Trigonometria Flashcards
Em um triângulo retângulo, qual razão define o seno?
Em um triângulo retângulo, qual razão define o cosseno?
Em um triângulo retângulo, qual razão define a tangente?
No circulo trigonométrico, como fazemos a associação entre os ângulos em graus e em radianos?
180° corresponde a π radianos.
Qual o valor de 60o em radianos?
Qual o valor de π/4 em graus?
45°!
Qual o valor de 5π/3 em graus?
300°!
Qual o valor de 270o em radianos?
Quais os senos de 30o, 45o e 60o, respectivamente?
Quais os cossenos de 30o, 45o e 60o, respectivamente?
Quais as tangentes de 30o, 45o e 60o, respectivamente?
Qual a definição de cotangente de um ângulo?
Qual a definição de secante de um ângulo?
Qual a definição de cossecante de um ângulo?
No círculo trigonométrico, chamamos de ________________ a distância vertical entre a origem do plano e a posição do ângulo em questão, enquanto a distância horizontal chamamos de ____________________.
Seno;
Cosseno.
Como determinar a tangente pelo círculo trigonométrico?
Pela menor distância do eixo x para o ponto em que a semirreta que determina o ângulo toca a reta tangente ao círculo.
Em quais ângulos o cosseno é nulo no círculo trigonométrico?
Em quais ângulos o seno é nulo no círculo trigonométrico?
O seno é nulo em 0, π e 2π.
0, -1, 0 e 1
0, -1, 0 e 1
Não existe!
0, Não existe e 0.
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o seno é POSITIVO?
1º e 2º quadrantes
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o seno é NEGATIVO?
3º e 4º quadrantes
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o cosseno é POSITIVO?
1º e 4º quadrantes
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o cosseno é NEGATIVO?
2º e 3º quadrantes
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico a tangente é POSITIVA?
1º e 3º quadrantes
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico a tangente é NEGATIVA?
2º e 4º quadrantes
π - α
Qual o valor do sen 120o?
120o é o valor simétrico de 60o, no 2º quadrante, pois 180 – 120 = 60
Logo sen120 = sen60 = √3/2
Qual o valor do cos 135o?
135o é o valor simétrico de 45o no 2º quadrante, pois 180 – 135 = 45
Logo cos135 = - cos45 = -√2/2
Ângulos suplementares possuem senos ____________________ e cossenos _______________________.
Iguais;
opostos.
π + x.
2π – x
Qual o valor do seno de 225o?
225 = 180 + 45!
Logo, 225o é o simétrico de 45o no 3º quadrante
Assim sen225 = -sen45 = -√2/2
X e Y são dois ângulos complementares qual a relação entre seus senos e cossenos?
sen(x) = cos(y) e cos(x) = sen(y)
Na imagem, qual o valor de h?
Na imagem, qual o valor da diagonal AC do retângulo?
Na figura, qual altura será alcançada pelo avião?
Se o seno de um ângulo é 1/3, qual o valor do seu cosseno?
Usando a relação fundamental da trigonometria sen2 x + cos2x = 1
(1/3)2 + cos2x = 1
Cos2x = 8/9
O que são arcos côngruos?
Dois arcos são côngruos quando possuem a mesma origem e a mesma extremidade. Uma regra prática eficiente para determinar se dois arcos são côngruos consiste em verificar se a diferença entre eles é um número divisível ou múltiplo de 360º.
Como encontrar o seno de um ângulo maior que 360o?
Dividimos o ângulo por 360o e assim, o seno do seu ângulo será igual ao seno do ângulo representado pelo resto da divisão efetuada.
Qual o valor do cosseno de 405o?
405 = 360o + 45o
Cos 405 = cos 45 = √2/2.
Qual o valor do seno de 4020o?
4020O = 360.11 + 60O
Assim: sen 4020 = sen 60 = √3/2
Que fórmula descreve a lei dos senos?
Que fórmula descreve a lei dos cossenos?
Qual fórmula descreve o sen (a + b)?
sen (a + b) = sen a . cos b + sen b .cos a
Qual fórmula descreve o cos (a + b)?
cos (a + b) = cos a. cos b – sen a . sen b
Qual fórmula descreve o sen (a – b)?
sen (a - b) = sen a . cos b - sen b .cos a
Qual fórmula descreve o cos (a – b)?
cos (a - b) = cos a. cos b + sen a . sen b
Qual o cosseno de 15o?
