Termodugga Ch 5 - 8 Jock Flashcards

1
Q

5.1 Förklara vad som avses med volymändringsarbete. Ange ett generellt uttryck på hur detta arbete kan beräknas (slutet system).

A

Volymändringsarbete = det arbete som innebär förflyttning av ett systems begränsningsyta i sam- band med kraftverkan i förflyttningens riktning (normalkrafter); Wb = ∫ Pb dV, där Pb är trycket verkande mot systemgränsen där volymändring dV sker. (s. 142/3)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

5.2 Härled ett uttryck på det mekaniska arbete måste tillföras för att komprimera en gas i en cylinder m.h.a. en friktionsfri (lättrörlig) kolv.

Om processen är kvasistatisk, hur kan då detta arbete åskådliggöras i ett tillståandsdiagram?

A

Arbetets belopp är enligt mekaniken produkten mellan kraftkomposanten i förflyttningens riktning och förflyttningen. Vid en liten förflyttning ds av kolven är detta arbete F ds. Eftersom kolven är friktionsfri är kraften F lika med trycket som verkar mot kolvens inneryta multiplicerat med denna ytas area, F = PbA. Arbetet blir δWb = PbA ds = Pb dV, där dV är volymsfo ̈rändringen (Wb =volymändringsarbete).

Vid kvasistatisk process är trycket hela tiden homogent i behållaren, Pb = P . Efter integration fås Wb = ∫ P dV , vilket representeras av ytan under processkurvan i P-V–diagram. (s. 142/3)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

5.3 Bestäm volymändringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process för en ideal gas. Givna data är temperaturen, gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa och gaskonstant.

A

Kvasistatiskt volymändringsarbete: Wb = P dV. För en ideal gas gäller PV = mRT, d.v.s. mRT ln V2/V1. (s. 145) vid isoterm process P = C/V där C = mRT = konst. Insättning ger Wb = C ∫ dV/V = mRT ln V2/V1. (s. 145)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

5.4 Ange de generellt accepterade teckenreglerna för arbete resp. värme. Illustrera med figur.

A

Arbete räknas positivt om systemet utför arbetet (inverkan på systemets omgivning kan tänkas helt omvandlat till lyftning av en vikt). Arbetet är negativt om det är omgivningen som utför det positiva arbetet. Värme räknas positivt om värme “tillförs” systemet, d.v.s. om systemets temperatur (lokalt) är lägre än omgivningens. (s. 69, 148)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

5.5 (a) Ange termodynamikens första huvudsats gällande ett slutet system. Ingående storheter skall klarläggas. Hur formuleras denna om systemet genomgår en kretsprocess?

A

För alla processer med ett slutet system gäller att summan av nettoutbytet in av värme och arbete är lika med systemets totala energiändring. I symboler: Qnet,in + Wnet,in = Qnet,in − Wnet,out = ∆Esys, eller med teckenkonvention: Q−W = ∆E. För en kretsprocess är ∆E = 0, d.v.s. Q = W. (s. 148)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

5.5 (b) Under vilka omständigheter för slutna system gäller Q − Wother = ∆H? Visa att relationen följer under dessa omständigheter.

A

Sambandet gäller vid kvasistatiska isobara processer med enkla kompressibla system. Alla slutna system: Q−W = ∆E; enkla kompressibla system: ∆E = ∆U; arbetsuppdelning, W = Wb+Wother; kvasistatisk isobar process: Wb = ∫ PdV = P∆V; H = U + PV, d.v.s. ∆H = ∆U +P∆V vid konstant tryck (isobar process). Insättning ger Q − Wother = ∆U + P ∆V = ∆H . (s. 149/50)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q
  1. 6 Definiera eller förklara kortfattat
    (a) polytrop process
A

