Trigonometria Flashcards
1
Q
Em um triângulo retângulo, qual razão define o seno?
A
2
Q
Em um triângulo retângulo, qual razão define o cosseno?
A
3
Q
Em um triângulo retângulo, qual razão define a tangente?
A
4
Q
No circulo trigonométrico, como fazemos a associação entre os ângulos em graus e em radianos?
A
180° corresponde a π radianos.
5
Q
Qual o valor de 60o em radianos?
A
6
Q
Qual o valor de π/4 em graus?
A
45°!
7
Q
Qual o valor de 5π/3 em graus?
A
300°!
8
Q
Qual o valor de 270o em radianos?
A
9
Q
Quais os senos de 30o, 45o e 60o, respectivamente?
A
10
Q
Quais os cossenos de 30o, 45o e 60o, respectivamente?
A
11
Q
Quais as tangentes de 30o, 45o e 60o, respectivamente?
A
12
Q
Qual a definição de cotangente de um ângulo?
A
13
Q
Qual a definição de secante de um ângulo?
A
14
Q
Qual a definição de cossecante de um ângulo?
A
15
Q
No círculo trigonométrico, chamamos de ________________ a distância vertical entre a origem do plano e a posição do ângulo em questão, enquanto a distância horizontal chamamos de ____________________.
A
Seno;
Cosseno.
16
Q
Como determinar a tangente pelo círculo trigonométrico?
A
Pela menor distância do eixo x para o ponto em que a semirreta que determina o ângulo toca a reta tangente ao círculo.
17
Q
Em quais ângulos o cosseno é nulo no círculo trigonométrico?
A
18
Q
Em quais ângulos o seno é nulo no círculo trigonométrico?
A
O seno é nulo em 0, π e 2π.
19
Q
A
0, -1, 0 e 1
20
Q
A
0, -1, 0 e 1
21
Q
A
Não existe!
0, Não existe e 0.
22
Q
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o seno é POSITIVO?
A
1º e 2º quadrantes
23
Q
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o seno é NEGATIVO?
A
3º e 4º quadrantes
24
Q
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o cosseno é POSITIVO?
A
1º e 4º quadrantes
25
Em quais **quadrantes** do círculo trigonométrico o **cosseno** é NEGATIVO?
**2º e 3º quadrantes**
26
Em quais **quadrantes** do círculo trigonométrico a **tangente** é POSITIVA?
**1º e 3º quadrantes**
27
Em quais **quadrantes** do círculo trigonométrico a **tangente** é NEGATIVA?
**2º e 4º quadrantes**
28
**π** **-** **α**
29
Qual o valor do **sen 120o?**
**120o é o valor simétrico de 60o, no 2º quadrante, pois 180 – 120 = 60**
**Logo sen120 = sen60 = √3/2**
30
Qual o valor do **cos 135o?**
**135o é o valor simétrico de 45o no 2º quadrante, pois 180 – 135 = 45**
**Logo cos135 = - cos45 = -√2/2**
31
Ângulos **suplementares** possuem senos ____________________ e cossenos \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
**Iguais;**
**opostos.**
32
**π + x.**
33
**2π – x**
34
Qual o valor do **seno de 225o?**
**225 = 180 + 45!**
Logo, 225o é o simétrico de 45o no 3º quadrante
Assim sen225 = -sen45 = -√2/2
35
36
X e Y são dois ângulos **complementares** qual a relação entre seus senos e cossenos?
**sen(x) = cos(y)** e **cos(x) = sen(y)**
37
Na imagem, qual o valor de **h**?
38
Na imagem, qual o valor da diagonal AC do retângulo?
39
Na figura, qual altura será alcançada pelo avião?
40
Se o seno de um ângulo é 1/3, qual o valor do seu cosseno?
Usando a relação fundamental da trigonometria **sen2 x + cos2x = 1**
(1/3)2 + cos2x = 1
Cos2x = 8/9
41
O que são arcos **côngruos**?
Dois **arcos** são **côngruos** quando possuem a mesma origem e a mesma extremidade. Uma regra prática eficiente para determinar se dois **arcos** são **côngruos** consiste em verificar se a diferença entre eles é um número divisível ou múltiplo de 360º.
42
Como encontrar o seno de um ângulo maior que 360o?
Dividimos o ângulo por 360o e assim, o seno do seu ângulo será igual ao seno do ângulo representado pelo **resto** da divisão efetuada.
43
Qual o valor do cosseno de 405o?
405 = 360o + 45o
Cos 405 = cos 45 = **√2/2.**
44
Qual o valor do seno de 4020o?
4020O = 360.11 + 60O
*Assim:* sen 4020 = sen 60 = **√3/2**
45
Que fórmula descreve a **lei dos senos**?
46
Que fórmula descreve a **lei dos cossenos**?
47
Qual fórmula descreve o **sen (a + b)?**
sen (a + b) = **sen a . cos b + sen b .cos a**
48
Qual fórmula descreve o **cos (a + b)?**
cos (a + b) = **cos a. cos b – sen a . sen b**
49
Qual fórmula descreve o **sen (a – b)?**
sen (a - b) = **sen a . cos b - sen b .cos a**
50
Qual fórmula descreve o **cos (a – b)?**
cos (a - b) = **cos a. cos b + sen a . sen b**
51
Qual o cosseno de 15o?
