Transformaciones Lineales Flashcards
¿Qué es una Transformación?
Es una función que tiene como conjuntos de partida y de llegada espacios vectoriales.
¿Qué otros términos son sinónimos de transformación?
- Mapeo
- Función
- Aplicación
¿Cómo se denominan a los conjuntos de partida y de llegada de una transformación?
- Conjunto de Partida = Dominio.
- Conjunto de Llegada = Codominio.
¿Es lo mismo Codominio y Rango?
- No necesariamente, el rango de una transformación siempre es un subconjunto del codominio pero no lo contrario.
Sinónimos de Rango
- Imagen
- Recorrido
¿Qué es una Transformación LINEAL?
Es una transformación que satisface las dos propiedades o condiciones de linealidad.
Indique cuales son las Condiciones de Linealidad
Si u y v pertenecen al Dom(T) y c es un escalar, entonces:
- T(u+v) = T(u) + T(v)
- T(cu) = cT(u)
¿Qué es una Transformación Matricial?
Es una transformación lineal definida de Rn en Rm, tal que T(v) = A*v, donde A es una matriz de m x n.
¿Toda transformación matricial es lineal?
VERDADERO
¿Toda transformación lineal es matricial?
Por definición, las transformaciones matriciales solo pueden estar definidas de Rn en Rm, por lo tanto si estas condiciones no se cumplen para una transformación lineal dada, entonces no puede ser matricial, sin embargo siempre se puede definir una transformación equivalente que sea matricial.
¿Qué es el kernel o núcleo de una transformación lineal?
Es el subespacio del dominio de la transformación que contiene todas las preimágenes del cero del codominio.
¿El rango de una transformación lineal es un subespacio del dominio?
FALSO, el rango o imagen es un subespacio del codominio.
Nombre que se asigna a la dimensión del kernel o núcleo de una transformación lineal.
Nulidad.
¿Qué indica el teorema “Suma del rango y la nulidad”?
Indica que la dimensión del dominio de una transf. lineal es igual a su nulidad más su rango.
Transformación lineal con nulidad igual a cero.
Transformación Uno a Uno o Inyectiva.