= en process där sambandet mellan tryck P och volym V kan beskrivas m.h.a. PVn = C, där C och n är konstanter; n = polytropexponent. (s. 146)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q
  1. 6 Definiera eller förklara kortfattat
    (b) specifik värmekapacitet cv
A

cv = (∂u/∂T)v, partiella derivatan av den inre energin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant volym. Alt. i ord: cv är summan av det värme och arbete som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isokor process. (s. 152/3)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q
  1. 6 Definiera eller förklara kortfattat
    (c) specifik värmekapacitet cp
A

cp = (∂h/∂T)P, partiella derivatan av entalpin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant tryck. Alt. i ord: cp är summan av det värme och arbete (volymändringsarbete oräknat) som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isobar process. (s. 152/3)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q
  1. 6 Definiera eller förklara kortfattat
    (d) perfekt gas
A

Perfekt gas = ideal gas med konstanta cp och cv. Ideal gas = gas som uppfyller Pv = RT. (fö)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

5.7 Visa att cp − cv = R för en ideal gas; utgångspunkt: matematisk definition av cv .

A

cv = (∂u/∂T)v, där u(T,v). För en ideal gas beror inre energin u endast av temperaturen, u = u(T) ⇒ cv = du/dT eller du = cvdT. Entalpi: h = u+Pv=u+RT = h(T), ty Pv=RT för en ideal gas. cp = (∂h/∂T)P = dh/dT (inget beroende av P) ⇒ dh = cp dT = du+RdT = (cv+R)dT, d.v.s. cp − cv = R. (s. 154–156)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

6.1 Formulera i ord och symboler principen om massans oförstörbarhet gällande en kontrollvolym.

A

Nettotransporten av massa in i en kontrollvolym (öppet system) är lika med ändringen av kontroll- volymens massa, min − mout = ∆mCV. (s. 182)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

6.2 Härled energiekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med flera homogena in- och utlopp. Om in- och utmatningsarbete (eng. flow work) vid in- resp. utlopp tolkas som energi (under transport) skall detta tydligt motiveras.

A

Energibalans: Ein − Eout = ∆ECV, eller med teckenkonvention Q − W + Emass,in − Emass,out = ∆ECV, da ̈r Q = Qin −Qout, W = Wout −Win = Wb +Wother.

Eftersom kontrollytor vid stationära förhållanden måste vara fixerade är det enda volymändringsarbetet Wb i detta fall den energitransport som sker vid in- och utmatning av massa vid in- och utlopp. Betrakta ett inlopp (in- matning). Under en viss (kort) tid ∆t trycker omgivningen här in massan mi sträckan L m.h.a. trycket P. Trycket verkar i samma riktning som fo ̈rflyttningen, vilket inneba ̈r arbetet P AL = P V = P v mi = (P v)inmi. Denna energitransport tillförs kontrollvolymen.

På motsvarande sätt för utmatning vid utlopp; bortförd energi: (Pv)outme. Eftersom energi är en massberoende storhet bär masselementen mi och me också med sig energi (mi ein resp. meeout ). Efter insättning fås (flera in-och utlopp): Q−Wother+∑mi(e+Pv)in−∑me(e+Pv)out =∆ECV =0, ty energ info är CV (vid stationära förhållanden) är konstant i tiden. Med e = u + ke + pe, h = u + P v (entalpi) och θ = h+pe+ke fås Q−Wother = ∑meθe −∑miθi (index e vid utlopp; i vid inlopp). Division med ∆t → 0 ger Q ̇ − W ̇ other = ∑ m ̇ eθe − ∑ m ̇ iθi. (s. 187–189, 193, fö)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

6.3 Vilken intensiv tillståndsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid stationära (tidsoberoende) förhållanden genom en adiabatisk strypanordning? Beskriv varför.

A

Entalpi h kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning (ex. strypventiler, kapillärrör, m.m.). Betrakta en kontrollvolym (CV) runt en strypanordning med ett inlopp (i) och ett utlopp (e). Energiekvationen vid stationär strömning: q − wother = he − hi + ∆ke + ∆pe. Vid strypning sker expansion (tryckminskning) utan (tekniskt) arbetsutbyte, wother = 0; adiabatisk process, q = 0. Oftast kan också ändringar i potentiell och kinetisk energi (mellan in- och utlopp) försummas, ∆pe = ∆ke = 0. Energiekvationen ger he = hi eller h = konst. (s. 201)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

7.1

Vad menas med ett värmemagasin? Ange minst två exempel.

