Combinaciones Lineales e Independencia Lineal

Question 1

Matriz con una sola columna.

Answer 1

Vector Columna

Question 2

Matriz con una sola Fila.

Answer 2

Vector Fila

Question 3

Matriz con una sola fila o una sola columna.

Answer 3

Vector

Question 4

¿Cuándo podemos decir que dos matrices son iguales?

Answer 4

Cuando se cumple lo siguiente:

1. • Ambas tienen la misma dimensión; y,
2. • Sus entradas correspondientes son iguales (es decir tienen los mismos valores en las mismas posiciones).

Question 5

¿Para sumas dos vectores basta con sumar sus entradas o componentes correspondientes?

Answer 5

VERDADERO y es por este motivo que los vectores deben tener la misma dimensión.

Question 6

Operación que consiste en multiplicar todas las componentes de un vector por un mismo número.

Answer 6

Multiplicación por un Escalar

Question 7

¿Un vector de dos componentes representa simultáneamente un punto y un a flecha?

Answer 7

VERDADERO. Tanto el punto en el plano cartesiano cuyas coordenadas se corresponden con las componentes del vector, como la flecha que conecta el origen del plano con dicho punto, representan al mismo vector.

Question 8

Desde el punto de vista geométrico ¿Que representan los vectores de 3 componentes?

Answer 8

Representan puntos o flechas en el espacio tridimensional.

Question 9

Vector cuyas entradas son todas cero.

Answer 9

Vector Nulo o Vector Cero

Question 10

¿Qué propiedades cumplen la suma y multiplicación por escalar de vectores?

Answer 10

Cumplen las siguientes propiedades
La suma es:
1.- Conmutativa
2.- Asociativa
3.- Modulativa
4.- Cada vector posee un elemento opuesto, de tal forma que al sumarse se obtiene el vector nulo.
La multiplicación por un escalar cumple:
1.- Propiedad distributiva del escalar.
2.- Propiedad distributiva del vector.
3.- Propiedad asociativa de los escalares.
4.- Posee un elemento neutro.

Question 11

Nombre que recibe la suma de múltiplos escalares de un grupo de vectores.

Answer 11

Combinación Lineal

Question 12

Ecuación que implica la igualdad entre un vector y una combinación lineal de otros vectores.

Answer 12

Ecuación Vectorial

Question 13

Un sistema de ecuaciones se puede representar como:

Answer 13

Una Matriz Aumentada, Una Ecuación Vectorial o Una Ecuación Matricial.

Question 14

Conjunto de todas las posibles combinaciones lineales con un grupo de vectores.

Answer 14

Conjunto Generado o Gen

Question 15

¿Cuándo un sistema homogéneo no tiene solución?

Answer 15

NUNCA, los sistemas homogéneos son siempre consistentes.

Question 16

Solución de una ecuación vectorial o de un sistema de ecuaciones en la cual todos los valores son iguales a cero.

Answer 16

Solución Trivial

Question 17

¿Cuándo un grupo de vectores es Linealmente Independiente (LI)?

Answer 17

Cuando la ecuación vectorial que resulta de igualar a cero una combinación lineal de los vectores, solamente tiene la solución trivial.

Question 18

Si un grupo de vectores no es LI, entonces ¿Es LD?

Answer 18

VERDADERO, o son LI ó son LD.

Question 19

¿Cuándo un grupo de vectores es Linealmente Independiente (LI)?

Answer 19

Cuando alguno de ellos es combinación lineal de los otros.

Question 20

¿Qué se puede concluir sobre las columnas de la matriz A si la ec. matricial Ax=0, tiene solamente la solución trivial?

Answer 20

Que las columnas de A son LI y viceversa, es decir si las columnas de una matriz son LI, la ecuación Ax=0 tiene solución única y es la trivial.

Question 21

Un conjunto con un solo vector, ¿puede ser Linealmente Independiente?

Answer 21

VERDADERO, siempre que ese único vector no sea el vector nulo.

Question 22

¿Cómo determinar si un par de vectores es LD?

Answer 22

Si uno de los vectores es un múltiplo escalar del otro, entonces son LD, caso contrario son LI.

Question 23

Un conjunto con más vectores que componentes es:¿Li o LD?

Answer 23

Todo conjunto con más vectores que componentes es LD.

Question 24

¿Todo conjunto que incluya al vector nulo es LI?

Answer 24

FALSO, si el vector nulo pertenece a un conjunto, entonces el conjunto es LD.