52
Qual o seno de 105o?
53
Qual fórmula descreve a **tg (a + b)?**
54
Qual fórmula descreve a **tg (a – b)?**
55
Qual o valor da tangente de 75o?
56
Qual o valor do **sen (2a)?**
sen 2a = **2. sen a . cos a**
57
Qual o valor do **cos (2a)?**
cos 2a = **cos2a – sen2a**
58
Qual o valor da **tg (2a)?**
59
Qual o valor do **sen (x/2)?**
60
Qual o valor do **cos (x/2)?**
61
Qual o valor da **tg (x/2)?**
62
O que são **funções periódicas?**
Em matemática, uma função diz-se periódica se esta repete ao longo da variável independente com um determinado período constante.
63
Que tipo de função temos na imagem abaixo?
**Função seno!**
64
Que tipo de função temos na imagem abaixo?
**Função cosseno!**
65
Qual função está representada na imagem?
**Função tangente!**
66
A função seno é **par** ou **ímpar**?
**ímpar!**
67
A função cosseno é **par** ou **ímpar**?
**Par!**
68
Quanto vale o seno de -60o?
*Como a função seno é impar*
Sen(-60) = -sen 60
= **- √3/2**
69
Quanto vale o cosseno de -30o?
*Como a função cosseno é par*
Cos (-30) = cos 30
= **√3/2**
70
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), qual modificação **a constante A** pode fazer no gráfico?
**Deslocamento vertical!**
71
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), qual modificação a **constante B** pode fazer no gráfico?
**Amplitude!**
72
Qual a fórmula do **período** de uma função seno ou cosseno?
73
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), qual modificação a **constante D pode** fazer no gráfico?
**Deslocamento horizontal!**
74
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), o que acontece com o gráfico se **aumentarmos o valor de C?**
Como o período diminui, o gráfico sofre um **estreitamento.**
75
Na função f(x) = A + B. sen (Cx + D), o que acontece com o gráfico se **diminuirmos o valor de C**?
Como o período aumenta, o gráfico sofre um **alargamento.**
76
Na funções f(x) = sen x e f(x) = cos x, qual o **valor máximo** e qual **o valor mínimo**?
O valor máximo é **1** e o valor mínimo é **-1.**
77
Na funções f(x) = sen x e f(x) = cos x, **qual a amplitude** do gráfico?
A amplitude é **1**
78
Na funções f(x) = sen x e f(x) = cos x, qual **o período** da função?
**O período é 2π.**
79
Na função f(x) = tg x, qual **o período** da função?
**O período é π.**
80
Qual a lei da função no seguinte gráfico?
**f(x) = 2. Cos x**
81
Qual a lei da função no seguinte gráfico?
**f(x) = 1 + sen x**
82
Qual o período da função abaixo?
Vemos que a função se repete a cada variação de π no eixo x.
## Footnote
**Logo o período é π.**
83
Qual a amplitude da função abaixo?
A amplitude é dada pela distância do ponto médio vertical para o ponto máximo ou para o ponto mínimo, **sendo igual a 1.**
84
* Para que a função tenha menor valor cos x deve ser:* **-1**
* Logo o menor valor seria* **35/5 = 7.**
85
*Para que a função tenha maior valor:*
**cos x = 1**
*Maior valor* = **35/2.**
86
87
Quais os valores de A e B, sabendo que o máximo e o mínimo da função A + B cos (3x) são respectivamente, 20 e 8?
Usando valor máximo e mínimo de cos(3x) respectivamente iguais a 1 e -1:
A + B = 20
A – B = 8
*Assim*
**A = 14 e B = 6.**
88
Como resolver uma equação na forma sen x = sen α?
89
Como resolver uma equação na forma cos x = cos α?
90
Como resolver uma equação na forma tg x = tg α?
91
O que significa a expressão **arc sen ½ ?**
**Arco cujo seno é ½**
*Um desses arcos pode ser o 30o*
92
O que significa a expressão **arc cos √3/2?**
Um arco cujo cosseno é **√3/2**
## Footnote
*Um desses arcos pode ser o 30o*
93
O que significa a expressão **arc tg √3/3?**
Um arco cuja tangente é **√3/3**
## Footnote
*Um desses arcos pode ser o 30o*
94
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 80 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos e a frequência cardíaca de 90 batimentos por minuto, qual o valor **da constante C**?
95
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 80 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos, qual o valor da amplitude pressórica?
*A amplitude é dada pela constante B*
**Logo, é igual a 40.**
96
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 80 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos, qual o valor da pressão sistólica (máxima)?
A pressão máxima ocorre quando o valor sen (Cx + D) é igual a 1.
Assim Pmáx = 80 + 40
**Pmax = 120**
97
Sendo a pressão arterial descritos pela função f(x) = 120 + 40. sen (Ct + D), com ´´t´´ em segundos, qual o valor da pressão diastólica (mínima)?
A pressão mínima ocorre quando sen(Cx + D) = -1
Assim Pmín = 120 – 40
**Pmín = 80**