A

Ett värmemagasin är ett system med vilket värme kan utbytas med dess omgivning utan att systemets temperatur ändras; värmemagasin har mycket hög värmekapacitet. Exempel: atmosfären, sjöar och vattendrag, system under fasomvandling, värmepannor. (s. 235)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

7.2

Definiera

(a) termisk verkningsgrad ηth

A

Termisk verkningsgrad = nettoarbete ut dividerat med totalt tillfört värme, ηth = Wnet,out/Qin; kretsprocess, slutet system = värmemotor. (s. 238)

17
Q

7.2

Definiera

(b) köldfaktor COPR

A

Köldfaktor = upptaget värme dividerat med processens nettoarbete in,

COPR = Qin/Wnet,in;

kretsprocess, slutet system = kylmaskin. (s. 243)

18
Q

7.2

Definiera

(c) värmefaktor COPHP

A

Värmefaktor = bortfört värme dividerat med processens nettoarbete in, COPHP = Qout/Wnet,in;

kretsprocess, slutet system = v¨armepump. (s. 243)

19
Q

7.3

Ange Kelvin-Plancks resp. Clausius formulering av termodynamikens andra huvudsats. Illustrera. Visa att de bägge formuleringarna är ekvivalenta.

A

Kelvin-Planck: Det är omöjligt att konstruera en värmemotor vilken uträttar arbete och enbart tillförs värme, se Fig. 7-18.

Clausius: Det är omöjligt att konstruera en kretsprocessmaskin vars enda verkan är att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en högre temperatur, se Fig. 7-26.

(1) A (Kelvin-Planck) möjlig ⇒ B (Clausius) möjlig. Låt den tänkta maskinen A driva en vanlig kylmaskin R. Kombinationen (kretsprocessmaskinen) A + R har nu som enda verkan att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en högre, en maskin B.
(2) B möjlig ⇒ A möjlig. Låt en vanlig värmemotor HE arbeta mellan samma två värmemagasin som den tänkta maskinen B. Anpassa HE så att den avger lika mycket värme som B upptar (via värmemagasinet TL). Kombinationen B + HE+ värmemagasinet TL är nu likvärdig med en maskin A, vilken upptar värme vid en temperatur och helt omvandlar detta värme till arbete. (s. 241/247/248)

20
Q

7.4

Definiera eller förklara kortfattat vad som menas med reversibel resp. internt reversibel process. Ange minst fyra grundläggande faktorer (irreversibiliteter) som var och en och när en sådan uppträder gör en process irreversibel.

A

Vid revertering av en reversibel process återställs både system och omgivning, både system och omgivning genomlöper då exakt samma jämviktstillstånd.

Vid revertering av en internt reversibel process återställs systemet men inte omgivningen, systemet (men inte omgivningen) genomlöper då exakt samma jämviktstillstånd.

Vid en reversibel process uppträder inga irreversibiliteter i vare sig systemet eller i omgivningen, vid internt reversibel process endast i omgivningen.

Exempel på grundläggande irreversibiliteter:

(1) friktion,
(2) blandning av gaser (diffusion),
(3) expansion utan arbetsutbyte,
(4) värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens,
(5) kemiska reaktioner,
(6) elektriskt motstånd, . . . (s. 248–251)

21
Q

7.5

Formulera och bevisa Carnots principer angående termisk verkningsgrad för reversibla och irreversibla värmemotorer. Illustrera.

A

(1) Termisk verkningsgrad för en irreversibel värmemotor är alltid lägre än för motsvarande reversibla värmemotor.

Bevis: De bägge maskinerna arbetar mellan samma värmemagasin och anpassas så att de (båda var för sig) mottar lika mycket värme QH från det varma magasinet vid TH, se Fig. 7-39.

