Sistemas de Ecuaciones Lineales y Representación Matricial

Question 1

Igualdad que involucra solamente sumas y restas de múltiplos de variables elevadas a lo sumo a la primera potencia.

Answer 1

Ecuación Lineal

Question 2

Cada uno de los números que multiplican a las variables de una ecuación.

Answer 2

Coeficientes

Question 3

Colección de una o más ecuaciones lineales que implican las mismas variables.

Answer 3

Sistema de Ecuaciones lineales

Question 4

Lista de números que satisfacen cada una de las ecuaciones de un sistema lineal.

Answer 4

Solución de un Sistema Lineal

Question 5

Conjunto de todas las Posibles Soluciones de un Sistema Lineal.

Answer 5

Conjunto Solución

Question 6

Sistemas Lineales que comparten el mismo conjunto solución.

Answer 6

Sistemas Equivalentes

Question 7

Sistema de ecuaciones lineales con al menos una solución.

Answer 7

Sistema Consistente

Question 8

Sistema de ecuaciones lineales cuyo conjunto solución es vacío.

Answer 8

Sistema Inconsistente

Question 9

Sistema Lineal con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

Answer 9

Sistema Cuadrado

Question 10

Sistema Lineal cuyo vector de lados derechos es el vector nulo.

Answer 10

Sistema Homogéneo

Question 11

¿Cuáles son los posibles conjuntos solución de un sistema lineal dado?

Answer 11

Puede ser solamente una de las siguientes opciones: un conjunto vacío, un conjunto unitario ó un conjunto infinito.

Question 12

Arreglo rectangular de números.

Answer 12

Matriz

Question 13

Cada uno de los recorridos horizontales en una matriz.

Answer 13

Fila

Question 14

Cada uno de los recorridos verticales de una matriz.

Answer 14

Columna

Question 15

Cada uno de los elementos que conforman la matriz.

Answer 15

Entrada de la matriz

Question 16

Término que se refiere al número de filas y columnas de una matriz dada.

Answer 16

Tamaño o Dimensión de la Matriz.

Question 17

Matriz que tiene un número diferente de filas que de columnas o que tienes tantas filas como columnas.

Answer 17

Matriz Rectangular

Question 18

Matriz con tantas filas como columnas.

Answer 18

Matriz Cuadrara

Question 19

Matriz formada por los coeficientes de un sistema lineal, en la que cada columna se corresponde con una variable.

Answer 19

Matriz de Coeficientes

Question 20

Matriz que representa de forma única a un sistema lineal.

Answer 20

Matriz Aumentada

Question 21

Operación de fila que consiste en sustituir una fila por la suma de sí misma más un múltiplo de otra fila.

Answer 21

Remplazo

Question 22

Operación de Fila que consiste en intercambiar dos filas de una misma matriz.

Answer 22

Intercambio

Question 23

Operación de filas que consiste en multiplicar todos los elementos de una fila por una constante diferente de cero.

Answer 23

Escalamiento

Question 24

¿Cuántas operaciones de fila existen?

Answer 24

3: Intercambio, escalamiento y remplazo

Question 25

En el proceso de Reducción Gaussiana, ¿es posible aplicar tanto operaciones de fila como operaciones de columna?

Answer 25

Falso, solo se pueden aplicar operaciones de fila.

Question 26

Procedimiento que consiste en encontrar una Forma Escalonada equivalente a una matriz dada.

Answer 26

Proceso o Algoritmo de Gauss

Question 27

Procedimiento que consiste en encontrar la Forma Escalonada Reducida equivalente a una matriz dada.

Answer 27

Proceso o Algoritmo de Gauss-Jordan

Question 28

Matriz obtenida a partir de la aplicación de una secuencia de operaciones elementales de fila a otra matriz.

Answer 28

Matriz Equivalente por Filas

Question 29

¿Los sistemas asociados a matrices aumentadas equivalentes por filas, son siempre sistemas iguales?

Answer 29

Falso. Lo que son siempre es sistemas equivalentes; es decir, que comparten el mismo conjunto solución.

Question 30

¿Las Operaciones de Fila son reversibles?

Answer 30

VERDADERO

Question 31

Todo sistema de ecuaciones lineales tiene siempre solución.

Answer 31

Falso. El sistema podría no tener ninguna solución.

Question 32

Conjunto de entradas de una matriz cuadrada que van desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha.

Answer 32

Diagonal principal

Question 33

Matriz cuadrada que bajo o sobre su diagonal principal solamente posee entradas iguales a cero.

Answer 33

Matriz Triangular

Question 34

Matriz cuadrada que bajo su diagonal principal solamente posee entradas iguales a cero.

Answer 34

Matriz Triangular Superior

Question 35

Matriz cuadrada que sobre su diagonal principal solamente posee entradas iguales a cero.

Answer 35

Matriz Triangular Inferior

Question 36

Matriz cuadrada que es al mismo tiempo triangular superior y triangular inferior.

Answer 36

Matriz Diagonal

Question 37

Matriz diagonal cuya diagonal principal esta formada solamente por entradas iguales a 1.

Answer 37

Matriz Identidad

Question 38

Entrada o elemento diferente de cero que se encuentra lo más a la izquierda posible en una fila no nula.

Answer 38

Entrada Principal

Question 39

Nombre de la posición de la entrada principal en una forma escalonada.

Answer 39

Posición Pivote

Question 40

Columna que contiene una posición pivote.

Answer 40

Columna Pivote

Question 41

¿Cuántas formas escalonadas equivalentes a una matriz dada existen?

Answer 41

Existen INFINITAS Formas Escalonadas equivalentes a una matriz cualquiera.

Question 42

¿Cuántas formas escalonadas REDUCIDAS equivalentes a una matriz dada existen?

Answer 42

La Forma Escalonada Reducida equivalente por filas a una matriz dada es ÚNICA.

Question 43

¿Es necesario llegar siempre hasta la forma escalonada reducida equivalente a la matriz aumentada de un sistema lineal para analizar la consistencia del sistema?

Answer 43

NO ES NECESARIO, con la forma escalonada ya es suficiente para analizar la consistencia del sistema.

Question 44

¿Si una matriz aumentada o cualquier matriz equivalente por filas a ésta tiene al menos una entrada principal en la última columna de la derecha, entonces el sistema es Inconsistente?

Answer 44

VERDADERO

Question 45

¿Toda forma escalonada con al menos una fila completa de ceros representa un sistema inconsistente?

Answer 45

FALSO, si el sistema tiene más ecuaciones que incógnitas, una fila completa de ceros no implica necesariamente que el sistema asociado sea inconsistente.

Question 46

¿Si existen variables Libres, el sistema es Consistente?

Answer 46

FALSO, la existencia de al menos una variable libre, implica un sistema con soluciones infinitas.

Question 47

¿Cuánta propiedades debe cumplir una matriz para ser denominada Forma Escalonada?

Answer 47

Debe cumplir 3 propiedades:

1. • Todas las filas diferentes de cero están arriba de las filas que solo contienen ceros.
2. • Cada entrada principal de una fila está en una columna a la derecha de la entrada principal de la fila superior.
3. • Todas las entradas debajo de la entrada principal de cada fila, son ceros.

Question 48

¿Cuánta propiedades debe cumplir una matriz para ser denominada Forma Escalonada Reducida?

Answer 48

Debe cumplir 5 propiedades. Las 3 de Forma Escalonada, más las dos siguientes:

• La entrada principal en cada fila diferente de cero es 1.
• Cada entrada principal 1 es la única entrada distinta de cero en su columna.