Geometria Analítica Flashcards

1
Q

Qual a fórmula da distância entre dois pontos, conhecendo-se as coordenadas de cada um?

A
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2
Q

Qual a distância entre (3;-2) e (-5; 4)?

A

Sendo x2 – x1 = -8

Sendo y2 – y1 = 1

Então (-8)2 + (1)2 = 65

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Q

Sabendo as coordenadas dos pontos 1 e 2, quais as coordenadas do ponto médio do segmento que liga 1 a 2?

A
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4
Q

Qual o ponto médio do segmento AB, sendo A (3;3) e B (-7;-1) ?

A

(-2;1)

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5
Q

Sabendo as coordenadas dos três pontos de um triângulo, quais as coordenadas do baricentro desse triângulo?

A
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6
Q

Qual a equação completa de uma reta?

A

ax + by + c = 0

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7
Q

Qual a equação reduzida de uma reta?

A

y = ax + b

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8
Q

Como se determinar o coeficiente angular de uma reta?

A
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9
Q

Conhecendo-se apenas dois pontos de uma reta, pode-se determinar sua equação?

A

Sim!

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10
Q

O eixo x corresponde ao eixo das__________ , enquanto o eixo y corresponde ao eixo das______.

A

Abscissas; ordenadas.

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11
Q

Na reta 2x + 3y = 0, qual o valor do coeficiente angular?

A
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12
Q

Duas retas paralelas possuem o mesmo___________________.

A

Coeficiente angular!

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13
Q

Qual a relação entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares?

A

: O produto dos seus coeficiente é -1:

m1 . m2 = -1

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14
Q

O coeficiente angular da reta está associado a qual razão trigonométrica?

A

Tangente!

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15
Q

Qual a reta perpendicular a 2x + 3y = 0, que passa pela origem do sistema cartesiano?

A
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16
Q

Qual o ponto simétrico ao (6;-3) em relação ao eixo x?

A

(6;3)

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17
Q

Qual o ponto simétrico ao (6;-3) em relação ao eixo y?

18
Q

Qual a condição de alinhamento de três pontos?

19
Q

Sabendo as coordenadas de um ponto e a equação de uma reta, qual fórmula usada para calcular a distância entre o ponto e essa reta?

20
Q

Como determinar a área de um triângulo, conhecendo-se apenas as coordenadas dos seus 3 pontos?

21
Q

O ponto equidistante de 2 pontos de coordenadas conhecidas é exatamente o ponto médio do segmento entre eles?

A

Não necessariamente!

22
Q

O ponto equidistante de 3 pontos de coordenadas conhecidas é o baricentro desse triângulo?

A

Não!

É o circuncentro do triângulo.

23
Q

Qual a equação reduzida de uma circunferência?

A

Onde a e b são as coordenadas do centro da circunferência.

24
Q

Qual a equação de uma circunferência cujo centro é (0;-3) e cujo raio é √3 ?

A

x2 + (y + 3)2 = 3

25
Quais as coordenadas do centro e qual o raio da circunferência dada por (x + 3)2 + (y – 1)2 = 16 ?
**C (-3;1) e r = 4**
26
Sabendo-se que a equação de uma circunferência é dada por Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0, quais as 3 condições para que realmente a equação descreva uma circunferência?
1. **A = B** 2. **C = 0** 3. **R \> 0**
27
Na equação geral da circunferência, como determinar a abcissa do centro?
28
Na equação geral da circunferência, como determinar a ordenada do centro?
29
Na equação geral da circunferência, como determinar o raio da circunferência?
30
Como determinar a equação de uma circunferência, conhecendo-se apenas três pontos pertencentes a circunferência?
Igualando a distancia entre o **centro da circunferência** e cada um desses **3 pontos.**
31
Qual a definição de uma elipse?
É a figura formada pelos pontos cujas somas das distancias aos focos da cônica é uma constante.
32
Como determinar a excentricidade de uma elipse?
33
Na figura, o que representam as incógnitas a, b e c? Qual relação matemática pode ser estabelecida entre elas?
34
Qual a equação geral da elipse com focos no eixo x?
35
Qual a equação geral da elipse com focos no eixo y?
36
Qual a definição de uma hipérbole?
É a figura formada pelos pontos cujas diferenças das distancias aos focos da cônica é uma constante.
37
Na figura, qual o eixo real da hipérbole? Qual sua equação?
**Eixo x.**
38
Na figura, qual o eixo real da hipérbole? Qual sua equação?
**Eixo y.**
39
Qual a definição de uma **parábola?**
lugar geométrico dos pontos em um plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
40
Na figura, qual a equação da parábola? Se a concavidade fosse para a esquerda, o que mudaria?
**(Y – Yv)2 = 2p. (X-Xv)** ## Footnote *Se a concavidade fosse para a esquerda:* **(Y - Yv)2 = -2p.(X – Xv)**
41
Na figura, qual a equação da parábola? Se a concavidade fosse para baixo, o que mudaria?
**(X – Xv)2 = 2p(Y -Yv)** *Se a concavidade fosse para baixo:* **(X – Xv)2 = -2p(Y – Yv)**