Operaciones con Matrices Flashcards
¿Cómo se conoce al renglón i de una matriz?
Renglón i-ésimo.
¿Cómo se conoce a la columna j de una matriz?
Columna j-ésima
¿Cuál es la forma más frecuente de denotar una matriz?
Con letras mayúsculas del alfabeto latino.
¿Cuál es la condición que se debe cumplir para poder sumar o restar dos matrices?
Que ambas sean del mismo tamaño o dimensión.
¿Cuál es la condición que se debe cumplir para poder multiplicar dos matrices?
Que el número de columnas del primer factor sea igual al número de filas del segundo factor.
¿Es posible saber la dimensión del resultado de una multiplicación de matrices, antes de hacer la operación?
Si es posible. La dimensión del producto de 2 matrices es igual al número de filas de la primera y al número de columnas de la segunda. Ejemplo: Si A es 3x7 y B es 7x4, entonces AB será de 3x4.
¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación de matrices?
- ley asociativa de la multiplicación
- ley distributiva izquierda
- ley distributiva derecha
- Propiedad del elemento neutro.
En una multiplicación de matrices, ¿si se cambia el orden de los factores, se mantiene el mismo resultado siempre?
FALSO, en la multiplicación de matrices, el orden de los factores puede alterar el resultado e inclusive puede que al cambiar el orden ya no se pueda efectuar la multiplicación.
En general, cuando A,B y C son matrices, ¿Si AB=AC, entonces se puede concluir que B=C?
No necesariamente, ya que en general no se cumple la propiedad cancelativa con matrices, pues NO HAY DIVISIÓN DE MATRICES.
¿Siempre que el producto de dos matrices es cero, necesariamente al menos una de las matrices debe ser cero?
FALSO, en matrices, se puede obtener como producto la matriz nula sin que ninguno de los factores sea necesariamente una matriz nula también.
¿Es posible calcular potencias de matrices?
Si, pero solo de matrices cuadradas.
Matriz obtenida al convertir todas las columnas de otra matriz en filas, manteniendo el orden correspondiente.
Matriz Transpuesta
¿Si A tiene como entradas los términos a_ij, entonces las entradas de A transpuesta serán los términos a_ji?
VERDADERO
¿Cuáles son las Propiedades de Transpuesta?
- La transpuesta de una transpuesta nos da la matriz original.
- la transpuesta de una suma o resta es la suma o resta de las transpuestas.
- La transpuesta de un escalar es el mismo escalar.
- La transpuesta de un producto, es el producto de las transpuestas pero en orden inverso.
Si para una matriz dada A, existe otra matriz C, tal que: AC = CA = I, entonces ¿Qué podemos decir sobre A?
Se puede decir que:
- A es inversible o invertible.
- Necesariamente A es cuadrada.
- A es equivalente por filas a la matriz identidad.
- El determinante de A es diferente de cero.