Qual o seno de 105o?
Qual fórmula descreve a tg (a + b)?
Qual fórmula descreve a tg (a – b)?
Qual o valor da tangente de 75o?
Qual o valor do sen (2a)?
sen 2a = 2. sen a . cos a
Qual o valor do cos (2a)?
cos 2a = cos2a – sen2a
Qual o valor da tg (2a)?
Qual o valor do sen (x/2)?
Qual o valor do cos (x/2)?
Qual o valor da tg (x/2)?
O que são funções periódicas?
Em matemática, uma função diz-se periódica se esta repete ao longo da variável independente com um determinado período constante.
Que tipo de função temos na imagem abaixo?
Função seno!
Que tipo de função temos na imagem abaixo?
Função cosseno!
Qual função está representada na imagem?
Função tangente!
A função seno é par ou ímpar?
ímpar!
A função cosseno é par ou ímpar?
Par!
Quanto vale o seno de -60o?
Como a função seno é impar
Sen(-60) = -sen 60
= - √3/2
Quanto vale o cosseno de -30o?
Como a função cosseno é par
Cos (-30) = cos 30
= √3/2
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), qual modificação a constante A pode fazer no gráfico?
Deslocamento vertical!
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), qual modificação a constante B pode fazer no gráfico?
Amplitude!
Qual a fórmula do período de uma função seno ou cosseno?
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), qual modificação a constante D pode fazer no gráfico?
Deslocamento horizontal!
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), o que acontece com o gráfico se aumentarmos o valor de C?
Como o período diminui, o gráfico sofre um estreitamento.
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), o que acontece com o gráfico se diminuirmos o valor de C?
Como o período aumenta, o gráfico sofre um alargamento.
Na funções f(x) = sen x e f(x) = cos x, qual o valor máximo e qual o valor mínimo?
O valor máximo é 1 e o valor mínimo é -1.
Na funções f(x) = sen x e f(x) = cos x, qual a amplitude do gráfico?
A amplitude é 1
Na funções f(x) = sen x e f(x) = cos x, qual o período da função?
O período é 2π.
Na função f(x) = tg x, qual o período da função?
O período é π.
Qual a lei da função no seguinte gráfico?
f(x) = 2. Cos x
Qual a lei da função no seguinte gráfico?
f(x) = 1 + sen x
Qual o período da função abaixo?
Vemos que a função se repete a cada variação de π no eixo x.
Logo o período é π.
Qual a amplitude da função abaixo?
A amplitude é dada pela distância do ponto médio vertical para o ponto máximo ou para o ponto mínimo, sendo igual a 1.
- Para que a função tenha menor valor cos x deve ser:* -1
- Logo o menor valor seria* 35/5 = 7.
Para que a função tenha maior valor:
cos x = 1
Maior valor = 35/2.
Quais os valores de A e B, sabendo que o máximo e o mínimo da função A + B cos (3x) são respectivamente, 20 e 8?
Usando valor máximo e mínimo de cos(3x) respectivamente iguais a 1 e -1:
A + B = 20
A – B = 8
Assim
A = 14 e B = 6.
Como resolver uma equação na forma sen x = sen α?
Como resolver uma equação na forma cos x = cos α?
Como resolver uma equação na forma tg x = tg α?
O que significa a expressão arc sen ½ ?
Arco cujo seno é ½
Um desses arcos pode ser o 30o
O que significa a expressão arc cos √3/2?
Um arco cujo cosseno é √3/2
Um desses arcos pode ser o 30o
O que significa a expressão arc tg √3/3?
Um arco cuja tangente é √3/3
Um desses arcos pode ser o 30o
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 80 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos e a frequência cardíaca de 90 batimentos por minuto, qual o valor da constante C?
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 80 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos, qual o valor da amplitude pressórica?
A amplitude é dada pela constante B
Logo, é igual a 40.
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 80 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos, qual o valor da pressão sistólica (máxima)?
A pressão máxima ocorre quando o valor sen (Cx + D) é igual a 1.
Assim Pmáx = 80 + 40
Pmax = 120
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 120 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos, qual o valor da pressão diastólica (mínima)?
A pressão mínima ocorre quando sen(Cx + D) = -1
Assim Pmín = 120 – 40
Pmín = 80
