Test de Hausman Flashcards
¿Para qué se utiliza el test de Hausman?
Sirve para testear la exogeneidad (o endogeneidad) de un regresor.
La exogeneidad puede testearse o puede argumentarse. Lo que hay que saber es que ambas tienen sus fallas y sus pros. Lo importante es entender la lógica atrás de ambas.
¿Cómo están planteadas las hipótesis?
El test de Hausman plantea una hipótesis nula en contra, desde el punto de vista de IV, en el sentido que no rechazarla es decir que OLS es mejor que IV. Es decir, lo que uno normalmente intenta con el test de hipótesis es rechazar Ho para concluir en favor de un objetivo (ex.: mi regresor tiene un efecto en Y sería rechazar Ho: β = 0), pero en este caso es al revés porque si rechazamos estamos muy seguros que la variable de OLS NO es exógena.
Ponerse a la hipótesis nula en contra te da más credibilidad.
¿Cuál es el supuesto de identificación que estamos haciendo en el test de Hausman?
Bajo la hipótesis nula, OLS y IV son consistentes (porque ambos consideran al regresor exógeno) pero solo OLS es el eficiente (por Gauss-Markov). Por otro lado, bajo la hipótesis alternativa, solo IV es consistente y, por lo tanto, eficiente. Acá lo que está sucediendo es una mudanza del supuesto de identificación.
El test lo que testea es si el estimador por OLS es parecido al de IV. Si son estadísticamente parecidos, entonces OLS tiene un regresor exógeno y es la mejor opción porque es, además, eficiente. Si no son estadísticamente parecidos, concluímos que OLS es inconsistente y que entonces la mejor opción es IV. Queda muy claro que nuestro “nuevo” supuesto de identificación es que el estimador IV es consistente y esto NO SE PUEDE TESTEAR. Si quisiera testearlo, tendría que comparar IV contra otro estimador que yo supongo es consistente, mudando mi supuesto de identificación otra vez.
¿Qué puedo concluir de los resultados del test?
No rechazar Ho no significa necesariamente que OLS está bien, podría pasar que IV esté mal xq Z no es exógena, lo que significa que comparar OLS contra IV no ayuda en nada (si mi nuevo supuesto de identificación no esté bien).
Rechazar Ho es bastante sólido pero tampoco es tan conclusivo. Rechazar Ho podría estar mal si tu supuesto de identificación sobre IV también está mal.
Básicamente, todo se basa en el nuevo supuesto de identificación de IV porque si ese supuesto está mal, cualquier conclusión que saques del Hausman podría estar mal, sin importar el resultado.
Repasar la fórmula del estimador H, que tiene una distribución chi-cuadrado con K grados de libertad. ¿Por qué la varianza de IV está a la izquierda?
La varianza IV va a la izquierda porque todo ese término de restas es una varianza en si misma, por lo que tiene que ser positiva. Como tiene que ser positiva, la varianza de IV va a la izquierda porque es más grande, porque la hipótesis nula considera que Ho es la correcta, entonces sería la de menor varianza.
OBS: notar que la resta de estimadores está al cuadrado, que en matrices es lo mismo que ponerlo traspuesto de un lado y normal del otro.
