog trougla je:
P =(𝑎⋅ℎ𝑎)/2=(𝑏⋅ℎ𝑏)/2=(𝑐⋅ℎ𝑐)/2
Obim svakog trougla:
O=a+b+c
Obim jednakokrakog trougla je
O=a+2b
obim jednakostraničnog trougla je
O=3a
Površina pravouglog trougla se računa kao
P =(𝑎⋅𝑏)/2=(𝑐⋅ℎ𝑐)/2
