Combinaciones Lineales e Independencia Lineal Flashcards
Matriz con una sola columna.
Vector Columna
Matriz con una sola Fila.
Vector Fila
Matriz con una sola fila o una sola columna.
Vector
¿Cuándo podemos decir que dos matrices son iguales?
Cuando se cumple lo siguiente:
- Ambas tienen la misma dimensión; y,
- Sus entradas correspondientes son iguales (es decir tienen los mismos valores en las mismas posiciones).
¿Para sumas dos vectores basta con sumar sus entradas o componentes correspondientes?
VERDADERO y es por este motivo que los vectores deben tener la misma dimensión.
Operación que consiste en multiplicar todas las componentes de un vector por un mismo número.
Multiplicación por un Escalar
¿Un vector de dos componentes representa simultáneamente un punto y un a flecha?
VERDADERO. Tanto el punto en el plano cartesiano cuyas coordenadas se corresponden con las componentes del vector, como la flecha que conecta el origen del plano con dicho punto, representan al mismo vector.
Desde el punto de vista geométrico ¿Que representan los vectores de 3 componentes?
Representan puntos o flechas en el espacio tridimensional.
Vector cuyas entradas son todas cero.
Vector Nulo o Vector Cero
¿Qué propiedades cumplen la suma y multiplicación por escalar de vectores?
Cumplen las siguientes propiedades La suma es: 1.- Conmutativa 2.- Asociativa 3.- Modulativa 4.- Cada vector posee un elemento opuesto, de tal forma que al sumarse se obtiene el vector nulo. La multiplicación por un escalar cumple: 1.- Propiedad distributiva del escalar. 2.- Propiedad distributiva del vector. 3.- Propiedad asociativa de los escalares. 4.- Posee un elemento neutro.
Nombre que recibe la suma de múltiplos escalares de un grupo de vectores.
Combinación Lineal
Ecuación que implica la igualdad entre un vector y una combinación lineal de otros vectores.
Ecuación Vectorial
Un sistema de ecuaciones se puede representar como:
Una Matriz Aumentada, Una Ecuación Vectorial o Una Ecuación Matricial.
Conjunto de todas las posibles combinaciones lineales con un grupo de vectores.
Conjunto Generado o Gen
¿Cuándo un sistema homogéneo no tiene solución?
NUNCA, los sistemas homogéneos son siempre consistentes.
Solución de una ecuación vectorial o de un sistema de ecuaciones en la cual todos los valores son iguales a cero.
Solución Trivial
¿Cuándo un grupo de vectores es Linealmente Independiente (LI)?
Cuando la ecuación vectorial que resulta de igualar a cero una combinación lineal de los vectores, solamente tiene la solución trivial.
Si un grupo de vectores no es LI, entonces ¿Es LD?
VERDADERO, o son LI ó son LD.
¿Cuándo un grupo de vectores es Linealmente Independiente (LI)?
Cuando alguno de ellos es combinación lineal de los otros.
¿Qué se puede concluir sobre las columnas de la matriz A si la ec. matricial Ax=0, tiene solamente la solución trivial?
Que las columnas de A son LI y viceversa, es decir si las columnas de una matriz son LI, la ecuación Ax=0 tiene solución única y es la trivial.
Un conjunto con un solo vector, ¿puede ser Linealmente Independiente?
VERDADERO, siempre que ese único vector no sea el vector nulo.
¿Cómo determinar si un par de vectores es LD?
Si uno de los vectores es un múltiplo escalar del otro, entonces son LD, caso contrario son LI.
Un conjunto con más vectores que componentes es:¿Li o LD?
Todo conjunto con más vectores que componentes es LD.
¿Todo conjunto que incluya al vector nulo es LI?
FALSO, si el vector nulo pertenece a un conjunto, entonces el conjunto es LD.