Revertera nu den reversibla motorn (så att den blir en kylmaskin). Dess bägge värmeutbyten liksom dess arbetsutbyte byter riktning utan att beloppen ändras. Nettovärmeutbytet med det varma magasinet är nu noll. Antag nu att den irreversibla motorn har högre termisk verkningsgrad än den reversibla,

ηth,irrev > ηth,rev,

d¨ar ηth = Wnet,out/QH =

1 − QL/QH (Wnet,out =

QH − QL; kretsprocess).

Den irreversibla motorn avger då mindre spillvärme till det kalla magasinet (vid TL) än den reverterade motorn upptar,

QL,rev − QL,irrev > 0.

Den ger ju också ut mer arbete än den reverterade mottar. De bägge maskinerna tillsammans med det varma magasinet vid TH är nu en omöjlig maskin enligt Kelvin-Plancks formulering.

Verkningsgraden kan därför inte vara högre för den irreversibla motorn.

Verkningsgraderna kan ju heller inte vara lika eftersom den irreversibla motorn då skulle vara reversibel.

Alltså gäller ηth,irrev < ηth,rev.

(2) Alla reversibla värmemotorer vid vilka värmeutbytet med omgivningen sker vid två konstanta temperaturer har samma termiska verkningsgrad.

Bevis: Antag att två reversibla värmemotorer är kopplade mellan samma värmemagasin. Enligt beviset f¨or Carnots första princip kan varken den ena eller den andra motorns termiska verkningsgrad vara högre än den andra. De måste därför vara lika. (s. 253/4)

22
Q
  1. 6
    (a) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat en värmemotor som vid optimala driftsförhållanden har en termisk verkningsgrad av ηth = 40%, då arbetsmediets högsta och lägsta temperatur är 177◦C resp. 27◦C. Kan detta vara möjligt? Motivera.
A

Den högsta termiska verkningsgrad en värmemotor kan ha är ηth,max = 1 − TL/TH, där TL och TH är processens lägsta och högsta temperatur

(Carnotmotor, reversibel kretsprocess; värmeutbyte med värmemagasin TL och TH, vid försumbara temperaturdifferenser).

Detta fall:

TL = 27◦C = (27 + 273) K = 300 K,

TH = 177◦C = (177 + 273) K = 450 K,

ηth,max = 1 − 300/450 =

1 − 2/3 =

1/3 = 33% < 40%,

d.v.s. omöjligt. (s. 257)

23
Q

8.1

Med utgångspunkt i Clausius olikhet för internt reversibla kretsprocesser med slutna system, definiera entropi (entropiändring) samt visa att entropi är en tillståndsstorhet.

A

Clausius olikhet:

(Cirkelintegrral)(δQ/T) ≤ 0 (kretsprocess, slutet system).

Likhetstecknet gäller internt reversibel kretsprocess.

Definition av entropiändring, godtyckligt liten del av en process: dS = (δQ/T)int rev, d.v.s. ändlig process (1 → 2):

∆S = S2 − S1 = ∫ (δQ/T)int rev,

där T är temperaturen på systemgränsen där värmeutbytet δQ sker.

Entropi är en tillståndsstorhet eftersom den inte ändras om processen genomlöper en kretsprocess, (Cirkelintegral) dS = 0. (s. 277/8)

24
Q

8.2

Bestäm entropiändringen för ett slutet system som genomgått en internt reversibel isoterm process.

A

Enligt definition (slutet system):

∆S = S2 − S1 =

∫ (δQ/T)int rev =

T0−1∫ (δQ)int rev =

Q/T0 = (Qin − Qout)/T0,

där T0 är systemets konstanta temperatur. (s. 279)

25
Q

8.3

Med utgångspunkt i Clausius olikhet, (Cirkelintegral) (δQ/T) ≤ 0, härled ett generellt samband för principen om entropins tillväxt.

Formulera denna princip i ord.

A

Betrakta en godtycklig tillståndsförändring

(process) 1 → 2.

Bilda nu en tänkt kretsprocess med en internt reversibel process

2 → 1 (tillbaks till utgångstillståndet).

