Espacios con Producto Interno Flashcards
¿Cómo se denominan a las matrices con una sola fila o con una sola columna)
Vectores
Matriz de n X 1
Vector Columna
Matriz de 1 X n
Vector Fila
¿Qué es el producto interior entre dos vectores de Rn?
Es la suma de los productos de las coordenadas correspondientes.
Si se los considera los factores como vectores fila, también se puede definir como el producto matricial de la transpuesta del primer vector por el segundo.
Sinónimos de Producto Interior
- Productor Interno
- Producto Punto
¿Qué propiedades cumple el producto interno?
Si u, v y w son vectores en Rn y c un escalar, se tiene que:
- u . v = v . u
- (u + v) . w = u . w + v . w
- u . (cv) = c (u . v)
- u . u >=0 y u . u = 0, si y solo si u = 0
¿Qué nombre recibe la raíz cuadrada del producto u . u?
Norma de u
Sinónimos de norma
- Módulo
- Longitud
¿Cómo se calcula la distancia entre dos vectores?
Con la norma de la diferencia entre los dos vectores.
Vectores distintos cuyo producto punto es igual a cero
Vectores Ortogonales o Perpendiculares
¿Si dos vectores son L.I., entonces son siempre ortogonales?
Falso, pueden ser L.I. sin ser ortogonales, pero todos los ortogonales son L.I.
Nombre que recibe el conjunto de todos los vectores ortogonales a todos y cada uno de los elementos de un subespacio vectorial.
Complemento Ortogonal
Vector con norma igual a 1.
Vector unitario
¿Cómo se calcula el ángulo interno formado por dos vectores?
Como el arccos del producto punto de los dos vectores, dividido por el producto de sus normas.
