Transformationen Flashcards
Objektkoordinaten
Beschreibung der Pose eines einzelnen Objekts in
einem lokalen Koordinatensystem.
Weltkoordinaten
Beschreibung aller Objekte in einem gemeinsamen
Koordinatensystem
Projektionskoordinaten (clip coordinates)
erhält man nach Anwendung der Projektionstransformation (parallel oder perspektivisch)
Bildschirmkoordinaten (window coordinates)
stellen Szene in Fenster einer gewählten Größe und Position dar
Koordinaten aus Sicht der Grafikpipeline (Reihenfolge)
5 Stück
- Objektkoordinaten
- Weltkoordinaten
- Projektionskoordinaten
- Normierte Koordinaten
- Bildschirmkoordinaten
Modelling Transformations
ordne 3D-Objekte (Modelle) im Raum an und positioniere diese
wandelt Objektkoordinaten in Weltkoordinaten
Bsp. bereite Foto vor: ordne Personen und Objekte an
Viewing Transformations
wähle Betrachterstandpunkt und positioniere diesen
Bsp. Positioniere die Kamera und justiere diese auf einem Stativ
Projection Transformations
projiziere Viewing Volume (sichtbarer Ausschnitt der Szene) in 2D
Bsp. Zoom um den gewünschten Bildausschnitt festzulegen
Viewport Transformations
wandle in Bildschirmkoordinaten um
Bsp. bestimme das Format in dem das Bild ausgedruckt werden soll
Transformation von 3D-Objekten Vorteile
Positionierung von Objekten und Primitiven
Flexibilität
verschiedene Instanzen eines 3D Objekts
Redundanzvermeidung
Affine Transformation/Abbiildung
Translation
Rotation
Skalierung
Scherung
Affine Abbildungen (Eigenschaften)
Bilden Geraden auf Geraden ab
Beschränkte Objekte bleiben beschränkt
Verhältnisse von Längen, Flächen, Volumen bleiben erhalten
Parallele Objekte (Geraden, Ebenen,..) bleiben parallel
Wie setzen sich Affine Abbildungen zusammen?
Sie setzen sich aus einer allgemeinen linearen Abbildungen (dem multiplikativen Teil) und einer Translation (dem additiven Teil) zusammen
Wie bei der RGB -> YCrCb Konvertierung
Translation
jeder Punkt wird um den gleichen Vektor d verschoben
Homogene Koordinaten
n-Dimensionale (inhomogene) Koordinaten werden zu (n+1)-dimensionalen homogenen Koordinaten
z.B. 2D -> 3D
(x, y) -> (x, y, 1)
1 = z
Welches Matrixverhältnis haben 3D Affine Abbildungen
4x4 Matrix
Linke obere 3x3 Submatrix: Rotation, Skalierung etc.
Rechte Spalte: Translation
Skalierung
Skalierung wird durch eine Diagonalmatrix beschrieben
S ( (1 0 0)t) = (s1 0 0)t
S ( (0 1 0)t) = (0 s2 0)t
S ( (0 0 1)t) = (0 0 s3)t
Scherung
SH ( ( 1 0 0 )t) = ( 1 s1 s3)t
SH ( ( 0 1 0 )t) = ( s2 1 s4)t
SH ( ( 0 0 1 )t) = ( s5 s6 1)t
Rotation
Ra ( ( 1 0 0)t ) = (cos a, sin a, 0)
Ra ( ( 0 1 0)t ) = (-sin a, cos a, 0)
Ra ( ( 0 0 1)t ) = (0 0 1)
Rotation um beliebige Raumachse
- Verschiebung des Rotationszentrum in den Ursprung
- anschließende Rotation
- Zurückverschiebung in das Rotationszentrum
Klassische Projektionen
Frontansicht
Kabinettperspektive
Allgemeine Parallelprojektion
Isometrische Perspektive
Zentralperspektive
Vogelperspektive
Projektive Abbildungen - Eigenschaften
Geraden werden auf Geraden abgebildet
Schnitte von Geraden bleiben erhalten
Flächen werden auf Flächen abgebildet
Reihenfolge von Punkten auf projektiven Geraden bleiben erhalten
perspektivische Projektion
vergleichbar dem fotografischen System, entspricht natürlicher Wahrnehmung des Menschen
Abstand zwischen Objekten und Projektionsebene geht ein
Längenverhältnisse ändern sich
Winkel ändern sich
parallele Geraden bleiben nicht parallel
parallele Projektion
weniger Realismus in der Darstellung
Winkel ändern sich i.A. nicht
parallele Geraden bleiben parallel
In welche Abbildungen werden die perspektivischen Projektionen zerlegt?
die perspektivische Transformation und eine anschließende Parallelprojektion
Manipulatoren - häufig in 2D verwendet
Kästen in Grafikprogrammen, mit denen skaliert, rotiert und verschoben werden kann
Drag-and-drop Operationen
Manipulatoren - häufig in 3D verwendet
Manipulatoren für Transformationen
Navigation der Kamera
Manipulatoren
Warum ist es einfacher es in 2D zu verwenden
Schnitttests sind leicht zu implementieren
Interpretation der Bewegung ist einfach
keine Probleme mit der perspektivischen Abbildung
Manipulatoren
Warum wird es beim 3D schwieriger?
Eine virtuelle 3D-Szene wird 2D angezeigt
Mehrdeutigkeiten: unendlich viele Möglichkeiten, die Cursorposition auf eine gerade Linie im 3D- Raum abzubilden
Noch schwieriger wird es, wenn der 2D Cursor bewegt wird
Was ist ein Manipulator?
Eine visuelle grafische Repräsentation einer Operation oder der Status eines Objekts, der zusammen mit dem Objekt selbst angezeigt wird
Der Status bzw. die Operation kann durch Klicken und Bewegen der grafischen Elemente des Manipulators kontrolliert werden
Normierte Koordinaten
Transformation der Projektionskoordinaten in
Einheitswürfel.
Welches Problem kann sich bei der 3D-Interaktion mit 2D
Eingabegeräten ergeben? Geben Sie zwei Möglichkeiten an, wie dieses
Problem behoben werden kann.
Nicht eindeutig, welche Art der Bewegung der Nutzer ausgeführt haben
möchte
Lösungsansätze:
- Multi-Window (Mehrfachauswahl)
- Direktes 2D-Maus-Mapping
- Manipulatoren