Clausius olikhet ⇒ (Cirkelintegral) (δQ/T) =

21 (δQ/T) + ∫ 1 2 (δQ/T)int rev ≤ 0.

Enligt definition av entropiskillnad är andra termen lika med S1 − S2, d.v.s.

S2 − S1 = ∆S ≥ ∫ 2 1 (δQ/T).

Denna olikhet gäller alla slutna system. Speciellt för isolerade system (δQ = 0) kan inte entropin minska, ∆Sisol. ≥ 0, där likhetstecknet endast gäller internt reversibla processer.

Eftersom system + tillräckligt stor omgivning med inverkan av systemet/processen kan betraktas som ett slutet, isolerat system, samt då inga processer är helt reversibla, gäller generellt att summan av systemets och omgivningens entropiändring, processens totala entropigenerering, alltid är större än noll,

∆Stot = ∆Ssys + ∆Ssurr = Sgen,tot > 0. (s. 280–282)

26
Q

8.4

Beskriv delprocesser i Carnotprocessen samt rita upp denna i ett T-s-diagram för ett enhetligt ämne samt i ett P-v-diagram för en ideal gas (slutet system).

Härled processens termiska verkningsgrad

(utgångspunkt: definition av entropiskillnad).

A

1 → 2: värmetillförsel QH vid konstant temperatur TH,

2 → 3: adiabatisk expansion,

3 → 4: värmebortförsel QL vid konstant temperatur TL < TH,

4 → 1: adiabatisk kompression.

Processen är reversibel vilket t.ex. innebär att angivna värmeutbyten sker vid försumbar temperaturdifferens. Dessutom är givetvis alla delprocesser internt reversibla vilket enligt definition av entropiändring,

∆S = ∫ (δQ/T)int rev, innebär att de adiabatiska delprocesserna 2 → 3 och 4 → 1 sker vid konstant entropi (isentroper).

I ett T-s-diagram blir Carnotprocessen en rektangel (2 isotermer, 2 isentroper), se Fig. 8-19.

I ett P-v-diagram för en ideal gas lutar isentroper mer nedåt jämfört med isotermer, se Fig. 7-35/6.

Termisk verkningsgrad: ηth = Wnet,out/QH;

kretsprocess: Wnet,out = Qnet,in = QH − QL,
d. v.s. ηth = (QH − QL)/QH =

1 − QL/QH.

Enligt definition av entropiskillnad (värmeutbyte vid konstant temperatur, reversibla delprocesser):

S2 − S1 = QH/TH samt S4−S3 = −QL/TL.

Eftersom

S2−S1 = S3−S4

fås QL/QH = TL/TH,

d. v.s. ηth,Carnot = 1−TL/TH.
(s. 251/252/278/288/289)

27
Q

8.5

Härled de s.k. T ds-relationerna (två stycken). Utgå från energiekvationen i differentierad form för ett enkelt kompressibelt system.

A

Enkelt kompressibelt system,

energibalans: δQ − δW = dU,

per massenhet δq − δw = du.

Betrakta en internt reversibel process med enbart kvasistatiskt volymändringsarbete. Enligt definition av entropiskillnad:

δq = δqint rev = T ds.

Enligt definition av kvasistatiskt volymändringsarbete:

δw = δwb = P dv, d.v.s.

T ds = du + P dv (T ds-relation 1).

Via definition av entalpi,

h = u + P v, fås

dh = du + P dv + v dP, d.v.s.

T ds = dh − v dP (T ds-relation 2).

(s. 293/4)

28
Q

8.6

Ange ett entropisamband (m.h.a. symboler) gällande alla processer och alla system.

Klargör termerna och ange speciellt ett generellt villkor för en av termerna.

A

Alla system, alla processer:

Sin −Sout +Sgen = ∆Ssys.

Sin och Sout är transport av entropi in resp. ut ur systemet p.g.a. mass- och värmeutbyte;

Sgen är genererad entropi innanför systemgränsen (kontrollytan);

∆Ssys är systemets totala entropiändring.

Sgen är alltid större än eller lika med noll,

Sgen ≥ 0. (s. 316/318/319)