Sistemas de Ecuaciones Lineales y Representación Matricial Flashcards
Igualdad que involucra solamente sumas y restas de múltiplos de variables elevadas a lo sumo a la primera potencia.
Ecuación Lineal
Cada uno de los números que multiplican a las variables de una ecuación.
Coeficientes
Colección de una o más ecuaciones lineales que implican las mismas variables.
Sistema de Ecuaciones lineales
Lista de números que satisfacen cada una de las ecuaciones de un sistema lineal.
Solución de un Sistema Lineal
Conjunto de todas las Posibles Soluciones de un Sistema Lineal.
Conjunto Solución
Sistemas Lineales que comparten el mismo conjunto solución.
Sistemas Equivalentes
Sistema de ecuaciones lineales con al menos una solución.
Sistema Consistente
Sistema de ecuaciones lineales cuyo conjunto solución es vacío.
Sistema Inconsistente
Sistema Lineal con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.
Sistema Cuadrado
Sistema Lineal cuyo vector de lados derechos es el vector nulo.
Sistema Homogéneo
¿Cuáles son los posibles conjuntos solución de un sistema lineal dado?
Puede ser solamente una de las siguientes opciones: un conjunto vacío, un conjunto unitario ó un conjunto infinito.
Arreglo rectangular de números.
Matriz
Cada uno de los recorridos horizontales en una matriz.
Fila
Cada uno de los recorridos verticales de una matriz.
Columna
Cada uno de los elementos que conforman la matriz.
Entrada de la matriz
Término que se refiere al número de filas y columnas de una matriz dada.
Tamaño o Dimensión de la Matriz.
Matriz que tiene un número diferente de filas que de columnas o que tienes tantas filas como columnas.
Matriz Rectangular
Matriz con tantas filas como columnas.
Matriz Cuadrara
Matriz formada por los coeficientes de un sistema lineal, en la que cada columna se corresponde con una variable.
Matriz de Coeficientes
Matriz que representa de forma única a un sistema lineal.
Matriz Aumentada
Operación de fila que consiste en sustituir una fila por la suma de sí misma más un múltiplo de otra fila.
Remplazo
Operación de Fila que consiste en intercambiar dos filas de una misma matriz.
Intercambio
Operación de filas que consiste en multiplicar todos los elementos de una fila por una constante diferente de cero.
Escalamiento
¿Cuántas operaciones de fila existen?
3: Intercambio, escalamiento y remplazo
En el proceso de Reducción Gaussiana, ¿es posible aplicar tanto operaciones de fila como operaciones de columna?
Falso, solo se pueden aplicar operaciones de fila.
Procedimiento que consiste en encontrar una Forma Escalonada equivalente a una matriz dada.
Proceso o Algoritmo de Gauss
Procedimiento que consiste en encontrar la Forma Escalonada Reducida equivalente a una matriz dada.
Proceso o Algoritmo de Gauss-Jordan
Matriz obtenida a partir de la aplicación de una secuencia de operaciones elementales de fila a otra matriz.
Matriz Equivalente por Filas
¿Los sistemas asociados a matrices aumentadas equivalentes por filas, son siempre sistemas iguales?
Falso. Lo que son siempre es sistemas equivalentes; es decir, que comparten el mismo conjunto solución.
¿Las Operaciones de Fila son reversibles?
VERDADERO
Todo sistema de ecuaciones lineales tiene siempre solución.
Falso. El sistema podría no tener ninguna solución.
Conjunto de entradas de una matriz cuadrada que van desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha.
Diagonal principal
Matriz cuadrada que bajo o sobre su diagonal principal solamente posee entradas iguales a cero.
Matriz Triangular
Matriz cuadrada que bajo su diagonal principal solamente posee entradas iguales a cero.
Matriz Triangular Superior
Matriz cuadrada que sobre su diagonal principal solamente posee entradas iguales a cero.
Matriz Triangular Inferior
Matriz cuadrada que es al mismo tiempo triangular superior y triangular inferior.
Matriz Diagonal
Matriz diagonal cuya diagonal principal esta formada solamente por entradas iguales a 1.
Matriz Identidad
Entrada o elemento diferente de cero que se encuentra lo más a la izquierda posible en una fila no nula.
Entrada Principal
Nombre de la posición de la entrada principal en una forma escalonada.
Posición Pivote
Columna que contiene una posición pivote.
Columna Pivote
¿Cuántas formas escalonadas equivalentes a una matriz dada existen?
Existen INFINITAS Formas Escalonadas equivalentes a una matriz cualquiera.
¿Cuántas formas escalonadas REDUCIDAS equivalentes a una matriz dada existen?
La Forma Escalonada Reducida equivalente por filas a una matriz dada es ÚNICA.
¿Es necesario llegar siempre hasta la forma escalonada reducida equivalente a la matriz aumentada de un sistema lineal para analizar la consistencia del sistema?
NO ES NECESARIO, con la forma escalonada ya es suficiente para analizar la consistencia del sistema.
¿Si una matriz aumentada o cualquier matriz equivalente por filas a ésta tiene al menos una entrada principal en la última columna de la derecha, entonces el sistema es Inconsistente?
VERDADERO
¿Toda forma escalonada con al menos una fila completa de ceros representa un sistema inconsistente?
FALSO, si el sistema tiene más ecuaciones que incógnitas, una fila completa de ceros no implica necesariamente que el sistema asociado sea inconsistente.
¿Si existen variables Libres, el sistema es Consistente?
FALSO, la existencia de al menos una variable libre, implica un sistema con soluciones infinitas.
¿Cuánta propiedades debe cumplir una matriz para ser denominada Forma Escalonada?
Debe cumplir 3 propiedades:
- Todas las filas diferentes de cero están arriba de las filas que solo contienen ceros.
- Cada entrada principal de una fila está en una columna a la derecha de la entrada principal de la fila superior.
- Todas las entradas debajo de la entrada principal de cada fila, son ceros.
¿Cuánta propiedades debe cumplir una matriz para ser denominada Forma Escalonada Reducida?
Debe cumplir 5 propiedades. Las 3 de Forma Escalonada, más las dos siguientes:
- La entrada principal en cada fila diferente de cero es 1.
- Cada entrada principal 1 es la única entrada distinta de cero en su columna.
